Journal für die reine und angewandte Mathematik, Հատոր 55August Leopold Crelle, Carl Wilhelm Borchardt, Leopold Kronecker, Lazarus Fuchs, Kurt Wilhelm Sebastian Hensel, Helmut Hasse, Friedrich Schottky W. de Gruyter., 1858 The oldest mathematics periodical still in existence, Journal für die reine und angewandte Mathematik, also known as Crelle's journal, publishes original mathematical research papers. |
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a₁ a₂ Abelschen Integrale Ausdruck ay² ay²+2by+c beiden beliebige bestimmt Brennpunkte Coefficienten conjugirten Constanten cos(x+ai courbe Covariante Curve 4ter Ordnung dafs daher Determinante deux Differentialgleichung Differentialquotienten drei Dreiecks droite de l'argument dx dx dx dy einander Ellipse entsprechenden Entwickelung équations ergiebt erhält ersten Əyi Factor Fall folgende folgt formule ganze Funktion gegebenen Geraden Geschwindigkeit giebt gleich Gleichung Glieder Gröfsen Gruppe homogene Function Hyperbel Integrale Intervallen Invariante Journal für Mathematik Kegelschnitte Kettenbruch Kreise l'équation läfst linearabhängig lineare Mathematik Bd Mittelpunkte mufs Parabel partiellen Ableitungen peut polaire Potenzen Product Punkte rayon rayon complexe rayon vecteur Reihe Relation relative Primzahlen Satz setzt Substitution Summe Systeme Tangenten Theil Theorem U₁ U₂ unendlich v₁ V₂ valeurs Variabeln w₁ w₂ Wassertheilchen Werthe Wirbelfäden X₁ Zahl zugehörige Form zwei zweiten ΘΩ χλμ
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Էջ 29 - Wasservolum in dem Zeittheilchen dt erleidet, zusammengesetzt denken aus drei verschiedenen Bewegungen: 1) einer Fortführung des Wassertheilchens durch den Raum hin, 2) einer Ausdehnung oder Zusammenziehung des Theilchens nach drei Hauptdilatationsrichtungen, wobei ein jedes aus Wasser gebildete rechtwinklige Parallelepipedon, dessen Seiten den Hauptdilatationsrichtungen parallel sind, rechtwinklig bleibt, während seine Seiten zwar ihre Länge ändern, aber ihren früheren Richtungen parallel bleiben,...
Էջ 54 - Es lässt sich nun auch im allgemeinen übersehen, wie sich zwei ringförmige Wirbelfäden, deren Axe dieselbe ist, gegeneinander verhalten werden, da jeder, abgesehen von seiner eigenen Fortbewegung, auch der Bewegung der Wassertheilchen folgt, die der andere hervorbringt. Haben sie gleiche Rotationsrichtung, so schreiten sie beide in gleichem Sinne fort, und es wird der vorangehende sich erweitern, dann langsamer fortschreiten, der nachfolgende sich verengern und schneller fortschreiten, schliesslich...
Էջ 27 - Funclionen einen kürzeren und anschaulicheren Ausdruck zu gewinnen, die eben solche Functionen der Coordinaten sind, wie die Potentialfunctionen, oder Anziehungskräfte, welche jenen Massen oder Strömen für ein magnetisches Theilchen zukommen. Durch diese Sätze wird die Reihe der Bewegungsformen, welche in der nicht behandelten Klasse der Integrale der hydrodynamischen Gleichungen verborgen sind, wenigstens für die Vorstellung zugänglich, wenn auch die vollständige Ausführung der Integration...
Էջ 375 - Kegelschnitte £(^3 2 ) ist im Allgemeinen mit einem Paar conjugirter Durchmesser irgend eines der übrigen parallel; daher haben also die Kegelschnitte auch paarweise parallele Axen. Jeder der Kegelschnitte hat aber ein besonderes Paar conjugirter Durchmesser, welches mit keinem Paar conjugirter Durchmesser irgend eines der übrigen parallel ist, und es giebt im Allgemeinen zwei Kegelschnitte/ deren Axen dieses besondere Paar sind. — Beim genannten Falle, wo zwei Diagonalen des Vierseits parallel...
Էջ 55 - Axe parallele Geschwindigkeit der Wassertheilchen gleich Null. Man kann sich hier also eine feste Wand angebracht denken, ohne die Bewegung zu stören, und erhält so den Fall eines Wirbelringes, der gegen eine feste Wand anläuft. Ich bemerke noch, dass man diese Bewegungen der kreisförmigen Wirbelringe...
Էջ 367 - Strahlen nach den Ecken jedes Dreiecks ABC und errichtet auf dieselben im Punkte p Lothe, so treffen diese die den Ecken gegenüber liegenden Seiten in solchen drei Punkten, welche in einer Geraden H liegen: diese Gerade ist für alle Dreiecke eine und dieselbe; sie steht auf der Axe pm senkrecht, ihr Abstand vom Punkte p ist = (r2—a\ — d2}:2d, und ihr Abstand von der Linie der gleichen Potenzen der Kreise K2 und Pj2 ist = a\ : 2d.
Էջ 26 - Flächenelementes die entsprechenden Wirbellinien construirt." „ Die Untersuchung ergiebt nun, dass, wenn für alle Kräfte, welche auf die Flüssigkeit wirken, ein Kräftepotential existirt: 1. kein Wassertheilchen in Rotation kommt, welches nicht von Anfang an in Rotation begriffen ist; 2.
Էջ 278 - ... ne se réduit pas à zéro; en supposant donc que le déterminant puisse s'exprimer comme produit de deux facteurs, il est nécessaire que l'un de ces facteurs soit (comme le déterminant même) fonction linéaire de a/3 et lineolinéaire de al, a 2 etc.
Էջ 370 - ... desjenigen Dreiecks, welches diesem parallel eingeschrieben ist, so sind seine Ecken die Mittelpuncte von vier Ellipsen genannter Art. — Ist eine Ecke des Vierecks gegeben, so sind die drei anderen bestimmt und leicht zu finden; denn die Gegenseiten sind zu den Dreiecksseiten, welche ihrem Schnittpuncte anliegen, zugeordnet harmonisch.
Էջ 27 - fach zusammenhängender Raum ist danach ein solcher, durch den n — l, aber nicht mehrere Schnittflächen gelegt werden können, ohne den Raum in zwei vollständig getrennte Theile zu trennen. Ein Ring ist also in diesem Sinne ein zweifach zusammenhängender Raum. Die Schnittflächen müssen ringsum durch die Linie, in der sie die Oberfläche des Raums schneiden, vollständig begrenzt sein.