und 6 geben einen Überblick über das Wachsen der spezifischen Wärme c, von Dämpfen und Gasen unter der Voraussetzung der van der Waalsschen Gleichung und eines langsamen Steigens von c, (Mallard und Le Chatelier, 1. c.) mit 0.

Erste Anmerkung. Die wesentlichsten Ausnahmen von unserer Grundanschauung (betreffend die vergleichbaren Zustände) sind festes Quecksilber und Gallium; beide Werte der Atomwärmen sind aber nur sehr ungenau bekannt.

Zweite Anmerkung. Die Verwertung unserer Grundanschauung über das Vergleichen der Elemente in vergleichbaren Zuständen führt zu einer neuen Auffassung der Periodizität der Elemente in dem natürlichen System. Die gewöhnliche Art des Nebeneinanderstellens von Gasen und festen Körpern verdeckt viele Analogien und Unterschiede. Viele Elemente sind (außer dem Eisen) magnetisch, aber bei viel tieferen Temperaturen. Viele Elemente leiten Elektrizität so gut wie Kupfer - aber bei viel tieferen Temperaturen. Viele Elemente haben dieselbe geringe Affinität zu O wie Faber bei tiefen Temperaturen etc. Hierauf will ich noch zurückkommen.

Zürich, 2. März 1907.

(Eingegangen 18. März 1907.)

4. Über die unipolare Induktion;

von Arthur Szarvassi.

Mit diesem Namen wird bekanntlich die folgende Erscheinung bezeichnet: Wenn ein zylindrischer Magnet um seine Achse rotiert, fließt in einem äußeren ruhenden Leitungsdraht, der an einem Ende mit der Achse verbunden ist, während das andere an der Mantelfläche des Magnets schleift, ein elektrischer Strom. Die Rotation eines Magnets ruft also ein elektrisches Feld in dessen Umgebung hervor.

Über die Ursachen dieser Erscheinung scheint noch heute Unklarheit oder mißverständliche Auffassung zu herrschen. Dies zeigt z. B. die unglückliche Fragestellung nach dem ,,Sitz der elektromotorischen Kraft" bei der Unipolarinduktion. Die elektromotorische Kraft ist das Integral der elektrischen Kraft erstreckt über eine geschlossene Kurve, z. B. eine Drahtleitung, und es hat keinen Sinn zu fragen, an welcher Stelle dieser Kurve das Integral einen von Null verschiedenen Wert habe. Man kann bloß nach dem Sitz der elektrischen Wirbel fragen, welche die elektromotorische Kraft der Induktion hervorbringen, und die Antwort auf diese Frage kann unzweideutig und klar nur vom Boden einer Theorie der Elektrodynamik bewegter Medien aus geschehen. In dieser Weise findet sich das Problem bei Hrn. Lorentz (Enzyklopädie der math. Wissenschaften V 13, § 18) und Hrn. Abraham (Theorie der Elektrizität I, § 87) behandelt, und zwar vom Standpunkte der Hertzschen Theorie. 1) Aber auch hier ist die wahre Sachlage nicht erkannt, und die Frage nach dem Sitz der elektrischen Wirbel nicht richtig beantwortet worden. Aus diesen Darlegungen würde nämlich folgen, daß die elektrischen

1) Die Lorentzsche Theorie ergibt wohl in diesem Falle dasselbe Resultat wie die Hertzsche, da die Differentialgleichung, welche die Faraday sche Induktion darstellt, beiden Theorien gemeinsam ist. Über die Jaumann sche Theorie siehe später.

Wirbel im Innern des rotierenden Magnets liegen, was den Tatsachen nicht entspricht.

Im folgenden werde ich zeigen, daß die elektrischen Wirbel, welche die Erscheinung der unipolaren Induktion verursachen, weder im Innern des rotierenden Magnets, noch außen im umgebenden Raum ihren Sitz haben, sondern daß sie in einer unendlich dünnen Schicht an der Oberfläche des Magnets lokalisiert sind.

Wir wollen der Darstellung des Hrn. Abraham folgen: Es sei Mein Meridianschnitt des rotierenden Magnets (vgl. Fig. 1), ▲ď die Achse; auf der geschlossenen Kurve BaCD B wird die elektromotorische Kraft in gewohnter Weise mit Hilfe des Stokesschen Satzes berechnet

D

M

Fig. 1.

b

Sdu.&=fdf.rot.

Das erste Integral bezieht sich auf die genannte Kurve, das zweite auf das von ihr eingeschlossene Stück der Meridianebene. 1) Nun lautet die zweite Hauptgleichung der Hertzschen Theorie, welche das Faradaysche Induktionsgesetz darstellt,

oder, da div B für den Ruhefall Null ist, und durch die Bewegung wahrer Magnetismus nicht geschaffen wird,

Betrachtet man, wie in unserem Falle, einen stationären Zustand, so ist

1) Die Bezeichnungen sind jene der mathematischen Enzyklopädie; nur wird das vektorische Produkt nach Gibbs durch das Zeichen x angedeutet.

1

Nun ist im Außenraume b = 0, ebenso auf der Rotationsachse, so daß zu dem letzten Integral nur das Stück DB einen Beitrag liefert. Liegt diese Strecke senkrecht zur Achsenrichtung, so erhält man demnach für die elektromotorische Kraft den Wert

da die Geschwindigkeit v senkrecht zur Meridianebene gerichtet ist und den Wert

v = w Q

besitzt, unter w die Winkelgeschwindigkeit und unter ୧ die Distanz eines Punktes von der Achse verstanden. B, bedeutet die Komponente der magnetischen Induktion in axialer Richtung und a die Strecke DB. Aus dieser Herleitung sieht man deutlich, daß zum Werte der elektromotorischen Kraft nur die Raumteile im Innern des Magnets beitragen, in denen rot (B x b) von Null verschieden ist, d. h. die Wirbel der elektrischen Kraft liegen im Innern des Magnets.

Diese Überlegung ist aber fehlerhaft, und zwar aus dem folgenden Grunde: Wie aus (1) hervorgeht, machen an einer Gleitfläche, d. h. einer Grenzfläche zweier Medien, an denen die tangentiale Geschwindigkeit sich unstetig ändert, auch die Tangentialkomponenten der elektrischen Feldstärke einen Sprung. Ist im besonderen keine Komponente der Geschwindigkeit normal zur Gleitfläche vorhanden, wie in unserem Falle, und geht die Normalkomponente B, der magnetischen Induktion stetig über, wie es notwendig ist, falls div = 0 ist, so ist der Sprung der tangentialen elektrischen Kraft an der Gleitfläche durch die folgende Gleichung bestimmt1):

(4)

22

1) Vgl. H. Hertz, Ausbreitung der elektrischen Kraft p. 271 ff.; M. Abraham, l. c. § 86.

$2

Hier bedeutet E, die tangentiale Komponente der elektrischen Kraft nach irgend einer Richtung t, v, die tangentiale Komponente der Geschwindigkeit in einer Richtung & Lt; die beiden in der Gleitfläche aneinander grenzenden Medien sind durch die Indizes 1, 2 unterschieden, und die Richtungen n, s, t bilden in dieser Aufeinanderfolge ein Rechtssystem. Beziehen wir den Index 1 auf das Innere des Magnets, so ist in unserem Falle v12 = 0; ferner ist v normal auf die Meridianebene gerichtet, und es macht daher die in der Meridianebene gelegene Tangentialkomponente des elektrischen Vektors einen Sprung an der Grenzfläche. Folglich wird rot & an der Grenzfläche unendlich groß, d. h. es bildet sich daselbst eine unendlich dünne Wirbelschicht von endlicher Stärke aus; im speziellen wird die senkrecht zur Meridianebene gerichtete Komponente von rot & unendlich groß. Gerade um diese Komponente handelt es sich bei der Berechnung des Flächenintegrals fdf.rot & in (2); das Integral hört an der Linie ¿ auf zu existieren, und es ist nicht erlaubt, über diese Linie einfach wegzuintegrieren. In diesem Falle ist die Anwendung des Stokesschen Satzes zur Berechnung der elektromotorischen Kraft unzulässig.

1 Id 2

Wir können dies auch so ausdrücken: Gesetzt, wir wollen das Randintegral eines Vektors um die geschlossene Kurve c (Fig. 2) bilden. Teilen wir die eingeschlossene Fläche durch eine Trennungslinie din zwei Teile 1 und 2, bilden wir stets mit demselben Umlaufssinn die Kurvenintegrale um die Berandungen der beiden Teile und summieren wir sie. Die Summe wird gleich sein dem Kurvenintegral um die Kurve c, wenn sich die beiden in entgegengesetztem Sinne genommenen Integrale längs d gegenseitig aufheben. Dies tun sie aber nicht, wenn wie in unserem Falle für den zu integrierenden Vektor & die Linie d eine Unstetigkeitslinie ist; das Integral auf einer unendlich nahe an d im Gebiete 1 gelegenen Linie ist wesentlich verschieden von jenem auf einer Linie, die unendlich nahe an d im Gebiete 2 liegt. Gerade die Teilbarkeit des ganzen Kurvenintegrals in zwei

Fig. 2.