4

larisirenden Kraft in H2SO, ist ähnlich 1) der für ZnSO1-Lösung geltenden, und die Vermuthung liegt nahe, wie in der ZnSO-Lösung der Bildung von HgZn, so hier den absteigenden Ast der Curve der Bildung von Quecksilberwasserstoff zuzuschreiben. Dieser Körper ist dargestellt durch Schütteln von HgZn mit Wasserstoffplatinchlorid und beschrieben. 2)

Versuche bezüglich seines Einflusses auf die Oberflächenspannung des Hg sind mit demselben nicht angestellt, da es nach der Methode seiner Darstellung schwierig ist, denselben von Platin und Zink zu befreien.

Tabelle.

Unter E sind die kathodisch polarisirenden Kräfte in Volt, unter p der die Aenderung der Oberflächenspannung compensirende Druck in mm Hg

1) F. Paschen, Wied. Ann. 39. p. 43. 1890.

2) Gmelin Krant, Handbuch der anorganischen Chemie. 3. p. 751. 1875.

VII. Die piezoelectrischen Constanten des Quarzes und Turmalines; von E. Riecke und W. Voigt.

An einer anderen Stelle 1) hat der Eine von uns vor etwa einem Jahre eine allgemeine Theorie der piëzo- und pyroelectrischen Erscheinungen an Krystallen gegeben, welche sich auf den drei Grundannahmen aufbaut, dass die electrischen Momente der Volumeneinheit an einer Stelle innerhalb eines irgendwie electrisch erregten Krystalles

1. nur Functionen sind von den ebenda stattfindenden Deformationen,

2. dass der Zusammenhang zwischen den drei electrischen Momenten a, b, c und den sechs Deformationsgrössen xx, yy, Za, Y, Z, xy in einer für die Darstellung der Beobachtungen ausreichenden Annäherung durch lineäre Functionen gegeben wird, und

3. dass die Symmetrie der Krystallform maassgebend ist für das piezo- und pyroelectrische Verhalten des Krystalles.

Aus diesen Grundannahmen ergeben sich für jede krystallographische Gruppe charakteristische Werthe für die electrischen Momente, welche je nach Umständen 1 bis 18 Coefficienten der lineären Functionen, die der Substanz individuellen piëzoelectrischen Constanten, enthalten. Dieselben Ausdrücke hat neustens der Andere von uns aus der Annahme abgeleitet 2), dass die Moleküle der Krystalle mit einem System electrischer Pole umgeben sind.

Ihre Anwendung auf bestimmte mechanische oder thermische Erregungsarten, d. h. bestimmte Werthe der Deformationsgrössen gestattet sowohl die electrische Vertheilung innerhalb des erregten Krystalles, als auch seine Wirkung auf äussere Punkte nach bekannten Methoden zu berechnen

1) Allgemeine Theorie der piëzo- und pyroclectrischen Erscheinungen an Krystallen von W. Voigt, Göttingen 1890. (Aus dem 36. Bd. der Abh. der Kgl. Ges. d. Wiss.)

2) E. Riecke, Nachr. von der Kgl. Ges. d. Wiss. zu Göttingen, Nr. 6. p. 191. 1891.

und die Vergleichung der Resultate der Theorie mit den für theoretische Behandlung geeigneten Beobachtungen der Herren J. und P. Curie, Röntgen, Czermak hat in allen Einzelheiten eine vollständige Uebereinstimmung ergeben. Indess sind jene Messungen, weil ohne Rücksicht auf eine Theorie angestellt und vielfach nur qualitativer Art, zu einer völlig befriedigenden Prüfung der Theorie nicht geeignet und es blieb demnach die Aufgabe, ausgedehntere quantitative Bestimmungen unter verschiedenen, der theoretischen Behandlung zugänglichen Umständen auszuführen und sie nach Berechnung der jeder Substanz individuellen piëzoelectrischen Constanten mit den theoretischen Gesetzen zu vergleichen. Diese von uns an Quarz und Turmalin durchgeführten Untersuchungen sind im Folgenden dargestellt.

Die Grundformeln der Theorie.

Der den ersten beiden Annahmen entsprechende allgemeinste Ansatz für die Momente a, b, c der Volumeneinheit sei geschrieben:

(1)

a = ε11 xx + ε12 Yy + E13 Zz + E14 Yz + E15 Zx + E18 Xy, b = ε21 X x + ε22 Yy + Ɛ23 Zz + E24 Yz + Ɛ 26 Zx + E28 Xy, C = ε31 xx + 32 Yy + E33 Zz + €34 Yz + E35 Zx + E36 Xy; die 8, welche im allgemeinen sämmtlich von einander unabhängig sind, stellen, wie oben gesagt, die piezoelectrischen Constanten der Substanz dar.

Die Krystallformen des Quarzes und Turmalines besitzen eine dreizählige Symmetrieaxe, welche wir zur Z-Axe wählen, die des ersteren ausserdem drei normal zur Z-Axe stehende zweizählige Symmetrieaxen, die des letzteren drei sie schneidende Symmetrieebenen. Führt man in dem obigen System ein, dass bei einer Drehung des Coordinaten systems um 120° die Beziehungen zwischen den Momenten und den Deformationsgrössen sich nicht ändern sollen, so folgt daraus, dass

sein muss und es ergibt sich die vereinfachte Form:

welche für alle Krystallsysteme gilt, die eine dreizählige Symmetrieaxe besitzen; für die ocdoëdrische Gruppe ist eine solche das einzige Symmetrieelement, für diese ist also obiges Werthsystem a, b, c sogleich auch das definitive.

Von den drei zweizähligen Symmetrieaxen, welche die Krystallform des Quarzes ausserdem charakterisiren, folgen zwei aus dem Vorhandensein einer einzigen. Legen wir diese eine in die X-Axe, so muss bei einer Drehung des Coordinatensystems um diese Axe um 180° der ursprüngliche Zusammenhang zwischen Momenten und Deformationsgrössen wieder auftreten. Dieses ergibt, dass

sein muss und wir erhalten für die trapezoëdrisch-tetartoëdrische Gruppe (Quarz):

C

(3) a = ε11 (Xx — Yy) + &14 Yz, b = − & 14 Zz — E11 Xy, c = 0.

Analog sind auch zwei der drei Symmetrieebenen des Turmalines unmittelbare Folgen der Existenz einer einzigen; legen wir diese in die YZ-Ebene, so muss ein zu ihr symmetrisch gelegenes System von Deformationen auch symmetrisch gelegene Momente ergeben. Dies ergibt, dass

811 = €14

= 0

sein muss, und es folgt sonach für die zweite hemimorph-tetartoëdrische Gruppe (Turmalin):

Die vorstehende Gestalt der Grundformeln ist diejenige, welche im allgemeinen für die Anwendung am geeignetsten ist; für das specielle Problem rein piëzoelectrischer Erregung eines Cylinders durch eine parallel der Längsaxe stattfindende Compression ist eine andere Form noch bequemer.

Xy

Da die Deformationsgrössen .... x, in der Elasticitätstheorie als lineäre Functionen der Druckcomponenten X... Xy behandelt werden, so involviren die allgemeinen lineären Be