W hten. Wenn man aber thenien Kante parallele Axe ng des Auges oder Fern Ni wenn das Object unendlich weit Gezer stand eine verticale helle es, z. B. rithes Licht aussendet, so Al stellen les Prisma erscheint, Gelt von der leuchtenden Linie miht ans, so entwirft das Prisma auch rallen -in Bili. welches eine verticale Line it. ke ter entfernt von dem leuchtenden Obist als He Lizia, well das violette Licht stärker chen wird Gel: -zil: b rn der leuchtenden Linie Licht allen Gruden der Breitbarkeit aus zwischen Roth und Vio etsy milt velem emelten Grade der Brechbarkeit ein nleres Bild der verilen Linie und diese linienförmigen Biller reiken siil zwischen dem rothen und violetten Bilde ein in ler O: Mung firer Bie.lbarkeit, und bilden ein Spectrum You rechte r Gestalt Sini in dem Lichte des leuchtenden utinnirlich in einander übergehen Obfects Strahl den Graden br Breillarkeit enthalten, so bildet auch das Spectrum ›ing conti Stufen der Bredhake sprechenden linien tende Fläche. Fehlen einzelne Allen auch im Spectrum die ent in Bilder, und man sieht an ihrer Stelle dunkle verticale Linien das Spectrum durchziehen, die Frauenhofer'schen Linien. Scheinbare Breite der prismatischen Bilder. Da man nun leuchtende geometrische Linien nicht herstellen kann. sondern bei den Versuchen immer schmale leuchtende Flächen als Objecte benutzen muss, so haben auch deren Bilder eine gewisse Breite, welche wir jetzt bestimmen wollen. Nennen wir wieder ɛ und ɛ, Einfalls- und Brechungswinkel an der ersten, und Einfalls- und Brechungswinkel an der zweiten Fläche, sodass die Winkel &1 und 1 innerhalb des Prisma liegen, den brechenden Winkel selbst, so ist: Nun sei der Spalt sehr weit entfernt und der sehr kleine Gesichtswinkel, unter dem er vom Orte des Prisma aus gesehen wird, sei dɛ, sodass der Einfallswinkel des Lichtes vom einen Rande des Spaltes &, vom anderen &+ de sei. Die Winkel ε, und werden für diesen letzteren Strahl beziehlich ε + dɛ1, 1+dŋ1 und n+dn. Aus den obigen Gleichungen (12) folgt dann durch Differentiiren: Durch Elimination von de, und d1 erhält man: dr ist der Gesichtswinkel, unter dem der Spalt nach der Brechung im Prisma erscheint; seine Grösse ist durch diese Gleichung gegeben. Geschieht diese Brechung im Minimum der Ablenkung, sodass: Die scheinbare Grösse des Spaltes bleibt also unter diesen Umständen unverändert. Der grösste Werth für ist ein rechter Winkel; wenn der Strahl längs der brechenden Fläche nach der brechenden Kante hinläuft, dann bleiben die anderen Winkel spitze Winkel, sodass ihre Cosinus nicht gleich Null werden, und es wird: dn=0. Bei dieser Stellung ist also das Bild des Spaltes unendlich schmal; aber man kann bei praktischen Anwendungen sich der streifenden Incidenz des Lichtes wohl Lähern, aber sie Helmholtz, wissensch. Abhandlungen. II. 12 259 Entfernung des wirklichen Objects einrichten. Wenn man aber das Prisma dann um eine der brechenden Kante parallele Axe dreht, muss man auch die Einrichtung des Auges oder Fernrohrs passend abändern. Nur wenn das Object unendlich weit entfernt ist, ist auch das Bild unendlich weit entfernt, und die Einrichtung des Auges oder Fernrohrs kann für jede Stellung des Prisma dieselbe bleiben. Wenn der leuchtende Gegenstand eine verticale helle Linie ist, welche einfarbiges, z. B. rothes Licht aussendet, so ist ihr Bild, wie es durch ein vertical stehendes Prisma erscheint, wieder eine verticale Linie. Geht von der leuchtenden Linie auch noch violettes Licht aus, so entwirft das Prisma auch mittels der violetten Strahlen ein Bild, welches eine verticale Linie ist, die aber weiter entfernt von dem leuchtenden Objecte ist als die rothe Linie, weil das violette Licht stärker gebrochen wird. Geht endlich von der leuchtenden Linie Licht von allen Graden der Brechbarkeit aus zwischen Roth und Violett, so entspricht jedem einzelnen Grade der Brechbarkeit ein besonderes Bild der verticalen Linie und diese linienförmigen Bilder reihen sich zwischen dem rothen und violetten Bilde ein in der Ordnung ihrer Brechbarkeit, und bilden ein Spectrum von rechteckiger Gestalt. Sind in dem Lichte des leuchtenden Objects Strahlen von allen continuirlich in einander übergehenden Graden der Brechbarkeit enthalten, so bildet auch das Spectrum eine continuirlich leuchtende Fläche. Fehlen einzelne Stufen der Brechbarkeit, so fehlen auch im Spectrum die entsprechenden linienförmigen Bilder, und man sieht an ihrer Stelle dunkle verticale Linien das Spectrum durchziehen, die Frauenhofer'schen Linien. Scheinbare Breite der prismatischen Bilder. Da man nun leuchtende geometrische Linien nicht herstellen kann, sondern bei den Versuchen immer schmale leuchtende Flächen als Objecte benutzen muss, so haben auch deren Bilder eine gewisse Breite, welche wir jetzt bestimmen wollen. Nennen wir wieder & und & Einfalls- und Brechungswinkel an der ersten, und Einfalls- und Brechungswinkel an der zweiten Fläche, sodass die Winkel &, und innerhalb des Prisma liegen, den brechenden Winkel selbst q, so ist: Nun sei der Spalt sehr weit entfernt und der sehr kleine Gesichtswinkel, unter dem er vom Orte des Prisma aus gesehen wird, sei dɛ, sodass der Einfallswinkel des Lichtes vom einen Rande des Spaltes &, vom anderen &+ de sei. Die Winkel &1, und ʼn werden für diesen letzteren Strahl beziehlich ɛ + dɛ, +dŋ1 und ŋ+dn. Aus den obigen Gleichungen (12) folgt dann durch Differentiiren: Durch Elimination von de, und dŋ, erhält man: dr ist der Gesichtswinkel, unter dem der Spalt nach der Brechung im Prisma erscheint; seine Grösse ist durch diese Gleichung gegeben. Geschieht diese Brechung im Minimum der Ablenkung, sodass: Die scheinbare Grösse des Spaltes bleibt also unter diesen Umständen unverändert. Der grösste Werth für ist ein rechter Winkel; wenn der Strahl längs der brechenden Fläche nach der brechenden Kante hinläuft, dann bleiben die anderen Winkel spitze Winkel, sodass ihre Cosinus nicht gleich Null werden, und es wird: dn = 0. Bei dieser Stellung ist also das Bild des Spaltes unendlich schmal; aber man kann bei praktischen Anwendungen sich der streifenden Incidenz des Lichtes wohl nähern, aber sie Helmholtz, wissensch. Abhandlungen. II. 12 259 natürlich nie ganz erreichen. Das Entgegengesetzte ist der Fall, wenn man das Prisma so hält, dass das austretende Licht die Fläche beinahe streift, dass also cos nahehin gleich Null wird. Dann ist: Ist r die Entfernung des Spaltes vom Prisma und r, die scheinbare Entfernung seines Bildes vom Prisma für horizontal divergente Strahlen, so folgt aus (11b), dass: Reinheit des Spectrum. Je kleiner der Unterschied dn des Brechungsverhältnisses derjenigen Farben ist, die an demselben Orte des Spectrum zusammentreffen, desto reiner ist das Spectrum, wir können also die Grösse des angegebenen dn als Maass der Unreinheit betrachten. Wenn wir als gebrochenen Strahl denjenigen festhalten. welcher von dem betreffenden Orte des Spectrum nach dem Knotenpunkte des Auges verläuft, so ist dessen Lage, also auch der Winkel fest gegeben. Dagegen variirt der Winkel ε für Strahlen, die von verschiedenen Theilen des Spaltes kommen, und das Brechungsverhältniss variirt für verschiedene Farben. Betrachten wir nun in den drei Gleichungen: und als constant, 8, 8, 7, und n als variabel, so erhalten wir durch Differentiation folgende Gleichungen: Durch Elimination von de, und d erhalten wir: cos ε.cos 1.dε = (sin ε, cos 1 + cos ɛ, sin ŋ) dn Wenn wir unter de die scheinbare Breite des Spaltes vom Prisma aus gesehen verstehen, ist das Maass der Unreinheit des Spectrum: |