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einem hellen Punkt des schwingenden Stabes beschriebene stetige Linie, aber er läfst den Stab in den einzelnen Lagen seiner Schwingungen nicht erkennen, und erlaubt eben so wenig die von diesem in einer gegebenen Zeit gemachten Schwingungen zu zählen.

Mittelst der beiden Bewegungen, der Translation und der Vibration, des Stabes ist es leicht, wie man gesehen, gewisse Vibrationsphasen zu unterscheiden. Wendet man die Rotationsbewegung an, was bisher, glaube ich, zur Erzeugung dieses Phänomens noch nicht geschehen ist, so kann man hierdurch z. B. die Schwingungsgesetze elastischer Stäbe und unter andern das Gesetz zwischen der Schwingungsmenge und der Länge nachweisen. Diefs habe ich auch, als Anwendung des obigen Verfahrens, ausgeführt, indem ich Stahlstäbe von verschiedener Länge schwingen liefs.

Das Gesetz der Querschwingungen eines elastischen Stabes entspringt aus der folgenden, übrigens bekannten Formel, in welcher bezeichnet: e die Dicke des Stabes, l die Länge desselben, r und d die Steifheit und Dichtigkeit seiner Substanz, g die Schwerkraft und m eine ganze Zahl, die für eine selbe Schwingungsweise constant ist, deren absoluter Werth aber von einer Weise zur andern variirt, je nach der Zahl der Knoten. Bezeichnet überdiefs N die Anzahl der Schwingungen in einer Sekunde, so hat man für deren Werth:

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Läfst man blofs l variiren, so ergiebt sich hieraus:

N: N'-12:12

oder das Gesetz, dafs die Schwingungsmengen sich umgekehrt wie die Quadrate aus den Längen der Stäbe verhalten.

Die hauptsächlichsten Vorrichtungen zur Ausführung dieser Versuche sind folgende: eine Holzscheibe von 0,24 Durchmesser und 0,06 Dicke auf einer senkrechten Axe, die durch einen hinreichend starken Mechanismus in Um

drehung versetzt wird. In der Verlängerung der linearen Rotationsaxe sind zwei Kupferstücke von 4 Dicke und 25mm Seite mittelst Schrauben wohl auf der Platte befestigt. In kleinem Abstand von einander parallel angebracht, dienen diese Stücke dazu, das feste Ende des schwingenden Stabes mittelst vier Druck-Schrauben stark einzuspannen. Der Stab befindet sich sonach parallel der Scheibe, in geringem Abstande von derselben. Die Stellung der beiden Kupferstücke erfüllt die Bedingung, dafs der Durch schnitt der Einzwängung des Stabes, um welchen die Querschwingungen geschehen, sich in der Verlängerung der linearen Rotationsaxe befinde. Auf diese Weise laufen die Lagen, in welchen der Stab wahrnehmbar ist, radialiter von der Axe aus, die zugleich das Centrum der Schwingungsbewegung des Stabes und das der Rotation in seiner Ebene ist. Um bei jeder Umdrehung den Stab in Schwingungen zu versetzen, schlägt das freie Ende desselben gegen ein festes Kupferstück, welches sich durch eine Schraube dem vom Ende des Stabes beschriebenen Kreise nach Belieben mehr oder weniger näheren läfst, so dafs sein Stofs Schwingungen von verschiedener Amplitude zu erregen vermag.

Wenn die Scheibe mit solcher Schnelligkeit rotirt, dass die Bilder des Stabes während einer vollständigen Umdrehung gleichzeitig wahrgenommen werden, so bleibt jedes derselben fast andauernd auf einem und demselben Radius, so lange die Scheibe dieselbe Geschwindigkeit behält. Oft indefs erleiden die Bilder eine Schwankung, die zwar klein ist, aber doch, weil dadurch die Bilder aus ihren festen Lagen gerückt werden, die Leichtigkeit des Zählens derselben beeinträchtigt, vor Allem, wenn die Anzahl derselben während einer Umdrehung der Scheibe grofs ist.

Diese Schwankungen entspringen daraus, dafs die Schwingungsebene des Stabes nicht beständig der Umdrehungsebene parallel bleibt. Man weifs nämlich, dafs, wie sorgfältig man auch einen im Schraubstock eingespannten Stahlstab, durch Ablenkung aus seiner Gleichgewichtslage, in

Schwingungen versetzen möge, diese dennoch im Allgemeinen nicht eben bleiben. Meistens ändert die durch die extremen Lagen des Stabes, bei einer selben Schwingung, gelegte Ebene ihre Richtung beständig um die Gleichgewichtslage des Stabes. Begreiflicherweise mufsten bei meinen Versuchen, durch dieselbe Aenderung der Schwingungsebene, die Orte, wo der Stab während seiner Umdrehung sichtbar wurde, merklich verschoben werden, obwohl diese Verschiebungen nur wenig Umfang hatten, weil die Schwingungen, bei jedem Umlauf der Scheibe, an dem festen Anschlagsstück neu erregt wurden.

Man kann übrigens den Effect dieser Schwankungen verringern, wenn man, wie ich es that, im Dunklen operirt und die Scheibe durch eine Lampe beleuchtet. Das von der Oberfläche des Stabes reflectirte Licht macht die Bilder desselben deutlicher. In diesen Sichtbarkeitslagen wirft der Stab dunkle Schatten auf die Scheibe, welche sich leicht zählen lassen, wenn man die Scheibe mit Papier überzogen hat. Wären diese Schatten auf eine ruhende Oberfläche geworfen, so würden sie leicht gestatten, eine grofse Menge Schwingungen zu zählen. Am einfachsten käme man zu diesem Resultat, wenn man die Axe der Scheibe horizontal legte und bis zu einem gewissen Abstand von derselben verlängerte, um den Stab von ihr zu entfernen und zwischen seiner Umdrehungsebene und der Scheibe eine Lichtquelle anzubringen. Die Schatten, welche dann der Stab auf eine davor aufgestellte feste Ebene würfe, würden leicht sehr viele Bilder unterscheiden lassen.

Hat man die auf der rotirenden Scheibe wahrgenommenen Bilder gezählt, so erhält man die Anzahl der Doppelschwingungen des Stabes während einer Sekunde, wenn man die Anzahl der gesehenen Bilder multiplicirt mit den Umläufen der Scheibe während derselben Zeit. Das Doppelte dieses Products ist, nach dem Gesagten, die Anzahl der einfachen Schwingungen, welche der Stab innerhalb einer Sekunde vollbringt. Die mehr oder weniger grofse Menge der während eines Umlaufs der Scheibe wahrnehm

baren Bilder hängt ab nicht allein von der Schnelligkeit der Schwingungen des Stabes, sondern auch von der der Umdrehung der Scheibe. Die absolute Anzahl der Schwingungen in der Sekunde ist unabhängig von dieser Veränderung der wahrgenommenen Bilder, weil die Anzahl dieser sich umgekehrt verändert wie die Rotationsgeschwindigkeit. Die Dauer einer Umdrehung der Scheibe ergiebt sich aus der langsameren Bewegung der übrigen Räder des Mechanismus. Um die Wahrnehmung der Bilder zu erleichtern, verändert man übrigens diese Elemente nach Belieben, entweder, indem man den Gang des Mechanismus durch Beschwerung des treibenden Gewichts beschleunigt, oder ihn, durch vermehrten Druck gegen die Rotationsaxe verzögert.

In der folgenden Tafel habe ich die Anzahl der einfachen Schwingungen in einer Sekunde für vier gewöhnliche Stahlstäbe von verschiedenem Durchmesser und verschiedener Länge zusammengestellt. Diese Zahlen stehen in der vierten Columne; die fünfte Columne enthält die theoretischen Zahlen, welche ihnen entsprechen und welche für einen selben Stab berechnet sind nach dem Gesetz, dafs die Schwingungsmengen sich umgekehrt verhalten wie die Quadrate seiner Längen. Es leuchtet ein, dass ich bei diesen Versuchen nur die Schwingungsweise, wo der Stab seiner ganzen Länge nach schwingt, betrachtet habe, für welche in der allgemeinen Formel m=1 gesetzt werden mufs.

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Die Unterschiede zwischen den beobachteten und berechneten Schwingungsmengen sind durchgehends sehr gering; der gröfste steigt nur auf 4 Schwingungen pro Sekunde. Diese Abweichungen entspringen theils aus Ungleichheiten in der Steife oder Dicke, die ein und derselbe Stab an verschiedenen Querschnitten seiner Einspannung darbieten kann, theils aus unvermeidlichen Beobachtungsfehlern; sie können indefs nicht abhalten, das Gesetz des umgekehrten Verhältnisses der Schwingungsmengen zu den Quadraten der Längen als bestätigt für elastische Stäbe anzusehen.

Auch das Gesetz, dafs für eine selbe Länge des Stabes die Oscillationen bei jeglicher Amplitude isochron sind, geht aus der von mir bestätigten Thatsache hervor: dafs die Schwingungsmengen eines und desselben Stabes von constanter Länge weder durch die Rotationsgeschwindigkeit der Scheibe, noch durch die Lage des die Oscillationen erregenden Anschlagsstücks verändert werden. Diese beiden Umstände, besonders der letztere, verändern die Amplitude der Oscillationen und müfsten also auch ihre Dauer verändern, wenn diese nicht unabhängig von der Amplitude wäre. Obgleich diefs letztere Gesetz schon durch die Thatsache erwiesen wird, dafs ein elastischer Stab bei jeglicher Amplitude seiner Schwingungen einen Ton von gleicher Höhe giebt, so glaubte ich doch die Bestätigung desselben durch das angewandte Verfahren erwähnen zu

müssen.

Aus der allgemeinen Formel geht hervor, dafs zwei cylindrische Stäbe von gleicher Dichte, gleicher Steife, gleicher Länge, aber verschiedenen Durchmessern e und e' in derselben Zeit Schwingungsmengen vollführen, die im Verhältnifs der Dicken stehen, d. h. dafs

N: N'e: e'.

Die Resultate der vorstehenden Tafel bestätigen diefs Verhältnifs; denn multiplicirt man die Anzahl der Schwingungen des zweiten Stabes bei seinen drei Längen mit 0,858, dem Verhältnifs seiner Dicke 1mm,63 zur Dicke

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