Leopold Kronecker's werke: Herausgegeben auf veranlassung der Königlich preussischen akademie der wissenschaften, Հատոր 1B.G. Teubner, 1895 |
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Leopold Kronecker's werke: Herausgegeben auf veranlassung der ..., Հատոր 1 Leopold Kronecker Ամբողջությամբ դիտվող - 1895 |
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Leopold Kronecker's werke: Herausgegeben auf veranlassung der ..., Հատոր 1 Leopold Kronecker,Kurt Hensel Ամբողջությամբ դիտվող - 1895 |
Common terms and phrases
aequatione aequationis Aggregat Akademie algebraischen alsdann Anzahl äquivalent atque Ausdruck beiden beliebige bestimmt bezeichnet bilineare Form Classe Coefficienten complexen Zahlen complexos congruente conjugirten D₁ definirt Determinante divisores einander elementaren Schaaren enthält équation ersten f₁ F₁₂ F₂ fache Mannigfaltigkeit Factor Fall folgende formae Functionen der Variabeln Functionen f(x ganze Function ganzzahligen gleich Null Gleichung Glieder grade Grössen hiernach homogene illa Indices Integral Invarianten ipsius irgend Jacobi'sche Journal KRONECKER Kronecker's Werke l'équation lineare Functionen modulo Monatsberichte multiplicirt n₂ nombres entiers Null verschieden numeri numerorum numerus obigen omnes peut positiv posito posse Potenz Primzahl Product Punkte quadratische Form quae quod racines radices rationale reducirt reellen Relation repraesentari residuum resp riabeln sämmtlichen sive Sturm'schen Reihen Substitutionen Systeme Tetraeder Theile théorème Transformation transformirt ungrade unitates unitatibus unitatum Unterdeterminanten v₁ v₂ Veränderlichen Werthe Wurzeln x₁ Y₁ Y₂ zwei zweiten
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Էջ 274 - Methode beruht, finden nicht blos an der bezeichneten Stelle, sondern auch sonst vielfach und zwar schon in den elementarsten Theilen der Zahlentheorie Anwendung. Dieser Umstand deutet darauf hin, und es ist leicht sich davon zu überzeugen, dafs die erwähnten Prinzipien einer allgemeineren, abstrakteren Ideeensphäre angehören.
Էջ 275 - Schlufsweise in den verschiedenen Fällen des Gebrauchs überhoben wird. Dieser Vortheil kommt sogar schon bei der Entwickelung selbst zur Geltung und die Darstellung gewinnt dadurch, wenn sie in der zuläfsig allgemeinsten Weise gegeben wird, zugleich an Einfachheit und durch das deutliche Hervortreten des allein Wesentlichen auch an Übersichtlichkeit.
Էջ 190 - Integrals1) dar; denn es ist die Beschränkung auf drei Integrations- Variabein und selbst für n = 3, die Beschränkung auf Begrenzungen einfacher Körper aufgehoben, also der Fall einer gegenseitigen Durchdringung von Körpern nicht ausgeschlossen. VI. Das eben erwähnte Integral von Gauss ist ein specielleres als dasjenige, welches er bei Herleitung der Potential-Gleichung benutzt. Dieses allgemeinere Integral geht in jenes über, wenn die Dichtigkeit constant ist.
Էջ 277 - Potenz nicht blos relativ, dh im weiteren Sinne, sondern auch im engeren Sinne der Einheit äquivalent ist und •welches (im zwiefachen Sinne des Wortes) zum Exponenten n3 gehört.
Էջ 278 - Elemente ?, uinl diese Zahl n enthält demnach keine anderen Primfaktoren als diejenigen, welche auch in n, enthalten sind. Wenn man unter den Elementen 0 ein System von nicht äquivalenten idealen Zahlen oder ein System von nicht äquivalenten zusammensetzbaren arithmetischen Formen versteht, so fällt die hier entwickelte Darstellung sämmtlicher Elemente...
Էջ 146 - Variabein x und y geführt worden, bei welchen die Substitutionscoefficienten für beide Systeme von Variabein identisch sind. In der That ist der Zusammenhang jener Frage mit der erwähnten Art von Transformationen bilinearer Formen, von welcher nunmehr ausschliesslich die Rede sein soll, einerseits...
Էջ 157 - Gebrauch gemacht. Um solche Systeme herzustellen, bedarf es nur der Auffindung von Formen, welche unendlich viele Transformationen in sich selbst zulassen, und wenn bereits derartige Formen bekannt sind, so kann man daraus neue ableiten, indem man Formen, die sowohl in sich selbst als in einander transformirbar sind, zu einander addirt.
Էջ 160 - Ordnung mit der Determinante Eins kann also als eine Aufeinanderfolge der angegebenen n elementaren Systeme betrachtet werden, und diese Zerlegung beliebiger Systeme in elementare, welche übrigens in gewisser Hinsicht eine bestimmte ist, hat auch für die arithmetische Theorie der Formen ihre besondere Bedeutung. Um nunmehr zu der analogen Zerlegung der obigen Substitutionssysteme m in elementare überzugehen, bemerke ich zuvörderst, dass jede...
Էջ 276 - Gleichung: f(ö'?ö") = ö'" definirt. — Da die Anzahl der Elemente 0, welche mit n bezeichnet werden möge, als endlich vorausgesetzt ist, so haben dieselben folgende Eigenschaften: I. Unter den verschiedenen Potenzen eines Elementes 0 giebt es stets solche, die der Einheit äquivalent sind. Die Exponenten aller dieser Potenzen sind ganze Vielfache eines derselben, zu welchem — wie ich mich ausdrücken werde — das betreffende 0 gehört.
Էջ 146 - Variable o?1, #2, . ...#2n; y^.y^9 — y2n bilden, durch welche die bilineare Form: in ein ganzes Vielfaches ihrer selbst übergeht. Ich brauche den zu erwartenden eigenen Mittheilungen meines Freundes Weierstrass über seine hier erwähnten Untersuchungen nicht weiter vorzugreifen, da das Gesagte genügt, um die Veranlassung zu meinen rein algebraischen Arbeiten darzulegen, von denen ich im Folgenden einen kurzen Auszug geben will. Ich suchte nämlich die Bedingungen zu ermitteln, unter denen die...