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III. Ueber die isochromatischen Curven der einaxigen Krystalle;

III.

vom Dr. J. Müller in Darmstadt.

(Schlufs.)

Isochromatische Curven in gekreuzten einaxigen Krystallplatten, welche unter einem Winkel von 45° gegen die Axe geschnitten sind.

Legt man zwei einaxige Krystallplatten, deren Oberflä

chen einen Winkel von 45° mit ihren optischen Axen machen, so auf einander, dafs die Projection der optischen Axe der einen Platte auf eine der Oberflächen einen rechten Winkel mit der Projection der optischen Axe der andern Platte auf dieselbe Oberfläche macht, und bringt man alsdann die so combinirten Platten zwischen gekreuzte Turmaline, so dass die Projectionen der Axen einen Winkel von 45° mit den Polarisationsebenen der Turmaline machen, so beobachtet man, wenn man gewöhnliches weisses Licht einfallen lässt, gerade farbige Streifen, die mit der Polarisationsebene des einen der beiden Turmaline parallel laufen.

Erklärung dieser Erscheinung. Zuvördert wollen wir den Weg näher betrachten, welchen die Strahlen, durch deren Interferenz die Streifen gebildet werden, zu durchlaufen haben. Der ordinäre Strahl o'e, Fig. 10 Taf. II, welcher beim Eintritt in den Krystall durch die Spaltung des polarisirten Strahles so' entstanden ist, trifft in e die zweite Krystallplatte; da aber der Hauptschnitt der zweiten Platte einen rechten Winkel mit dem der ersten Platte macht, so wird er nicht abermals gespal ten, jedoch wird er nun extraordinär gebrochen, und zwar ist seine Richtung nach dieser zweiten Brechung

dieselbe, wie die des extraordinären Strahles seyn würde, der entstände, wenn parallel mit so' ein Strahl unmittelbar aus der Luft in die zweite Platte getroffen hätte. Es sey ec die Richtung des Strahls nach dieser zweiten Brechung, der nun bei c parallel mit so' nach cd hin austritt. Ein anderer Strahl re', der mit so' parallel, und in einer und derselben Ebene polarisirt ist, wird beim Eintritt in die untere Krystallplatte ebenfalls gespalten, der extraordinäre Strahl e'o trifft in o die obere Platte, wird durch dieselbe ordinär nach oc gebrochen, und tritt bei c ebenfalls in der Richtung cd aus. Es kommt nun darauf an zu bestimmen, um wie viel der eine der beiden in c zusammentreffenden Strahlen dem andern vorangeeilt ist.

Wenn h, Fig. 10 Taf. II, der Durchschnittspunkt einer durch den Punkt o' gehenden, und senkrecht auf der Richtung des Strahls so' stehenden Ebene mit dem Strahl, re' ist, so hat man, um den Werth von für den gegenwärtigen Fall zu bestimmen, die Anzahl der Wellenlängen, die auf dem Wege o'ec liegen, von der Anzahl der auf dem Wege he'oc liegenden abzuziehen.

Es sey, wie früher, die Projection der optischen Axe der Krystallplatte ABCD auf die Oberfläche AB die Axe der y; die in der Ebene AB senkrecht auf der Axe der y stehende Linie die Axe der z, und ein auf der Ebene AB errichtetes Perpendik el endlich die Axe der z. Macht nun die Richtung des Strahls de einen Winkel mit der Axe z, und seine Projection auf die Ebene der zy einen Winkel a mit der Axe der x, so ist die Anzahl der Wellenlängen, die auf dem Wege ce

D.

liegen, dieselbe, die wir früher schon mit bezeich

λε

neten, deren Werth die Gleichung bei (4) giebt. Eben D. so ist dessen Werth in Gleichung bei (5) steht, 20

die Anzahl der Wellenlängen, die auf dem Wege co

liegen. Die Coordinaten der Austrittspunkte e und o, bezogen auf den Punkt c als Anfangspunkt der Coordinaten, sind dieselben, wie die, welche wir oben mit zo, Jo, 2. und mit ze, Ye, ze bezeichneten.

Nach den früheren Bemerkungen ist die Richtung des Strahls oe' dieselbe, wie wenn ein Strahl parallel mit de unmittelbar aus der Luft die untere Platte in o träte und extraordinär gebrochen würde. Denken wir uns nun ein neues Coordinatensystem durch den Punkt o gelegt, und bezeichnen wir die Coordinaten dieses Systems zum Unterschiede von den früheren mit x', y', z'. Die Ebene CD sey die Ebene der x', y', die Projection der optischen Axe der Platte CDEF auf diese Ebene die Axe der y', auf diese senkrecht stehe in der Ebene CD die Axe der r', und senkrecht auf dieser Ebene die Axe der z'. Die Projection nun des oben besprochenen, parallel mit de einfallenden Strahls, auf die Ebene der x'y' macht einen Winkel 90°-a mit der Axe der ' und einen Winkel i mit der Axe der z'. Die Bestimmungsstücke für die Anzahl der Wellenlän ́gen, die auf dem Wege oe' liegen und für die Coordinaten z'e, y'e, z'e des Austrittspunktes e', sind also ganz

De

dieselben wie für und für xe, Ye, Ze, nur mit dem

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Unterschiede, dafs der Winkel, welcher früher a war,
D'e und z'e,

nun 90°-a ist. Wir erhalten demnach

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D.

e

y'e, z', dadurch, dafs wir in den Werthen von, e, Je, ze überall a mit 90°-a vertauschen. Wenn die beiden Platten von ungleicher Dicke sind, so muss auch die Dicke T der ersten Platte mit der Dicke T" der andern vertauscht werden; wir wollen indessen unsere Untersuchungen nur auf gleich dicke Platten ausdehnen, für uns bleibt also T unverändert.

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D'o

Die Anzahl

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der Wellenlängen, die auf dem

Wege eo' liegen, und die Coordinaten x'o, y'o, z'. des Punktes o', bezogen auf den Punkt e, als Anfangspunkt der Coordinaten, erhält man ebenfalls durch die Vertau

schung von a mit 90° a in den Werthen von

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D.

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then von

* Do De

und a gar nicht vorkommt, und also Ze

diese Werthe sich nicht ändern können, wenn man a mit 90°-a vertauscht. Es reducirt sich demnach auf

0=P,

wo P noch seine frühere Bedeutung hat, nämlich die Entfernung des Punktes h vom Punkte e', gemessen durch die Länge einer Lichtwelle in der Luft.

Bezeichnen wir mit X., Yo, Z. die Coordinaten des Punktes o', und mit Xe, Ye, Z. die des Punktes e', bezogen auf das durch den Punkt c gelegte Coordinatensystem, dessen Coordinaten wir bisher im Allgemeinen mit x, y und z bezeichneten, so ist dem früheren Fall entsprechend:

P=[(X.— X。) cos a+(Y.-Y.) sin a] sin i. Zur Bestimmung der Werthe von Xe, Xo, Ye, Y. haben wir noch folgende Betrachtungen anzustellen.

Es sey fg, Fig. 11 Taf. II, die Projection der optischen Axe der oberen Platte ABCD auf die Ebene AB, so ist fg die Axe der y, hi die Axe der z. Das befiederte Ende des Pfeils sey die Projection des der Fläche AB zugekehrten, die Spitze des Pfeils die Projection des von

der Fläche AB abgewandten Endes der optischen Axe; wir wollen nun annehmen, dafs die positiven y von c nach f hin, die positiven z aber von c nach i hin, also links von fg, wenn man nach der Spitze hin sieht, gezählt werden. Wenn hi zugleich die Projection der optischen Axe der unteren Platte ist, und durch den Pfeil dieselben Beziehungen hinsichtlich der Lage dieser Axe zu der Oberfläche ausdrückt, so ist hi der Axe der y', fg der Axe der z' parallel, und zwar liegen die positiven y' von nach h hin, die positiven z' von e nach f hin. Wir sehen also, dafs die Richtung der positiven

mit der der negativen y', und die Richtung der positiven y mit der der positiven z' zusammenfällt, wenn die Lage der beiden optischen Axen der Zeichnung in Fig. 11 Taf. II entspricht; es ist demnach für diesen Fall Y。=y.+x'. Ye=ye+x'o.

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das

Wäre die Lage der optischen Axe der unteren Platte der Art, dafs in Fig. 11 die Spitze des Pfeils in h, befiederte Ende in i zu liegen käme, so fiele nun die Richtung der positiven z mit der der positiven y', die Richtung der positiven y aber mit der der negativen r' zusammen, und man hätte alsdann:

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Es ist demnach:

P=[(x。y'.—x.±y'.) cos a

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+(yo±r'e - Yex.') sin a] sini }(10)

wo die oberen Zeichen für die zuerst betrachtete Lage der optischen Axe der unteren Platte, die untere für die zuletzt betrachtete Lage gelten. Will man in der Entwicklung des Werthes von P bei der ersten Potenz von sini stehen bleiben, so kann man innerhalb der Klammer alles vernachlässigen, was noch mit dem Factor sin i behaftet ist, da ja ohnehin der ganze Ausdruck von P mit sini multiplicirt ist. Die Werthe von xo, yo, x'o,

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