durchweg kleiner sind, als sie mit der alten Munition ausgefallen wären. Nimmt man jetzt das Mittel 77,6 aus den Geschwindigkeitsverlusten der Versuche 38, 40, 41 und 42-46, so wird auch dieses etwas kleiner sein, als wenn alle Versuche mit der früheren Munition angestellt wären. So ist die Bezeichnung > 77,6 in der nächsten Tabelle zu verstehen. Aus der Tab. 3 folgen die Mittelwerte: Tabelle 4. Geschwindigkeitsverlust eines Geschosses von 445,7 m/sec Geschwindigkeit bei verschiedenen Wasserstrecken. Diese Versuchsreihe läßt sich leicht zur ersten in Beziehung bringen. Nimmt man an, das p. 573 von uns ausgesprochene Gesetz gelte auch für unendlich dünne Wasserschichten, so liefert die mathematische Betrachtung, auf die hier nicht weiter eingegangen werden soll, für variable Wasserstrecken die Formel: (1) v = v。.e-by, worin bedeuten: v, die Eintrittsgeschwindigkeit, v die Austrittsgeschwindigkeit, y die Wasserstrecke, e die Basis der natürlichen Logarithmen und eine positive Konstante. Die in der Tabelle niedergelegten Zahlen stimmen sehr gut zu dieser Formel, wie sogleich gezeigt werden soll. Daraus folgt dann mit großer Wahrscheinlichkeit, daß die eben gemachte Voraussetzung richtig ist: der Geschwindigkeitsverlust eines Geschosses in einer unendlich dünnen Wasserschicht ist proportional der Geschwindigkeit beim Eintritt in dieselbe. In der vorliegenden Versuchsreihe ist und y bekannt; also ließe sich nach der Methode der kleinsten Quadrate der wahrscheinlichste Wert für b berechnen. Hier genügt es aber, wenn man nur ein Versuchsresultat der Rechnung zugrunde legt, z. B. den Wert der Austrittsgeschwindigkeit v bei einer Wasserdicke von 13 cm, also 398,3 m. Dann erhält man für b die Zahl 1/115,5. Berechnet man aus der Gleichung, die nunmehr lautet y Die letzten beiden Kolumnen stimmen gut miteinander überein. Aus der Formel (1), p. 576, läßt sich noch eine wichtige Folgerung ziehen. Der Geschwindigkeitsverlust S ist nach ihr d = v。 — v = v。 (1 − e− b y). δ Bei konstanten Wasserdicken ist die ganze Klammer konstant, also kann man schreiben (k eine Konstante): δ 8 = k.vo und das ist das auf p. 573 ausgesprochene Gesetz. Nach der zweiten Versuchsreihe gilt dieses also für alle Wasserstrecken. Damit ist unsere oben ausgesprochene Vermutung bestätigt. Außerdem haben wir noch, von theoretischen Erwägungen ausgehend, die wichtige Frage untersucht, ob zwei Wasserschichten von je a cm Dicke, in einem kleinen Abstand hintereinander aufgestellt, dem Geschosse denselben Widerstand entgegensetzen wie eine Schicht von 2 a cm. Zwölf Schüsse (mit 428,9 m/sec Eintrittsgeschwindigkeit) auf eine Wasserschicht von 15 cm ergaben die Austrittsgeschwindigkeit 378,3±7,0 m/sec, 578 M. Gildemeister u. H. Strehl. Geschwindigkeitsverlust etc. zwölf weitere auf 2 mal 7,5 cm lieferten 374,79,2 m/sec (Gitterabstand immer 1 m). Ein deutlicher Unterschied ist darin nicht zu erkennen, also ist die Frage zu bejahen. Aus unseren Versuchen hat sich für den Geschwindigkeitsund Energieverlust eines Geschosses in Wasser und damit auch für die auf das Medium übertragene Bewegungsenergie ein Gesetz ergeben, das in der Form mit dem von Kurlbaum aufgestellten übereinstimmt, in der Größe der Konstanten aber beträchtlich von demselben abweicht. Dieses Gesetz macht es unter anderem auch verständlich, weshalb die Explosionswirkungen erst bei größeren Geschwindigkeiten beobachtet werden. Es wäre wünschenswert, wenn ähnliche Untersuchungen auch auf schwerere Geschosse mit größerer Geschwindigkeit ausgedehnt würden. Wenn man über mehrere Hilfskräfte verfügt, können bequem 3-4 Versuche in einer Stunde gemacht werden. Von diesen mißlingt ein großer Teil; doch auch da ließe sich Abhilfe schaffen, wenn man Rundkugeln benutzte, bei denen es keine Querschläger gibt. Königsberg i. Pr., Physiologisches Institut. (Eingegangen 30. August 1905.) 7. Zur Geometrie der Doppelbrechung; 1. Die vorliegende Notiz ist den allbekannten Interferenzkurven gewidmet, welche man in den Kristallplatten im konvergenten polarisierten Lichte beobachtet. Es wird hier ein einfacher und zugleich genauer geometrischer Ausdruck für den Gangunterschied der beiden ebenen Lichtwellen gegeben, welche durch Zerlegung einer in die Kristallplatte unter beliebigem Winkel eintretenden ebenen Lichtwelle entstehen. Damit wird auch die genaue Definition der oben erwähnten Kurven gegeben und eine genaue Berechnung der Lichtstärke in jedem Punkte des Interferenzbildes ermöglicht, was seinerseits zu einer einfachen Methode führt, die Form derjenigen Flächen genau zu prüfen, welche die Verbreitung des Lichtes in den Kristallen bestimmen. N a 2. Es sei (Fig. 1) K der Querschnitt einer Kristallplatte mit der Einfallsebene einer ebenen Lichtwelle, deren Normale so mit der Plattennormale NN' den Einfallswinkel Τι bildet. Diese Welle teilt sich beim Eintritte in die Platte in zwei andere, deren Normalen o a und ob gegen die Plattennormale unter den Brechungswinkeln und r" geneigt sind. Wenn, wie es hier angenommen wird, die Platte mit zwei optisch verschiedenen isotropen Mitteln I und II sich berührt, so Iv, IN Fig. 1. K bilden die Normalen a s' und bs" der beiden aus der Platte heraustretenden Wellen mit der Plattennormale den Austrittswinkel "21 der von dem Winkel r, verschieden ist. Wenn wir die Dicke der Platte d nennen und die Lichtgeschwindigkeiten in der Kristallplatte nach den Richtungen oa und ob gleich v und ", im Mittel II gleich v, und in der Luft gleich v setzen, so haben wir bekanntlich für den Gangunterschied g der beiden Wellen die Formel1) g= dv (cos r/v' - cos r"/v"), oder, wenn wir die Brechungsindizes n' = v/v′ und n′′= v/v′′ einführen: (I) N' S" ng 3. Die Formel (I) läßt sich sehr einfach geometrisch deuten. Ziehen wir (Fig. 2) in der Einfallsebene um 0 als Mittelpunkt: 1. einen Kreis i mit dem Halbmesser n = v/v2 und 2. die beiden Schnittkurven i' und i" der Indexfläche der Kristallplatte mit der Einfallsebene. Dann besteht die bekannte Konstruktion der gebrochenen Wellen normalen o a und ob darin, daß wir 1. den Halbmesser op parallel den Wellennormalen a s' bez. bs" und 2. durch den Punkt p eine Gerade parallel der Platten ...... m n Fig. 2. K 1) Indem man be (Fig. 1) senkrecht zu a s' zieht, bekommt man den Zeitunterschied z der beiden Wellen: x = oa/va e/v2 — ob/v′′. Aus der Figur ersieht man, daß oα = d/cos r', ob ae ab sin r1 = (c b − c a) sin r1 = d (tgr" — tg r') sin r1. Tragen wir diese Werte der Strecken in den Ausdruck für z und berücksichtigen wir das Brechungsgesetz so bekommen wir nach den nötigen Umformungen: x = d (cos r' | v' — cos r'' | v'). Der Gangunterschied g ist die der Zeit entsprechende Luftschicht; also wenn die Lichtgeschwindigkeit in der Luft bedeutet, hat man |