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auf der andern Seite von P, als h liegend die Fläche s, wenn man zwei solche Individuen in Zwillingsstellung nach n verwachsen, in Horizontalprojection zeichnet.

Nicht immer sind aber die beiden Individuen im Gleichgewicht, oft ist das eine ganz grofs und das andere nur als ein kleines Stückchen an einer Seitenecke des grofsen Individuums zwillingsartig eingesetzt. Es entsteht dadurch zuweilen eine scheinbar ganz unregelmässige Vertheilung der hemïedrischen Flächen, die nur durch diese Zwillingsbildung erklärt wird.

Die Verwachsungsebene kann aber auch seyn:

b) Die Basis c. In diesem Fall läuft die Zwillingsgränze, die auch hier stets deutlich zu sehen ist, rings um den Krystall herum, so dafs sie alle die vier Flächen des bei diesen Krystallen stets herrschenden Oktaïds e, die um eine Endecke herum liegen, schneidet. Die Zwillingsgränze verläuft meist ziemlich genau in einer Ebene und ebenso fallen die Flächen der durch die Hemiëdrie scheinbar nicht veränderten Oktaïde erster und zweiter Stellung stets beziehungsweise in eine Ebene. Die Zwillingsnatur dieser Krystalle wird am besten erkannt, wenn sich der Beschauer eine Fläche des Oktaïds P gerade zukehrt, oder was dasselbe sagen will, eine Endkante des Oktaïds e. Man bemerkt hier, dafs die hemiëdrischen Flächen h oberhalb der Zwillingsgränze stets rechts von der Fläche P oder der Endkante von e liegen, während sie unterhalb der Zwillingsgränze links davon liegen. Ausserdem tritt noch stets das Oktaïd s dazu, dessen Flächen aber nur an dem Individuum zu beobachten sind, das mit seinen sämmtlichen Seitenkanten ee auftritt. Es wurde nie beobachtet, dafs die Zwillingsgränze gerade in diesen Seitenkanten verläuft. Zuweilen ist aber der Krystall nicht blofs aus zwei, sondern aus drei, vier usw. Individuen gebildet, und es laufen dann zwei, drei usw. Gränzen wie ohen beschrieben, rings um den Krystall herum. Man sieht dann, dafs an P die Flächen h von einer Gränze zur andern abwechselnd rechts und links von P liegen. Es befindet sich dann das oberste

mit dem dritten, fünften usw., und ebenso das zweite mit dem vierten, sechsten Individuum, überhaupt allgemein alle geraden Individuen und alle ungeraden Individuen in vollständiger Parallelstellung, während alle geraden mit allen ungeraden Individuen sich in Zwillingsstellung befinden, also z. B. das erste (oberste) mit dem zweiten, das zweite mit dem dritten usw.

Die zweite Art von Zwillingen sind:

2) Die Penetrationszwillinge. Diese sind charakterisirt durch acht einspringende Winkel, welche die Flächen von s mit einander bilden, vier an den Endkanten von e, vier an den Endkanten von P. Die Flächen der Oktaide erster und zweiter Stellung liegen auch hier beziehungsweise in einer Ebene, während die Flächen der Oktaïde dritter Ordnung in Zwillingsstellung zu einander sich befinden, also namentlich die Flächen von s, die wie erwähnt, acht einspringende Winkel bilden, während die Flächen von h sämmtliche Kanten Pe abstumpfen. Ueber die acht Flächen P und e verlaufen Zwillingsgränzen herab, welche den Krystall in acht Oktanten theilen, von denen je die vier abwechselnden zu einem Individuum gehören, also wenn man der Reihe nach numerirt, 1, 3, 5, 7 zum einen, 2, 4, 6, 8 zum anderen Individuum. Man sieht diefs daran, dafs eine Fläche s des ersten Oktanten mit einer Fläche s des dritten, die andere Fläche s des dritten mit einer s des fünften usw. spiegelt, und ebenso eine Fläche s des zweiten mit einer des vierten, die andere s des vierten mit einer s des sechsten usw. in eine Ebene fällt. Auch an diesen Krystallen ist deutlich die federartige Streifung auf e zu sehen parallel der Kante es, und ebenso eine sehr feine Streifung auf P parallel Ps.

Diese Zwillinge haben alle die Flächen P, e, h, s, nie eine mehr oder weniger, sie unterscheiden sich aber im Aussehen je nachdem P oder e herrscht. Die Krystalle mit herrschendem e sind besonders von Schlaggenwalde beobachtet, die bekannten, grofsen milchweissen Krystalle. Hier sind die Flächen von s klein und die einspringenden

durch s gebildeten Winkel oft beinahe verschwindend, stets aber durch die Federstreifung auf P und e angedeutet. Bei diesen Krystallen ist stets das eine Individuum mit dem anderen im Gleichgewicht.

Die Zwillinge mit herrschendem Oktaïd P sind blofs von Zinnwalde und Framont beobachtet; hier sind auch die Flächen von s stets sehr ausgedehnt, die von e schmal, ohne die charakteristische Streifung, aber parallel der Kante se, wenn auch nur ganz in der Nähe dieser Kante, nicht über die ganze Fläche hin, gestreift. Hier sind häufig beide Individuen nicht im Gleichgewicht, sondern das eine viel gröfser als das andere, dessen Theile aus den grofsen Flächen s des gröfseren Individuums rasenartig hervorragen, ähnlich wie bei den Zwillingen der Flusspathwürfel oder der Chabasitrhomboëder.

Ich lasse nun noch die Resultate der an den Scheelitkrystallen angestellten Messungen folgen. Am genauesten hat sich damit Dauber befasst (Pogg. Ann. 107, 272). Er hat aus einer Reihe sehr genauer, aber theilweise ziemlich differirender Winkelmessungen einen Mittelwerth für die Winkel des Hauptoktaïds berechnet und gefunden:

die Seitenkante von P= 130° 33'.

Woraus sich das Axenverhältnifs ergiebt:

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Dieses Axenverhältnifs ist auch den folgenden Berechnungen zu Grunde gelegt.

In der folgenden Tabelle sind die berechneten und beobachteten Winkel zonenweise nach Des Cloiseaux's Vorgang geordnet und die sämmtlichen in eine Zone gehörigen Winkel durch eine Klammer zusammengefasst.

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Das Vorstehende sind die Resultate einer ausführlicheren Abhandlung, die in dem Jahrgang 1871 der Württembergischen naturwissenschaftlichen Jahreshefte abgedruckt ist und auf die ich diejenigen, die sich näher dafür interessiren, hiermit verweise.

Tübingen, April 1871.

IX. Sur Isomorphie im triklinen Krystallsysteme; von G. Tschermak.

Jene Körper, welche man heute als isomorphe bezeich

net, haben, wie bekannt, die Eigenschaft Mischkrystalle zu bilden. Vom tesseralen System abgesehen, haben die miteinander isomorphen Körper nicht vollkommen gleiche, sondern nur annähernd gleiche Krystallform. Dennoch vereinigen sie sich zu Mischkrystallen, deren Form wiederum sehr ähnlich ist den Formen der einzelnen gemischten Substanzen, ohne aber einer der letzteren vollkommen zu gleichen. Die Form des Mischkrystalles hängt ab von dem Mischungsverhältnifs, die Variation ist aber, wie P. Groth an überchlorsauren und übermangansauren Salzen gezeigt hat '), nicht proportional jenem Verhältnisse.

Die bisherigen Erfahrungen erlauben noch nicht, zu bestimmen, wie grofs die Differenz in der Form der sich mischenden Körper im äussersten Falle seyn kann, man weiss nur, dafs Unterschiede bis zu mehren Graden vorkommen. Dann aber erscheinen die Mischkrystalle gewöhnlich mit Unvollkommenheiten behaftet. Diese Erfahrung macht man z. B. bei manchen Salzen der Pikromeritreihe.

Die Salze

Mg K2 2SO, 6H2O

2

Mg Am 2SO, 6H2O

Cu K2 2SO, 6H2O,

1) Diese Annalen Bd. 133 S. 193.

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