zu setzen ist. Auch diese Zeitpunkte sollen als ,,Ruhepunkte" bezeichnet werden. 3. Der Vergleichung sind zugrunde gelegt: a) eine ungedämpfte Schwingung U mit der Periode To, b) eine gedämpfte Schwingung & mit der Periode T. U und sind dargestellt in einem Ruhepunkt und drei weiteren Phasen, die von dem Ruhepunkt um 7/8 bez. 7/8 abstehen; diese Darstellungsweise bringt wenigstens in der Umgebung des Senders die geringsten Inkonvenienzen mit sich. " bei Fig. 2. 4. Die,,Nullkurven", auf welchen 4(x, y) = 0 ist, sind Ellipsen, deren Brennpunkte die Enden des Oszillators sind; die großen Halbachsen sind in der die Ruhepunkte darstellenden Zeichnung ungerade Vielfache der halben Senderlänge; schon in mäßiger Entfernung vom Sender können die Ellipsen durch Kreise ersetzt werden. Bei sind die Nullkurven in der Nähe des Senders im Vergleich mit U etwas nach außen gedrängt, doch beträgt die Abweichung nur etwa 1 Proz. der Wellenlänge, ist deshalb in den Zeichnungen nicht dargestellt. In größerer Entfernung vom Sender hingegen befinden sich die Nullkurven etwas innerhalb der für gültigen und nähern sich mit wachsender Ent fernung vom Sender asymptotisch der Lage, welche sie bei einer ungedämpften Schwingung 11, einnehmen würden, die um die Zeit Die Abweichung zwischen und 1, in der Lage der Nullkurven überschreitet nicht 2 Proz. der Wellenlänge. Fig. 3. 5. Im ganzen erleidet die Form der Kraftlinien keine wesentliche Änderung, dagegen treten in der Nähe des Senders Verschiebungen in der Lage auf, die jedoch 5 Proz. der Wellenlänge in keinem praktischen Fall übersteigen werden. Die Verschiebung ist am stärksten kurz vor und nach der Abschnürung einer Kraftlinie; im übrigen macht sie sich am meisten bei denjenigen Linien bemerklich, welche mittleren Werten von 4(x, y) entsprechen. Das Weitere ergibt sich aus dem Anblick der Zeichnungen, in welchen durch ausgezogene, I durch gestrichelte Linien Annalen der Physik. IV. Folge. 18. 42 dargestellt ist; die Nullkurven sind strichpunktiert; wo G und nicht zu unterscheiden waren, ist die Linie ausgezogen. Mit fortschreitender Entfernung vom Sender geht das Feld von asymptotisch in dasjenige von 1, über, wenn nur die Form der Kraftlinien in Betracht gezogen wird. ge Das Resultat ist also: der Verlauf der Kraftlinien bei dämpften Schwingungen weicht so wenig von demjenigen bei ungedämpften Schwingungen ab, daß man für alle Zwecke, bei denen es nicht auf die äußerste Genauigkeit ankommt, denjenigen der ungedämpften Schwingungen zugrunde legen kann, so wie er in der früheren Mitteilung geschildert wurde. Göppingen (Württemberg), Sept. 1905. (Eingegangen 13. September 1905.) 13. Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? von A. Einstein. Die Resultate einer jüngst in diesen Annalen von mir publizierten elektrodynamischen Untersuchung1) führen zu einer sehr interessanten Folgerung, die hier abgeleitet werden soll. Ich legte dort die Maxwell-Hertzschen Gleichungen für den leeren Raum nebst dem Maxwellschen Ausdruck für die elektromagnetische Energie des Raumes zugrunde und außerdem das Prinzip: Die Gesetze, nach denen sich die Zustände der physikalischen Systeme ändern, sind unabhängig davon, auf welches von zwei relativ zueinander in gleichförmiger Parallel-Translationsbewegung befindlichen Koordinatensystemen diese Zustandsänderungen bezogen werden (Relativitätsprinzip). Gestützt auf diese Grundlagen) leitete ich unter anderem das nachfolgende Resultat ab (1. c. § 8): Ein System von ebenen Lichtwellen besitze, auf das Koordinatensystem (x, y, z) bezogen, die Energie 7; die Strahlrichtung (Wellennormale) bilde den Winkel mit der z-Achse des Systems. Führt man ein neues, gegen das System (x, y, z) in gleichförmiger Paralleltranslation begriffenes Koordinatensystem (§,,) ein, dessen Ursprung sich mit der Geschwindigkeit längs der z-Achse bewegt, so besitzt die genannte Lichtmenge im System (§, 7, 5) gemessen die Energie: wobei die Lichtgeschwindigkeit bedeutet. Von diesem Resultat machen wir im folgenden Gebrauch. 1) A. Einstein, Ann. d. Phys. 17. p. 891. 1905. 2) Das dort benutzte Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ist natürlich in den Maxwellschen Gleichungen enthalten. Es befinde sich nun im System (x, y, z) ein ruhender Körper, dessen Energie auf das System (x, y, z) bezogen E sei. Relativ zu dem wie oben mit der Geschwindigkeit v bewegten System (§, 1, 5) sei die Energie des Körpers H. Dieser Körper sende in einer mit der r-Achse den Winkel q bildenden Richtung ebene Lichtwellen von der Energie L/2 (relativ zu (x, y, z) gemessen) und gleichzeitig eine gleich große Lichtmenge nach der entgegengesetzten Richtung. Hierbei bleibt der Körper in Ruhe in bezug auf das System (x, y, z). Für diesen Vorgang muß das Energieprinzip gelten und zwar (nach dem Prinzip der Relativität) in bezug auf beide Koordinatensysteme. Nennen wir E, bez. H, die Energie des Körpers nach der Lichtaussendung relativ zum System (x, y, z) bez. (§, 1, 5) gemessen, so erhalten wir mit Benutzung der oben angegebenen Relation: Durch Subtraktion erhält man aus diesen Gleichungen: (H ̧ — E。) — (H2 — E12) = L √· 1 v Die beiden in diesem Ausdruck auftretenden Differenzen von der Form H E haben einfache physikalische Bedeutungen. H und E sind Energiewerte desselben Körpers, bezogen auf zwei relativ zueinander bewegte Koordinatensysteme, wobei der Körper in dem einen System (System (x, y, z)) ruht. Es ist also klar, daß die Differenz H-E sich von der kinetischen Energie K des Körpers in bezug auf das andere System (System (§, n, )) nur durch eine additive Konstante Cunterscheiden kann, welche von der Wahl der willkürlichen addi |