nur U (238,5 statt 240), sondern sowohl Bi (208,5 statt 206) wie Ba (137,4 statt 136) und Mo (96 und 96) am besten stimmen.

Wir sind also nicht nur berechtigt, sondern sogar gezwungen zu der Annahme: Dem jetzigen periodischen System der Elemente liegt ein System der Alphaden zugrunde, oder: die Elemente sind nur sekundäre Abänderungen von ɑ-Teilchenkonglomerationen oder Alphaden.

Noordwyk, 10. Febr. 1907.

(Eingegangen 11. März 1907.)

14. Die Translation

deformierbarer Elektronen und der Flächensatz; von Paul Ehrenfest.

Hr. Abraham hat darauf hingewiesen, daß für ein (starres) nicht kugelförmiges Elektron gleichförmige Translationen nicht nach jeder Richtung hin kräftefrei stattfinden können. Soll zum Beispiel ein starres homogen geladenes Elektron von der Gestalt eines dreiachsigen Ellipsoides eine gleichförmige Translation schief zu seinen Hauptachsen ausführen, so muß ein von äußeren Kräften herrührendes Drehmoment dasjenige Drehmoment kompensieren, welches das Feld des bewegten Elektrons auf das Elektron ausübt.1)

Gewisse Bedenken gegen die übliche Definition und Berechnung der scheinbaren Masse deformierbarer Elektronen veranlassen mich, die nachfolgende Bemerkung vorzubringen, von deren Erledigung die genauere Formulierung jener Bedenken abhängig ist.

Die Lorentzsche Relativitäts-Elektrodynamik wird in der Formulierung, in der sie Hr. Einstein) publiziert hat, ziemlich allgemein als abgeschlossenes System angesehen. 3) Dementsprechend muß sich aus ihr rein deduktiv eine Antwort auf die Frage ergeben, die man durch Übertragung des Abrahamschen Problems vom starren auf das deformierbare Elektron erhält: Angenommen, es existiere ein deformierbares Elektron, das in der Ruhe irgend eine nicht-kugelförmige und nicht

1) M. Abraham, Ann. d. Phys. 10. p. 174. 1903; vgl. auch Theorie der Elektrizität 2. p. 170-173. Die Kräfte, die zwei Volumenelemente des Elektrons aufeinander ausüben, fallen bei der Bewegung nicht mehr in Richtung der Verbindungslinie. So liefert jedes Elementenpaar ein Drehmoment. Nur bei Translation parallel den Hauptachsen ist das summative Drehmoment wegen Symmetrie gleich Null.

2) A. Einstein, Ann. d. Phys. 18. p. 639. 1905.

3) Vgl. besonders W. Kaufmann, Ann. d. Phys. 19. p. 487 und 20. p. 639. 1906.

ellipsoidische Gestalt besitzt.1) Bei gleichförmiger Translation erfährt dieses Elektron nach Hrn. Einstein die bekannte Lorentz - Kontraktion. Ist nun für dieses Elektron gleich. förmige Translation nach jeder Richtung hin kräftefrei möglich oder nicht?

Wenn sie nicht möglich ist, so muß man dem Relativitätsprinzip zuliebe durch eine neue Hypothese die Existenz solcher Elektronen ausschließen; andernfalls besäße man ja in ihnen ein Instrument, um absolute Ruhe zu konstatieren.

Wenn sie möglich sein soll, so wäre zu zeigen, wie dies aus dem Einstein schen System gefolgert werden kann, ohne Heranziehung ganz neuer Axiome.2)

1) Vgl. z. B. M. Planck, Verhandl. d. Deutsch. Physik. Gesellsch. Berlin 1906. p. 137: „,dafür erwächst andererseits der Vorteil, daß man dem (deformierbaren) Elektron weder Kugelgestalt noch überhaupt eine bestimmte Form zuzuschreiben braucht, um zu einer bestimmten Abhängigkeit der Trägheit von der Geschwindigkeit zu gelangen."

2) Soll (entsprechend dem Relativitätsprinzip) ein geladener Kondensator schief zur Erdbewegung gestellt kein Drehmoment aufweisen und soll ein sich entladender, mit der Erde bewegter Kondensator keinen Rückstoß aufweisen, so muß man die Hypothese heranziehen: die Molekularkräfte, die durch die Ladung des Kondensators in jenen Bestandteilen hervorgerufen werden, welche die Kondensatorplatten auseinanderhalten, diese Molekularkräfte sorgen in beiden Fällen für entsprechende Gegenreaktionen. - Nun hat andererseits Hr. Abraham gezeigt (Physik. Zeitschr. 5. p. 576. 1904; Theorie der Elektrizität 2. p. 205): Wenn man die longitudinale Masse des deformierbaren Elektrons in der üblichen Weise berechnet, so muß man dem Elektron eine außerelektromagnetische Energie innerer Deformationskräfte zuschreiben, um den Energiesatz aufrecht zu erhalten. Man könnte also diese außerelektromagnetischen Kräfte (analog jenen Molekularkräften) das elektromagnetische Drehmoment kompensieren lassen. So hätte man den (rein elektromagnetischen) Energie- und Flächensatz aufgegeben und behielte nur noch den Schwerpunktsatz bei. Und doch braucht man nur gerade ihn noch ebenso preiszugeben, wie man den Energiesatz schon preisgegeben hat dann kann man für das Lorentz-Elektron jede beliebige scheinbare Masse besorgen, also jedes Messungsresultat mit dem Relativitätsprinzip in Einklang bringen. (Am einfachsten bietet sich freilich für die scheinbare Masse der Wert Null; so wie nach der Relativitätstheorie auch ein makroskopischer Kondensator durch Ladung keinen Massenzuwachs erhalten darf.)

(Eingegangen 19. März 1907.)

15. Bemerkungen

zu der Notiz von Hrn. Paul Ehrenfest: ,, Die Translation deformierbarer Elektronen und der Flächensatz";

von A. Einstein.

In der genannten Abhandlung sind folgende Bemerkungen enthalten:

,,Die Lorentzsche Relativitätselektrodynamik wird in der Formulierung, in der sie Hr. Einstein publiziert hat, ziemlich allgemein als abgeschlossenes System angesehen. Dementsprechend muß sich aus ihr rein deduktiv eine Antwort auf die Frage ergeben, die man durch Übertragung des Abrahamschen Problems vom starren auf das deformierbare Elektron erhält: Angenommen, es existiere ein deformierbares Elektron, das in der Ruhe irgend eine nicht-kugelförmige und nicht ellipsoidische Gestalt besitzt. Bei gleichförmiger Translation erfährt dieses Elektron nach Hrn. Einstein die bekannte Lorentz-Kontraktion. Ist nun für dieses Elektron gleichförmige Translation nach jeder Richtung hin kräftefrei möglich oder nicht?"

Hierzu habe ich folgendes zu bemerken:

1. Das Relativitätsprinzip oder genauer ausgedrückt das Relativitätsprinzip zusammen mit dem Prinzip von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ist nicht als ein „,abgeschlossenes System", ja überhaupt nicht als System aufzufassen, sondern lediglich als ein heuristisches Prinzip, welches für sich allein betrachtet nur Aussagen über starre Körper, Uhren und Lichtsignale enthält. Weiteres liefert die Relativitätstheorie nur dadurch, daß sie Beziehungen zwischen

sonst voneinander unabhängig erscheinenden Gesetzmäßigkeiten fordert.

Die Theorie der Bewegung des Elektrons beispielsweise kommt folgendermaßen zustande. Man setzt die Maxwellschen Gleichungen für das Vakuum für ein Koordinatenzeitsystem voraus. Durch Anwendung der vermittelst des Relativitätssystems hergeleiten Ort-Zeit-Transformation findet man die Transformationsgleichungen für die elektrischen und magnetischen Kräfte. Unter Benutzung der letzteren findet man durch abermalige Anwendung der Ort-Zeit-Transformation aus dem Gesetz für die Beschleunigung des langsam bewegten Elektrons (welches angenommen bez. der Erfahrung entnommen wurde) das Gesetz für die Beschleunigung des beliebig rasch bewegten Elektrons. Es handelt sich hier also keineswegs um ein „,System", in welchem implizite die einzelnen Gesetze enthalten wären, und nur durch Deduktion daraus gefunden werden könnten, sondern nur um ein Prinzip, das (ähnlich wie der zweite Hauptsatz der Wärmetheorie) gewisse Gesetze auf andere zurückzuführen gestattet.

2. Als man sich noch nicht auf das Relativitätsprinzip stützte, sondern die Bewegungsgesetze des Elektrons auf elektrodynamischem Wege zu ermitteln strebte, sah man sich genötigt, über die Verteilung der Elektrizität bestimmtere Annahmen zu machen, damit das Problem kein unbestimmtes sei. Man dachte sich dabei die Elektrizität auf einem (starren) Gerüst verteilt. Es ist wohl zu beachten, daß die Gesetze, nach welchen ein solches Gebilde sich bewegt, nicht aus der Elektrodynamik allein hergeleitet werden können. Das Gerüst ist ja nichts anderes als die Einführung von Kräften, welche den elektrodynamischen das Gleichgewicht leisten. Wenn wir das Gerüst als einen starren (d. h. durch äußere Kräfte nicht deformierbaren) Körper ansehen, so kann das Problem der Bewegung des Elektrons dann und nur dann auf deduktivem Wege ohne Willkür gelöst werden, wenn die Dynamik des starren Körpers hinreichend genau bekannt ist.

Falls die Relativitätstheorie zutrifft, sind wir von letzterem Ziele noch weit entfernt. Wir besitzen erst eine Kinematik der Paralleltranslation und einen Ausdruck für die