oder wenn wir wie vorher die Einfallswinkel an den beiden Prismenflächen in Luft mit & und 7, im Glas mit €1 und

In dieser letzten Form erkennt man leicht, dass r2 wächst, 7 abnimmt, wenn 7 abnimmt und & wächst. Die grössere Vereinigungsweite kommt also den Strahlen auf der Seite des Prisma zu, wo der Einfallswinkel kleiner ist.

wird auch r2

=

- ro

Im Minimum der Ablenkung, wo ɛ= die Vereinigungsweite in der zur brechenden Kante senkrechten Ebene also gleich weit mit der Vereinigungsweite in der jener Kante parallelen Ebene.

Das Bild einer der brechenden Kante parallelen leuchtenden Linie wird da entworfen, wo die Vereinigung der Strahlen in einer zur brechenden Kante senkrechten Ebene stattfindet nach Gleichung (11b). Die Entfernung des Bildes einer der brechenden Kante parallelen Lichtlinie vom Prisma ist also grösser als die Entfernung des Objects, wenn der Einfallswinkel an der ersten Fläche des Prisma, auf welches die Lichtstrahlen fallen, grösser ist als beim Minimum der Ablenkung. Die Entfernung des Bildes ist dagegen kleiner als die des Objects, wenn jener Einfallswinkel kleiner ist.

Betrachtet man also eine solche Lichtlinie durch ein Prisma mit blossem Auge oder mit dem Fernrohr, so muss man für das Minimum der Ablenkung Auge oder Fernrohr für die 258

Entfernung des wirklichen Objects einrichten. Wenn man aber das Prisma dann um eine der brechenden Kante parallele Axe dreht, muss man auch die Einrichtung des Auges oder Fernrohrs passend abändern. Nur wenn das Object unendlich weit entfernt ist, ist auch das Bild unendlich weit entfernt, und die Einrichtung des Auges oder Fernrohrs kann für jede Stellung des Prisma dieselbe bleiben.

Wenn der leuchtende Gegenstand eine verticale helle Linie ist, welche einfarbiges, z. B. rothes Licht aussendet, so ist ihr Bild, wie es durch ein vertical stehendes Prisma erscheint, wieder eine verticale Linie. Geht von der leuchtenden Linie auch noch violettes Licht aus, so entwirft das Prisma auch mittels der violetten Strahlen ein Bild, welches eine verticale Linie ist, die aber weiter entfernt von dem leuchtenden Objecte ist als die rothe Linie, weil das violette Licht stärker gebrochen wird. Geht endlich von der leuchtenden Linie Licht von allen Graden der Brechbarkeit aus zwischen Roth und Violett, so entspricht jedem einzelnen Grade der Brechbarkeit ein besonderes Bild der verticalen Linie und diese linienförmigen Bilder reihen sich zwischen dem rothen und violetten Bilde ein in der Ordnung ihrer Brechbarkeit, und bilden ein Spectrum von rechteckiger Gestalt. Sind in dem Lichte des leuchtenden Objects Strahlen von allen continuirlich in einander übergehenden Graden der Brechbarkeit enthalten, so bildet auch das Spectrum eine continuirlich leuchtende Fläche. Fehlen einzelne Stufen der Brechbarkeit, so fehlen auch im Spectrum die entsprechenden linienförmigen Bilder, und man sieht an ihrer Stelle dunkle verticale Linien das Spectrum durchziehen, die Frauenhofer'schen Linien.

Scheinbare Breite der prismatischen Bilder.

Da man nun leuchtende geometrische Linien nicht herstellen kann, sondern bei den Versuchen immer schmale leuchtende Flächen als Objecte benutzen muss, so haben auch deren Bilder eine gewisse Breite, welche wir jetzt bestimmen wollen.

Nennen wir wieder & und &, Einfalls- und Brechungswinkel

8

an der ersten, und Einfalls- und Brechungswinkel an der zweiten Fläche, sodass die Winkel &, und 7, innerhalb des Prisma liegen, den brechenden Winkel selbst g, so ist:

Nun sei der Spalt sehr weit entfernt und der sehr kleine Gesichtswinkel, unter dem er vom Orte des Prisma aus gesehen wird, sei de, sodass der Einfallswinkel des Lichtes vom einen Rande des Spaltes e, vom anderen + de sei. Die Winkel &1, ɛ+ dɛ 7/1 und werden für diesen letzteren Strahl beziehlich &, + dε,, ŋ1+dŋ1 und ŋ+dn. Aus den obigen Gleichungen (12) folgt dann durch Differentiiren:

η

dr ist der Gesichtswinkel, unter dem der Spalt nach der Brechung im Prisma erscheint; seine Grösse ist durch diese Gleichung gegeben. Geschieht diese Brechung im Minimum der Ablenkung, sodass:

Die scheinbare Grösse des Spaltes bleibt also unter diesen Umständen unverändert.

Der grösste Werth für & ist ein rechter Winkel; wenn der Strahl längs der brechenden Fläche nach der brechenden Kante hinläuft, dann bleiben die anderen Winkel spitze Winkel, sodass ihre Cosinus nicht gleich Null werden, und es wird:

Bei dieser Stellung ist also das Bild des Spaltes unendlich schmal; aber man kann bei praktischen Anwendungen sich der streifenden Incidenz des Lichtes wohl nähern, aber sie

Helmholtz, wissensch. Abhandlungen. II.

12

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natürlich nie ganz erreichen. Das Entgegengesetzte ist der Fall, wenn man das Prisma so hält, dass das austretende Licht die Fläche beinahe streift, dass also cos n nahehin gleich Null wird. Dann ist:

Ist r die Entfernung des Spaltes vom Prisma und r, die scheinbare Entfernung seines Bildes vom Prisma für horizontal divergente Strahlen, so folgt aus (11b), dass:

VrVr2 = dn: dε
dɛ

(12b)

Reinheit des Spectrum. Je kleiner der Unterschied dn des Brechungsverhältnisses derjenigen Farben ist, die an demselben Orte des Spectrum zusammentreffen, desto reiner ist das Spectrum, wir können also die Grösse des angegebenen dn als Maass der Unreinheit betrachten.

Wenn wir als gebrochenen Strahl denjenigen festhalten, welcher von dem betreffenden Orte des Spectrum nach dem Knotenpunkte des Auges verläuft, so ist dessen Lage, also auch der Winkeln fest gegeben. Dagegen variirt der Winkel & für Strahlen, die von verschiedenen Theilen des Spaltes kommen, und das Brechungsverhältniss variirt für verschiedene Farben. Betrachten wir nun in den drei Gleichungen:

η

sin & = n sin ε1

sinn = n sin 71

n1 + ε1 = 9

Ф und als constant, 8, 8, 7, und n als variabel, so erhalten wir durch Differentiation folgende Gleichungen:

Durch Elimination von dɛ, und dn, erhalten wir:

cos ε.cos n1.dε = (sin ε, cos n1 + cos ε sin n1) dn

Wenn wir unter de die scheinbare Breite des Spaltes vom Prisma aus gesehen verstehen, ist das Maass der Unreinheit des Spectrum:

Wenn sich einem rechten Winkel nähert, also bei streifender Incidenz des Lichtes, wird cos &= 0, und demnach auch dn-0. Das Spectrum wird dann also bei gegebener Grösse 260 des Spaltes am reinsten, aber gleichzeitig wird auch die Apertur des Prisma bei so schiefer Incidenz sehr klein, der Lichtverlust durch Reflexion sehr gross, sodass es im Ganzen vortheilhafter bleibt, die Reinheit des Spectrum durch Verengerung des Spaltes (Verkleinerung von dɛ) zu erreichen, was ja meist keine Schwierigkeiten hat.

Was die Helligkeit des Spectrum betrifft, so verhält sich die Helligkeit h des Spaltes, die er für irgend eine einzelne homogene Farbe hat, zu der seines Bildes umgekehrt wie seine Breite de zu der des Bildes dn, wenn man übrigens von den Verlusten absieht, die das Licht durch Reflexion an den Glasflächen erleidet, und wenn die Apertur des Prisma grösser als die Pupille ist, oder beim Gebrauch eines Fernrohrs grösser als das Objectivglas. Also:

hdε = h1dn

oder mit Benutzung des früher gefundenen Verhältnisses von dɛ und dŋ:

Nun ist die Helligkeit Hirgend einer Stelle des Spectrum aber gleich der Summe der Helligkeiten h, aller einzelnen homogenen Farben, welche sich dort decken. Im allgemeinen können wir annehmen, dass einfache Farben von sehr kleinem Unterschiede der Wellenlänge 2 dieselbe Helligkeit haben. Bezeichnen wir also mit dλ und dn dies Intervall der Wellenlänge und Brechbarkeit, innerhalb deren die sich deckenden Farben liegen, so können wir setzen:

woraus mit Berücksichtigung des in (13) gefundenen Werthes