(vgl. Fig. 11), dann ist die Tangentialkomponente der Kraft dargestellt durch

oder negatives sich für V, ein gleich großer negativer oder positiver Wert ergibt.

i

Man kann nun auf geometrischem Wege ermitteln. Zufolge der Gleichung (4) ist

Da durch die Kurven in Figg. 4 und 5 die Werte von o und tga als Funktionen von 7 gegeben sind, so kann für jedes beliebige der Wert von (u/x) o.tga ermittelt werden, und es ist daher möglich, eine Kurve (vgl. Fig. 12) zu konstruieren,

=

Fig. 12.

welche als Abszissen 7, als Ordinaten (u/x) o. tga enthält. Für 1-0 wird σ. tg a durch den unbestimmten Ausdruck 0.00 dargestellt. Falls der betreffende Wert nicht mit genügender Annäherung durch Interpolation zu finden ist, kann für 7=0

derselbe gleich 5. sin sicherer nach Formel (13) für 5, berechnet werden, in welche der Oberfläche entsprechend y = R einzusetzen ist. Die Ausmessung der Fläche zwischen 1 von O an gerechnet, der zu gehörenden Ordinate und der Kurve in Fig. 12 liefert unter Berücksichtigung des anzuwendenden Vorzeichens den Wert von V. für das betreffende 7. Somit ist es weiter möglich, aus Fig. 12 eine Integralkurve (vgl. Fig. 13) abzuleiten, welche als Abszissen 7, als Ordinaten V, enthält.

i

Aus den beiden Kurven V, § (Fig. 8) und V1, 7 (Fig. 13) können nun beliebig viele zusammengehörige Werte von § und l entnommen werden, welche gleichen Werten von V1⁄2 und entsprechen.

Durch zwei derartige Werte und sind aber korrespondierende Punkte auf der Achse und an der Oberfläche festgelegt, d. h. solche, welche einer und derselben Niveaufläche angehören. Es ist ersichtlich, daß so beliebig viele Paare von korrespondierenden Punkten ermittelt werden können. Dabei ist zu beachten, daß für je zwei solcher Punkte auch die Tangenten der Meridiane der Niveauflächen gegeben sind. Denn für die Oberfläche ist die Tangente senkrecht zu der Kraft. Die Richtung derselben ist durch den Winkel P gegeben, und letzterer bestimmt sich für irgend ein 7 aus der Gleichung tg Bo u.tga und der Kurve der Fig. 4. Außerdem muß der Schnitt der Niveaulinien mit der Achse unter rechtem Winkel erfolgen.

=

Man kann nun andererseits auch korrespondierende Punkte mit den zugehörigen Tangenten für die inneren Kraft- und Induktionslinien in der Oberfläche und der Äquatorebene, bez. der Meridiankurve des Rotationskörpers und einem mit ihr in gleicher Ebene liegenden Äquatorialhalbmesser auffinden.

Zu dem Zweck ist zunächst der Wert des Induktions

e

: flusses 3, zu berechnen, der einen von der Mitte aus in der Äquatorebene beschriebenen Kreis vom Radius y,<R durchsetzt. Aus Gleichung (13) ergibt sich dafür durch eine Rechnung, die sich von der auf p. 584 angestellten nur dadurch unterscheidet, daß hier 3, und y, an Stelle von 3m und R zu setzen sind,

Aus dieser Gleichung können beliebig viele Wertepaare von 3. und y, abgeleitet werden. Es ist daher möglich, eine Kurve zu konstruieren, welche 3, als Funktion von y, darstellt.

i

Andererseits ist durch die grundlegenden Versuche der Wert von 3 an der Oberfläche als Funktion von 7, also für einen beliebigen Parallelkreis gegeben (vgl. Fig. 2). Außerdem ist die Richtung der Kraft ; an der Oberfläche durch den Winkel bekannt zufolge Gleichung (1) und der Fig. 4. Demnach ist es möglich, für einen beliebigen Induktionsfluß 3 <3m die zugehörigen Werte von y, und zu bestimmen, d. h. somit den Radius des Kreises in der Äquatorebene und andererseits denjenigen eines Parallelkreises zu ermitteln, der den nämlichen Fluß 3 umschnürt.

Hiernach sind gegeben beliebig viele korrespondierende Punkte in der Oberfläche und in der Äquatorebene, d. h. solche, welche paarweise in derselben Magnetisierungslinie liegen. Dabei ist auch die Tangente der Kurve für jeden der Punkte bekannt. Nach den vorstehenden Ausführungen lassen sich für beliebig viele Kurven sowohl des Systems der Magnetisierungslinien wie auch desjenigen der Niveaulinien je zwei Punkte und zugleich in diesen Punkten die Tangenten ermitteln. Ferner ist je eine Kurve beider Systeme, die Achse und der Äquatorialdurchmesser, in ihrem ganzen Verlaufe als Gerade bekannt. Endlich ist zu beachten, daß in der Oberfläche beliebig viele Schnittpunkte der Kurven des einen Systems mit denjenigen des anderen Systems gefunden werden können.

Da nun beide Kurvenscharen sich überall rechtwinklig durchkreuzen müssen, so halte ich es für höchst wahrscheinlich, daß unter diesen Umständen beide Kurvensysteme eindeutig bestimmt sind. Dafür den exakten Beweis zu erbringen, ist mir bis jetzt allerdings nicht gelungen.

590

O. Grotrian. Magnetische Induktion in Rotationskörpern etc.

Unter der Voraussetzung, daß eine solche Eindeutigkeit vorhanden ist, muß es möglich sein, durch versuchsweises Zeichnen von Kurven, von denen jede durch zwei korrespondierende Punkte so hindurchgeht, daß ihr Verlauf auch tangential zu den gegebenen Tangenten wird, zu zwei Kurvensystemen zu gelangen, die sich überall rechtwinklig durchkreuzen.

Man wird somit die Kurven unter Berücksichtigung der gegebenen Bedingungen in genügend großem Maßstabe zunächst versuchsweise zu verzeichnen haben. Hierauf ist in der p. 585 bis 586 beschriebenen Weise zu prüfen, ob die eine Schar als diejenige der orthogonalen Trajektorien der anderen Schar und v. v. erscheint. Abweichungen sind so lange zu korrigieren, bis überall rechtwinklige Kreuzung stattfindet. Daß auch bei diesem Verfahren die Niveau- und Kraftlinien in den für die Anschaulichkeit wünschenswertesten Abständen (vgl. p. 585 bis 586) verzeichnet werden können, ist ohne weiteres ersichtlich.

Man kann schließlich die beiden beschriebenen Methoden miteinander kombinieren und kommt damit zu einem dritten Wege, auf dem das Problem lösbar erscheint. Dieser ist naturgemäß umständlicher als jeder der beiden anderen, liefert indessen eine größere Anzahl von Bestimmungsstücken und damit eine erhöhte Sicherheit bei der Ermittelung der Kurven.

Die Frage, ob und wie weit sich die Methoden zur praktischen Ausführung eignen, kann erst nach entsprechender Anwendung derselben erkannt werden.

Aachen, Mai 1907.

(Eingegangen 12. Mai 1907.)

Ꭱ.

11. Der Inhalt der Gleichung p.v=R. T;
von Rudolf Laemmel.

Hr. Adler veröffentlichte in diesen Annalen 1) einen Aufsatz über die analytische Formulierung des sogenannten,,Ersten Hauptsatzes", in welchem er den Gay-Lussacschen Überströmungsversuch als ein neues Element in der Spekulation neben der obigen Gleichung behandelt. Das ist unrichtig; denn sobald man für irgendwelche Körper die Gleichung

als gültig ansieht, folgt schon, daß die innere Energie U nur eine Temperaturfunktion ist (oder eine Funktion des Produktes von Druck mal Volumen; nicht, wie Hr. Adler sagt, eine Funktion von Druck und Volumen). Es gilt nämlich allgemein:

woraus sich ergibt, daß für alle Körper, die einer Zustandsgleichung

folgen, die innere Energie vom Volumen unabhängig ist, etc.; insbesondere ist die innere Energie eines der Gleichung p.v RT folgenden Körpers wegen der allgemeingültigen Gleichung (2) etc. ohne weiteres eine bloße Temperaturfunktion.

=

Das Experiment ist nur Kontrollexperiment und zeigt weiter nichts, als daß das Gasgesetz pv RT und damit alle seine Konsequenzen nur mehr oder minder genau stimmen, je nachdem was für ein Gas und unter welchen Umständen man es nimmt.

Unbegründet ist es, der Darstellung von Clausius deswegen eine Unrichtigkeit vorzuwerfen, weil Clausius die

1) F. W. Adler, Ann. d. Phys. 22. p. 782. 1907.