wenn den Divergenzwinkel des austretenden Strahles, n' das Brechungsverhältniss des letzten Medium, n das des Medium bei e bezeichnet:

с

Wenn nn', so ist dieser Werth der Fransenbreite im Bilde bf dem obigen für aẞ ganz analog gebildet, und dieser Umstand zeigt, dass die Fransen im letzten Bilde gerade so gross sind, als sähe man es durch die Oeffnung, die den Strahlenkegel vom Divergenzwinkel begrenzt, das heisst durch das Ocularbild der engsten Blendung.

Dieser Beweis setzt nur voraus, dass die relativ engste Blendung an einer Stelle liegt, wo die Divergenzwinkel der Strahlenkegel sehr klein sind; übrigens kann sie an jeder Stelle des Instrumentes liegen. Bei einem Immersionsmikroskop ist allerdings diese Bedingung nicht erfüllt, wenn die unterste Begrenzung des Objectivglases die relativ engste Apertur ist. Sie wäre es aber schon, wenn die Blendung an der oberen Seite der zweiten oder dritten Linse läge. Selbst wenn also keine seitliche Ausbreitung der Lichtbewegung vorkäme auf 583 dem Wege durch die unteren Objectivlinsen, wo der Strahlenkegel noch stark divergirend ist, so würde von da ab, wo er schwach divergent oder convergent geworden ist, seine seitliche Begrenzung, sei sie nun durch ein dort liegendes reelles Diaphragma erzeugt oder nur durch den bisherigen Lauf der Strahlen bedingt, doch Diffraction hervorbringen müssen.

Für das Endresultat macht es schliesslich kaum einen Unterschied, ob man sich die Apertur am Umfang desselben Strahlenbündels etwas weiter vor oder weiter zurückliegend denkt. Ihr von den Ocularlinsen entworfenes Bild wird um ein Minimum grösser, wenn sie in der Höhe der obersten Objectivlinse liegt, als wenn sie in der Höhe der untersten liegt, aber der Unterschied ist ohne praktische Bedeutung.

In Gleichung (8) ist d' die Fransenbreite im letzten Bilde. a der Divergenzwinkel in dem Medium, wo die Blendung liegt, die Wellenlänge eben da, N die Vergrösserung des letzten Bildes gegen dasjenige, welches die die Blendung passirenden Strahlen erzeugen. Bezeichnen wir dagegen mit N1

die Vergrösserung des letzten Bildes in Bezug auf das Object, mit, und n die Wellenlänge und das Brechungsverhältniss für das Medium, in dem das Object liegt, so können wir nach Gleichung (7) setzen

da a als klein betrachtet wird; a, ist der Divergenzwinkel im ersten Medium.

Setzen wir den Werth von /N in die Gleichung (8), so wird dies:

=

=

oder da no no, welche letztere Werthe sich auf Luft beziehen, so haben wir

Dies ist die wahre Grösse derjenigen Längen im Object, welche im vergrösserten Bilde der Fransenbreite gleich erscheinen und deshalb verwischt werden. Es kann also ε 591 als das Maass der kleinsten unterscheidbaren Distanzen im Object angesehen werden. Das wird am kleinsten, wenn a am grössten, das heisst gleich einem Rechten wird. dann ist

ε = 120

Als

(9)

Diese Grenzbestimmung ist, wie man sieht, ebenfalls unabhängig von dem Bau des optischen Apparats. Sie gilt ebenso gut für einen photographischen Apparat wie für die Verbindung des Mikroskops mit dem Auge des Beobachters. Es sind dies die Formeln, die den obigen Berechnungen zu Grunde gelegt sind.

Nachschrift. Die vorliegende Arbeit war fertig ausgearbeitet und zur Absendung bereit, als ich im letzten Augenblick die im Aprilheft 1874 des Archivs für mikroskopische Anatomie veröffentlichte Arbeit von Hrn. Professor E. Abbe: „Beiträge zur Theorie des Mikroskops und der mikroskopischen Wahrnehmung" zu Gesicht bekam. Dieselbe enthält eine vorläufige Zusammenstellung der Ergebnisse ausgedehnter, theils theoretischer, theils experimenteller Untersuchungen, welche

zum grossen Theil mit den von mir gegebenen zusammenfallen. Die Theoreme über Divergenz der Strahlenbündel, über die Grösse der Diffraction in Mikroskopen und über deren Helligkeit, welche die Grundlage meiner Schlüsse bilden, sind auch von Hrn. Abbe gefunden, aber zunächst ohne Beweis veröffentlicht. Ausserdem enthält dessen Arbeit aber auch einen Abriss von wichtigen Untersuchungen über die Diffraction in den mikroskopischen Objecten selbst bei schmalen Beleuchtungskegeln. Die besondere festliche Veranlassung, zu welcher dieser Band der Annalen veröffentlicht wird, verbietet mir, meine Arbeit zurückzuhalten oder ganz zurückzuziehen. sie die von Hrn. Abbe noch zurückgehaltenen Beweise der von uns beiden gebrauchten Theoreme und einige einfache Versuche zur Erläuterung der theoretischen Betrachtungen enthält, mag ihre Veröffentlichung auch vom wissenschaftlichen Standpunkte aus entschuldigt werden.

Da

LVII.

Zur Theorie der anomalen Dispersion.

Aus Poggendorff's Annalen der Physik und Chemie. Bd. 154. S. 582 bis 596. 1875. Monatsberichte der Akademie der Wissenschaften

zu Berlin. October 1874.

Hr. W. Sellmeier hat in Pogg. Annal. Bd. 145, S. 399 582 und 520, Bd. 147, S. 386 und 525 eine Theorie der anomalen Dispersion gegeben, welche von den bisher beschriebenen wesentlichen Zügen des genannten Phänomens Rechenschaft zu geben wohl geeignet ist. Die Grundlage seiner Erklärung ist die Annahme von ponderablen in den Aether eingelagerten Molekeln, welche des Mitschwingens fähig sind. Nur für diejenigen Fälle bietet seine Hypothese Schwierigkeiten, wo die eigene Schwingungsperiode der mitschwingenden Molekeln der der Lichtoscillationen gleich wird. Dann näm- 593 lich tritt thatsächlich Absorption des Lichtes ein, das heisst Vernichtung der lebendigen Kraft der Lichtschwingungen. Nun hat aber Hr. Sellmeier in seine Rechnungen keine Kraft eingeführt, welche die mechanische Arbeit der schwingenden Bewegung vernichten, beziehlich in Wärme verwandeln könnte, sondern hilft sich für diesen Fall mit Betrachtungen, die das Wesen des Vorgangs vielleicht richtig beschreiben. mögen, aber vorläufig den Nachtheil haben, keiner analytischen Fassung zugänglich zu sein.

Ein zweiter Aufsatz über die Theorie desselben Phänomens ist von Hrn. Ketteler im Jubelbande von Pogg. Annal. gegeben worden. Der Autor geht darin nicht unmittelbar zurück auf die Mechanik der Aetherschwingungen, sondern

hat sich bemüht Formeln für die Abhängigkeit des Brechungscoëfficienten von der Wellenlänge den Experimenten anzupassen. Diese Formeln sind aber nach Analogie derjenigen gebildet, welche er selbst in früheren Aufsätzen aus der Annahme mitschwingender Atome hergeleitet hatte. Auch hier sind Kräfte, welche Absorption bedingen können, nicht in die Rechnung eingeführt. Die Folge davon ist, dass die angewendeten Formeln zum Theil zwei oder mehrere Werthe für die Fortpflanzungsgeschwindigkeit und Brechung ergeben und kein bestimmter Grund erhellt, warum gerade der eine oder andere Zweig der Curven als der den thatsächlichen Verhältnissen entsprechende gewählt wird.

Anderseits hat Hr. O. E. Meyer (Poggend. Annal. Bd. 145, S. 80) Reibung im Aether, aber ohne mitschwingende Theilchen angenommen und daraus wohl Aenderungen der Brechung in dem gewünschten Sinne, aber keine Absorption eines eng begrenzten Farbenstreifens ableiten können.

Ich habe nun versucht die von Hrn. Sellmeier gegebene Erklärung in der Weise umzubilden, dass ich eine Reibungskraft, welche der Bewegung der ponderablen Molekeln ent584 gegenwirkt, in derselben Form eingeführt habe, wie sie sich bei den langsameren Schwingungen des Pendels und der tönenden Körper wohl bewährt und eine mit den Versuchen gut zusammenstimmende Theorie des Mitschwingens ergeben hat. Die Untersuchung hat auch für einen mit mitschwingenden Theilchen beladenen Aether gute Resultate ergeben und wenn man sich dabei auf die einfachsten, für das Wesen des Phänomens nothwendigsten Annahmen beschränkt, so gewinnt man eine verhältnissmässig einfache und kurz zusammenfassende Theorie.

Um zunächst die Verwickelungen zu beseitigen, welche die Einführung discontinuirlich vertheilter Molekeln in der Rechnung hervorbringt, Schwierigkeiten, deren Ueberwindung übrigens in den von Cauchy und seinen Nachfolgern ausgebildeten theoretischen Arbeiten gelehrt wird, nehme ich an, dass die ponderablen Atome dicht genug liegen, um alle Theile der zwischen ihnen liegenden Aethermassen in merklich gleichmässiger Weise zu afficiren, so als ob der Aether und die mit ihm schwingenden ponderablen Atome zwei sich gegenseitig