5. Das Kathodengefälle im positiven Licht, welches für kleine Stromstärken ebenfalls sehr klein ist, nimmt mit der Stromstärke sehr rasch zu.

6. Im dunklen Zwischenraum verläuft das Anoden- und Kathodengefälle so, als wenn die Sonde sich im positiven Licht befindet.

7. Im Glimmlicht wachsen Kathoden- und Anodengefälle viel langsamer mit wachsender Stromstärke als im positiven Licht oder im dunklen Zwischenraum.

8. Im dunklen Kathodenraum ist das Anoden- und Kathodengefälle viel größer als in den übrigen Teilen der Entladung. 9. Das Anodengefälle ist im dunklen Kathodenraum bei einer und derselben Stromstärke größer als das Kathodengefälle im Gegensatz zu den übrigen Teilen der Entladung. Königsberg i. Pr., Physikal. Kabinett der Universität, 17. Oktober 1905.

(Eingegangen 19. Oktober 1905.)

2. F. E. Neumanns Methode zur Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit gut leitender Körper in Stab- und Ringform und ihre Durchführung an Eisen, Stahl, Kupfer, Silber, Blei, Zinn, Zink, Messing, Neusilber;

von Gerhard Glage.

(Auszug aus der Königsberger Dissertation.)

Die im Jahre 1862 erfolgte Publikation Neumanns über seine Methode, welche schon einige Zeit im Besitze ihres Urhebers gewesen sein dürfte1), scheint durch eine 1861 von Ångström veröffentlichte Methode 2) veranlaßt zu sein, die in gleicher Weise an mit der Zeit veränderliche Temperaturzustände knüpft. Während aber Ångström seiner Methode periodisch verlaufende Temperaturzustände zugrunde legt, geht Neumann 1862 von einfach ablaufenden Temperaturzuständen aus. Neumann scheint erst später in seinen Vorlesungen und Seminaren auf die Ångströmsche Methode eingegangen zu sein, hierbei dieselbe dann umgestaltet und in die Form gebracht zu haben, in der sie später durch H. Weber3) (Braunschweig) eingehend untersucht ist.

1) F. E. Neumann, Ann. de chim. et de phys. (III) 66. p. 183. 1862 (und Phil. Mag. (4) 25. p. 63. 1863). p. 184 spricht Neumann davon, daß er die ersten Beobachtungen in dieser Richtung vor 3 Jahren, also 1859 gemacht habe.

2) K. Ångström, Öfvers. af Förhandl. 1861. p. 3; Pogg. Ann. 114. p. 513. 1861; 118. p. 423. 1863; 123. p. 628. 1864. Den an die Publikation von Ångström anknüpfenden Erörterungen von Dumas (Fortschr. d. Phys. 17. p. 403. 1861; 18. p. 362. 1862; 20. p. 396. 1864 und Pogg. Ann. 129. p. 272 u. 393. 1866) und Wangerin (Fortschr. d. Phys. 22. p. 319. 1866) hat nach Mitteilungen des letzteren Neumann ferngestanden. Diese sind lediglich durch die Redaktion der Fortschritte angeregt worden.

3) H. Weber (Braunschweig), Pogg. Ann. 146. p. 257. 1872, sagt, daß seine Methode,,F. Neumann in seinen Vorlesungen gegeben hat“ (vgl. p. 258).

In der vorliegenden Arbeit handelt es sich lediglich um die ursprüngliche Neumannsche Methode, wie sie durch H. F. Weber (Zürich), Kirchhoff und Helmholtz eine Darstellung gefunden hat.) Weber und Kirchhoff scheinen jedoch ein besonders charakteristisches Moment übersehen zu haben: Die Unabhängigkeit der Methode von einem thermisch genau definierten Anfangszustande. In einer solchen Unabhängigkeit liegt aber praktisch ein außerordentlich großer Vorteil, denn es dürfte experimentell sehr schwierig sein, gerade für gut leitende Körper einen für Meßzwecke thermisch genau definierten Anfangszustand herzustellen, der sich zur Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit eignet. 2)

Neumanns Abhandlung vom Jahre 1862 ist zu kurz, als daß sie über den hier hervorgehobenen Punkt Auskunft erteilte. Auch von Schülern Neumanns ist in den im Archiv des math.-phys. Laboratoriums zu Königsberg aufbewahrten. Seminararbeiten vom Jahre 1866 stets auf den Anfangszustand zurückgegangen. Betrachtet man aber die noch vorhandenen Vorrichtungen, an denen Neumann seine Messungen angestellt hat, so scheint jeder Zweifel ausgeschlossen, daß sich Neumann nicht von der Kenntnis des schwer zu definierenden Anfangszustandes befreit haben sollte.

Hr. Prof. P. Volkmann hat auf diesen Umstand in seinen Vorlesungen besonders hingewiesen. Eine eventuelle Kenntnis des Anfangszustandes wird nur für gewisse physikalische Nebenfragen von Bedeutung sein besonders für die Frage, ob die Zeit hinreichend vorgeschritten ist, um sich auf das erste Glied der in Betracht kommenden, stark konvergenten Reihen beschränken zu können. Lediglich an dieses erste Glied knüpft

1) H. F. Weber (Zürich), Berl. Monatsberichte 1880. p. 457 und Vierteljahrsschr. d. Naturf. Ges. Zürich 25. p. 26. 1880; G. Kirchhoff, Vorles. 4. p. 35. 1894; H. v. Helmholtz, Vorles. 6. p. 75. 1903. Hågström hat in seiner Dissertation (Upsala 1891) „Über Ångströms und Neumanns Methode" die Neumannsche Methode der ersten Form nur zu Vorstudien verwendet, ohne ihr gerecht zu werden; die Methode der zweiten Form behandelt er gar nicht.

2) In der zitierten Abhandlung von H. Weber (Braunschweig) erscheint die spätere, hier nicht zur Darstellung kommende Neumannsche Methode der zweiten Form gleichfalls vom Anfangszustande unabhängig.

Neumanns Methode. In dem Verhältnis dieses ersten Gliedes zu zwei verschiedenen, hinlänglich vorgeschrittenen Zeiten fällt aber der vom Anfangszustande abhängige und aus diesem nach dem Lagrangeschen Verfahren bestimmbare Koeffizient heraus.

I. Theoretische Darstellung der Methode.

Wie die von Hrn. Hecht 1) behandelte Methode für schlecht leitende Körper, so knüpft auch die für gut leitende Körper an die Messung mit der Zeit veränderlicher Temperaturzustände. Während jene Methode die Kugel- und Würfelform bevorzugt, wählt diese die Stab- und Ringform zum Ausgangspunkte. Der Grundgedanke der Methode ist folgender: Ein Stab (bez. Ring) wird an einem Ende (bez. Querschnitte) bis zu einem beliebigen jedoch nach verschiedenen Richtungen hin zweckmäßig zu wählenden Anfangszustande erwärmt. Sodann läßt man ihn erkalten frei ausstrahlen und bestimmt nach Verlauf von wenigen Minuten in bestimmten Zeitintervallen die Änderung von Summe und Differenz der Temperaturen zweier in der Nähe der Stabenden befindlichen (bez. diametral gegenüberliegender) Querschnitte. Wie man bereits ohne jede Rechnung erkennt, liefern die so beobachteten Differenzen die innere, die Summen hingegen die äußere Leitfähigkeit.

Es bedeutet im folgenden: bhk das Verhältnis der äußeren zur inneren Wärmeleitfähigkeit, die Dichte, e die spezifische Wärme, a2 = k|(q.c) die Temperaturleitfähigkeit, p den Umfang und 9 den Flächeninhalt eines Querschnittes, f eine Abkürzung für a2.b.p/q, 1 die Länge des Stabes bez. Ringes, wobei unter „,,Ring" stets ein beliebig gekrümmter, in sich zurücklaufender Stab verstanden werden soll. Stellt ferner t die Zeit dar, gerechnet vom Augenblick des Unterbrechens der Erwärmung, und liegt der Ursprung des Koordinatensystems im Mittelpunkte derjenigen Fläche des Stabes bez. desjenigen Querschnittes des Ringes, durch dessen Erhitzen die Erwärmung eingeleitet ist, so bezeichne z den Abstand eines variabelen Querschnittes des Stabes von der Endfläche

1) H. Hecht, Diss. Königsberg 1903; Ann. d. Phys. 14. p. 1008.

=

z = 0, bez. die Bogenlänge derjenigen Linie, welche die Mittelpunkte der einzelnen Ringquerschnitte enthält, gerechnet von einem variabelen Querschnitte bis zu dem durch z 0 bestimmten. Hinsichtlich der Numerierung der Formeln sei noch bemerkt, daß sich der Index a stets auf den Stab, der Index b auf den Ring bezieht.

A. Schematische Theorie.

Betrachten wir zunächst die einzelnen Querschnitte des Stabes bez. Ringes als isotherme Flächen, so gilt für die lineare Bewegung der Wärme in Richtung der z die Differentialgleichung:

Der freien Ausstrahlung an der Mantelfläche ist in dieser Differentialgleichung bereits durch den Term f2.9 Rechnung getragen. Außerdem wird noch beim Stabe durch die beiden Endquerschnitte Wärme an die Umgebung abgegeben, während beim Ringe die Temperatur in bezug auf z um die Länge 7 periodisch ist, und Punkte, die von der Erwärmungsstelle in Richtung der positiven und negativen z den gleichen Abstand haben, sich auch auf der gleichen Temperatur befinden. Es kommen somit zu (1) noch die beiden Bedingungsgleichungen hinzu:

Durch diese drei Gleichungen kann bereits die Temperatur an irgend einer Stelle des Stabes bez. Ringes als Funktion des Ortes und der Zeit bestimmt werden. Diese Rechnungen finden sich z. B. in Kirchhoffs Vorlesungen 4. p. 35-40. Man erhält: