Es ist dies unterhalb der Visirebene, in solcher Entfernung, wo bei symmetrischer Augenstellung und gleichen Convergenzwinkeln die Spitze des Kegels liegt, der den Verticalhoropter 57 bildet, wie man bei Vergleichung von (9b) mit (7b) sieht. Der Punkthoropter findet sich, wenn man die Gleichungen (8a) und (8b) mit (9) oder (9 a) combinirt. Setzt man (8b) in (9 a), so reducirt sich diese Gleichung auf: welche beiden Gleichungen in Verbindung mit der Gleichung (8b): Die Gleichungen (8b) und die zweite der Gleichungen (9c) zusammengenommen, repräsentiren die Schnittlinie der Aequatorialebenen des Auges, wie man aus ihrer Vergleichung mit den Gleichungen dieser Ebene in (8c) erkennt. Die betreffende Horopterlinie fällt aber in Wirklichkeit nicht in das gemeinschaftliche Gesichtsfeld beider Augen. Vergleicht man mit den Gleichungen der anderen Horopterlinie [die erstere der Gleichungen (9 c) und (8b)] die Gleichung der Schnittlinie der beiden scheinbar verticalen Meridianebenen, deren Gleichungen nach 2) sind (x sin y-y cos 7) cos ε + z sin ε = 0, (-xsin y-y cos y) cos ε aus denen folgt: z sin & = x sin yz tang ɛ = 0, y = 0, so ergiebt sich, dass die zweite Horopterlinie der Schnittlinie 58 der scheinbar verticalen Meridianebenen parallel ist, aber seitlich davon liegt in der Entfernung (a—a1)/(2 sin y). Wenn man durch die Schnittlinie der beiden scheinbar verticalen Meridianebenen eine Ebene senkrecht zur Visirebene legt, so halbirt deren halbirt deren Schnittlinie mit der Visirebene den Convergenzwinkel der Gesichtslinien und bildet in unserem Coordinatensystem die az Ebene. Nun lege man senkrecht zu dieser zz Ebene eine Ebene durch die Schnittlinie der scheinbar verticalen Meridiane, und parallel zur z Ebene eine Ebene durch die Schnittlinie der Aequatorialebenen beider Augen; wo die beiden zuletzt construirten Ebenen sich schneiden, liegt die gerade Horopterlinie. Die Gleichung (8a) verbunden mit (9a) giebt die zweite Linie des Punkthoropters. die Gleichung eines Kreises, welcher mit dem Müller'schen Horopterkreise zusammenfällt. Denn die Gleichung (10) wird erfüllt: 1) Für den Fixationspunkt, dessen Coordinaten sind: 2) Für den Mittelpunkt des ersten Auges: x = a cos %, y = a sin y. 3) Für den Mittelpunkt des zweiten Auges: 59 Ausserdem liegen in diesem Kreise auch natürlich die beiden Punkte, wo die beiden geraden Horopterlinien die Visirebene schneiden, nämlich: 4) Für den der sichtbaren Horopterlinie: 6) Endlich noch der Punkt, wo die Halbirungslinie des Convergenzwinkels den Kreis schneidet: Man erkennt leicht, dass der Punkt 4 gleichweit von 2 und 3 absteht, ebenso der Punkt 6. Beide liegen also in der Medianebene des Kopfes. Die Verbindungslinie der Punkte 4 und 6 (die Linie fg der Fig. 47) muss also senkrecht stehen auf der von 2 und 3 (ab Fig. 47) und letztere halbiren, ausserdem durch den Mittelpunkt des Kreises gehen. Nennen wir d die halbe Distanz der Augen und e die Linie, welche die Punkte 2 und 4 verbindet, so ist Macht man also in der ersten Gleichung (9c) für die gerade Horopterlinie: d tang &' das heisst gleich dem Abstande der Bodenfläche, so wird: worauf die in Fig. 47 angegebene Construction beruht. 60 LXVIII. Bemerkungen über die Form des Horopters. Aus Poggendorff's Annalen der Physik und Chemie. S. 158-161. Bd. 123. 158 In einer Anmerkung zu Band CXXII, Seite 477 dieser Annalen ergreift Hr. E. Hering die Gelegenheit eine von ihm im vierten Hefte seiner Beiträge zur Physiologie aufgestellte Behauptung zu wiederholen, dass ich nämlich irrthümlicher Weise der allgemeinen Horoptercurve zwei Zweige zugeschrieben hätte, während sie nur einen habe. Der Sachverhalt ist, wie ich hiergegen bemerken muss, folgender: Die Horopterlinie wird im allgemeinen gebildet durch gewisse Theile einer Schnittlinie gewisser Flächen zweiten Grades. Ich selbst habe sie als die Schnittlinie zweier Hyperboloide von einer Mantelfläche dargestellt.) Ausser dieser Darstellung hat Hr. Hering auch noch die durch einen Kegel gegeben, der einen Cylinder schneidet, in dessen Oberfläche seine Spitze liegt. Man kann bekanntlich eine solche Schnittlinie zweier Flächen zweiten Grades sehr mannigfaltig darstellen, da sich unendlich viele Flächen zweiten Grades durch dieselbe Schnittlinie legen lassen. Die genannte Schnittlinie besteht nun in diesem Falle aus zwei getrennten Theilen, nämlich 1) einer geraden Linie, 159 2) einer zusammenhängenden Curve doppelter Krümmung. Die gerade Linie ist bei der von mir an der genannten Stelle eingeschlagenen Behandlung des Problems die Schnittlinie der beiden Ebenen, welche in den Knotenpunkten beider Augen senkrecht zu den Gesichtslinien errichtet sind. Hr. Hering 1) Archiv für Ophthalmologie. Bd. X. Abth. I. (Vorige Aufsatz). hat nun bemerkt, dass diese gerade Linie1) nicht Horopter ist, obgleich sie bei der analytischen Behandlung des Problems den gefundenen Gleichungen der Horopterlinie genügt, aber er hat nicht bemerkt, dass auch ein Theil der Curve nicht Horopter ist. Diese Curve geht nämlich durch die Knotenpunkte beider Augen und läuft mit ihren beiden Enden nach entgegengesetzten Richtungen in das Unendliche aus. Diejenigen Stücke der Curve nun, welche zwischen Unendlich und je einem Knotenpunkte liegen, bilden den Horopter; das zwischen den Knotenpunkten liegende Stück der Curve ist aber nicht Horopter. Wenn also auch die krumme Schnittlinie der Hyperboloide eine Curve von einem Zweige ist, so hat doch die Horopterlinie zwei vollständig von einander getrennte Zweige. Wenn der Fixationspunkt in der Primärlage der Visirebene oder in der Medianebene des Kopfes liegt, stossen die beiden Zweige der Horopterlinie in einem Punkte zusammen und verwandeln sich in zwei sich schneidende ebene Curven, nämlich in eine gerade Linie und einen ebenen Kegelschnitt, der in dem ersten der eben genannten Fälle ein Kreis, der von J. Müller schon gefundene Horopterkreis ist, dieser Kreis geht bekanntlich durch den Fixationspunkt und die Knotenpunkte beider Augen. Es ist aber evident, dass von diesem Müller'schen Horopterkreise derjenige Bogen, welcher zwischen den Knotenpunkten beider Augen liegt und nicht durch den Fixationspunkt geht, ebenfalls nicht Horopter ist. Denn abgesehen davon, dass bei der gewöhnlichen Gesichtsbildung gar kein Theil dieses Bogens, der durch die Nasenwurzel hindurchgeht, von beiden Augen gleichzeitig gesehen werden kann, würden auch selbst bei so platter Nase und so hervorragenden Augen, welche dies möglich machten, die Punkte dieses Bogens sich 160 auf den beiden äusseren, also nicht identischen Seiten beider Netzhäute abbilden. Und auch bei gewöhnlicher Gesichtsbildung erkennt man ja leicht, dass Objecte, die diesem Bogen nahe liegen, wie zum Beispiel unser Nasenrücken selbst, beiden 1) In den ausführlicher besprochenen Fällen ist sie übrigens von mir gar nicht mit aufgeführt worden. S. auch S. 422 Z. 12 v. u. |