Rudberg's, welche ich zur Vergleichung daneben gesetzt habe. Die festen Linien bis P sind nach Stokes benannt, mit Q und R habe ich zwei der stärksten Linien des nur durch Quarzapparate sichtbaren Theiles des Ultraviolett bezeichnet. 759 Mit p ist die Zahl der Talbot'schen Streifen zwischen je zwei aufeinander folgenden Fraunhofer'schen Linien bezeichnet, wobei die Resultate mehrerer Zählungen angegeben sind. Neben die von mir berechneten Wellenlängen habe ich zum Vergleiche die von Fraunhofer für das sichtbare Spectrum gestellt, von denen die für C und H zur Bestimmung der Constanten in der Rechnung benutzt sind. Man sieht, dass die Uebereinstimmung beider Reihen sehr gross ist. In der letzten Columne sind die Wellenlängen nach der Annäherungsformel von Cauchy

berechnet, wobei die Constanten c und aus den Werthen von Fraunhofer für Cund H berechnet wurden. Man sieht, dass diese Formel im ultravioletten Spectrum ziemlich ebenso gut mit den Messungen stimmt wie im sichtbaren.

Man sieht, dass in Bezug auf die Wellenlängen das Intervall, welches durch das Ultraviolett zum Spectrum hinzukommt, allerdings kleiner ist, als die Ausbreitung im Quarzspectrum 760 es erwarten liess. Das 6 bis 8mal so lange Ultraviolett des elektrischen Kohlenlichtes wird dem bisher gewonnenen aber, wenn Cauchy's Formel auch dafür gilt, etwa noch eine Octave hinzufügen.

Die Methode der Linienzählung wird sich in gewissen Fällen mit Vortheil zur Bestimmung von Brechungsindices und Dispersionsconstanten verwenden lassen, wenn man die Wellenlängen als bekannt voraussetzt, namentlich wo man nicht mehr Material hat, als um eine dünne Platte zu bilden, welche die halbe Pupille bedeckt, und zweitens bei stark absorbirenden Mitteln. Stokes hat ausserdem darauf aufmerksam gemacht, dass man den ersten Brechungsindex erhält, wenn man die Plattendicke durch Neigung verändert.

Zusatz von H. Helmholtz.

Die Messungen des Hrn. Esselbach machen es möglich, eine ausgedehntere Vergleichung der Verhältnisse der Lichtwellenlängen mit denen der Tonintervalle anzustellen, als es bisher möglich war. Ich bemerke, dass ich selbst vor einiger Zeit die Wellenlänge der Linie A im äussersten Roth nach Fraunhofer's Methode an einem Spectrum bestimmt habe, von dem alles Licht mit Ausnahme des äussersten Roth durch Anwendung von zwei Prismen und zwei Schirmen abgeblendet war. Ich fand diese Wellenlänge gleich 0,0007617 mm. Es war aber jenseits A noch ein Streifen rothen Lichtes mit einigen Linien darin sichtbar, der dem Zwischenraume von A und B etwa gleich kam.

In der folgenden Tabelle habe ich das Licht der Linie A dem Tone G entsprechend gesetzt, und die den einzelnen halben Tönen entsprechenden Farben daneben gestellt. In der letzten Rubrik sind die Fraunhofer'schen Linien bei den ihnen zunächst liegenden Tönen aufgeführt.

In dieser Tabelle stellt sich sehr deutlich heraus, wie wenig Analogie zwischen der Tonempfindung und der Farbenempfindung besteht. In der Gegend des Gelb und Grün sind

Helmholtz, wissensch. Abhandlungen. II.

6

die Farbenübergänge ausserordentlich schnell, an den Ende des Spectrum ausserordentlich langsam. Dort sind sämmtlich Uebergangsstufen zwischen Gelb und Grün in die Breite ein 761 kleinen halben Tones zusammengedrängt, hier befinden si Intervalle von der Grösse einer kleinen oder grossen Ter in denen das Auge keine Veränderung des Farbentones wah nimmt.

Der ganze sichtbare Theil des Sonnenspectrum umfas etwa eine Octave und eine Quarte.

Eine ausführlichere Beschreibung der hier erwähnten Versuche h Esselbach in Poggendorff's Annalen Bd. 98 S. 513 und 527 gegebe

LIV.

Mathematisch-physikalische Excurse.

Aus dem „Handbuch der Physiologischen Optik", Bd. IX von G. Karsten's allgemeiner Encyklopädie der Physik. Leipzig 1867, bei Leopold Voss.

Zu § 9.

Darstellung der Gesetze der Lichtbrechung in centrirten Systemen brechender und spiegelnder Kugelflächen.

Brechung an einer Kugelfläche. Genaues Gesetz.

Es sei a der Mittelpunkt der Kugelfläche cb, und p ein ausserhalb der Kugel liegender leuchtender Punkt. Ein von p ausgehender Lichtstrahl, welcher in der geraden Linie pa auf den Mittelpunkt

der Kugel zugeht,

trifft die Kugel

fläche normal und geht deshalb ungebrochen weiter in

der Verlängerung

Lichtstrahl pe treffe die Kugelfläche in c und werde hier gebrochen. Unsere nächste Aufgabe ist, seinen Weg nach der Brechung zu bestimmen. Nach dem oben angeführten Bre

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chungsgesetze muss derselbe zunächst in der Einfallsebene bleiben, d. h. in der durch den einfallenden Strahl und das Einfallsloth gelegten Ebene. Da der Radius stets auf demjenigen Theile der Kugeloberfläche, zu welchem er hingeht. senkrecht steht, so ist in diesem Falle das Einfallsloth cd die Verlängerung des Radius ac, und die Einfallsebene die durch pc und ad gelegte. In derselben liegt auch die ganze Linie pq, da zwei ihrer Punkte p und a darin liegen. Der gebrochene Strahl muss also die Linie pa, wenn sie nach beider Seiten in das Unendliche verlängert gedacht wird, in irgend einem Punkte q schneiden, dessen Entfernung von b zunächst bestimmt werden soll. Sollte der Strahl der Linie pa parallel sein, so können wir den Durchschnittspunkt q als unendlich entfernt betrachten,

Die Lage des Punktes q wird nun durch die Bedingung gegeben, dass

n, sin (p cd) = n,, sin (qca)}

(1)

wo n, das Brechungsverhältniss des Mediums ist, aus welchen das Licht kommt, n, desjenigen, in welches es eintritt.

Da sich in geradlinigen Dreiecken die Sinus der Winke wie die gegenüberliegenden Seiten verhalten, ist in dem Drei 43 ecke adc

Wenn wir die erste dieser Gleichungen durch die zweit dividiren und dabei bemerken, dass der Sinus des Winkel pca gleich dem seines Nebenwinkels pcd ist, so erhalten wir