1mm,40 des dritten Stabes, so erhält man die Zahlen 194,9, 85,8 und 48,2, welche die Schwingungsmengen dieses dritten Stabes ausdrücken. Eben so erhält man, wenn man die Schwingungsmengen des zweiten Stabes multiplicirt mit 0,71, dem Verhältnifs seiner Dicke zur Dicke des vierten Stabes, die Producte 161,3, 71 und 39,9, als berechnete Schwingungsmengen dieses vierten Stabes. In beiden Vergleichungen weichen die berechneten Resultate sehr wenig von den beobachteten ab, und mithin findet sich das Gesetz der Dicken für diese beiden Reihen bestätigt. Diefs ist aber nicht mehr der Fall bei dem Vergleich des ersten mit dem zweiten Stabe; die Schwingungsmengen dieses, multiplicirt respective mit 1,13, dem Verhältnifs der Dicken dieser Stäbe, geben für die Schwingungsmengen des ersten Stabes geringere Zahlen als wirklich beobachtet wurden, so dafs diese höher sind als die nach dem Gesetz berechneten. Ich habe in Bezug auf Dichte und Steife nur einen Unterschied zwischen diesem Stab und den übrigen gefunden, welcher möglicherweise die Ursache dieser Anomalie seyn könnte, nämlich, dafs der Unterschied zwischen den Dicken des ersten und zweiten derselbe ist wie der zwischen denen des zweiten und dritten und halb so grofs wie der zwischen den Dicken der zweiten und vierten. Bei diesen letzten Stäben ist aber die Uebereinstimmung zwischen den Resultaten der Beobachtung und Rechnung fast vollkommen.

Da der zweite Stab bei 0,10 Länge 227,2 Schwingungen in der Sekunde machte, so versuchte ich, bei welcher Länge er, unter den gewöhnlichen Umständen, d. h. ohne Rotationsbewegung, schwingend, den Ton à einer Stimmgabel geben würde. Ich fand 52mm für diese Länge. Ausgehend davon, dafs der Stab bei 0,10 Länge 227,2 Schwingungen machte, findet man nun aber mittelst des Gesetzes der Quadrate der Längen, dafs der Stab bei 52,0 Länge 841,4 einfache Schwingungen machen würde, wenn er dem Ton a giebt. Diese Zahl entfernt sich nur um 38 Schwingungen von der Zahl 880, welche Hr. Savart für die

dem

demselben Ton entsprechenden Schwingungen gefunden hat. Dieser Unterschied mufs davon hergeleitet werden, dafs die Länge 0,052, bei welcher die Schwingungen des Stabes den Ton ā erzeugten, nur bis auf einen Bruch vom Millimeter gemessen wurde, und die angewandte Stimmgabel nicht auf ihre Tonhöhe geprüft worden war. Ueber

diefs habe ich bemerkt, dafs der Ton des bei 0,052 Länge schwingenden Stabes seine Höhe merklich verändert, je nachdem man den Stab mehr oder weniger stark zwischen die Kupferstücke auf der Scheibe einspannt. Ich habe auch daher bei allen Versuchen das Ende eines jeden Stabes zwischen jene Kupferstücke mittelst der zu ihrem Zusammendrücken bestimmten Schrauben sehr stark einge

klemmt.

Mein Zweck bei Erwähnung dieses letzteren Versuchs ist nicht, für den Ton a der Stimmgabel eine andere Zahl von Schwingungen zu geben als Savart gefunden hat; die von mir zur Erlangung dieser Zahl angewandten Verfahrungsarten haben nicht den dazu erforderlichen Grad von Genauigkeit. Ich beabsichtigte hauptsächlich nur zu zeigen, dass bei dem Verfahren zur Sichtbarmachung der Schwingungen eines elastischen Stabes nur ein Bild bei jeder Doppelschwingung wahrnehmbar wird, und dafs bei diesem Phänomen der Stab nur gesehen werden kann an den Punkten, wo seine absolute Geschwindigkeit ein Minimum, und der Eindruck, gemäfs dem von Hrn. Plateau aufgestellten Princip, vollständiger ist. Diefs Princip, dessen Folgerungen speciell auf den Grundversuch des angewandten Verfahrens anwendbar ist, findet sich entwickelt in einem Bericht des Plateau über eine Abhandlung, die ich die Ehre hatte der Akademie zu überreichen.

Seit den obigen Versuchen über das Gesetz zwischen den Schwingungen und den Längen elastischer Stücke erhielt ich Kenntnifs von einer Arbeit des Hrn. Baudrimont, in den Ann. de chim. et de phys. (1851) T. XXXII, betitelt: Recherches expérimentales sur l'élasticité des corps hétérophones. In diesem ersten Theil Poggendorff's Annal Bd. LXXXIX.

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einer ausgedehnteren Arbeit beabsichtigt Hr. Baudrimont die Prüfung des Gesetzes, dafs die Schwingungsmengen elastischer Streifen (lames) sich umgekehrt wie die Quadrate der Länge verhalten.

Bei seinen Versuchen verglich er die successive Längen eines selben Streifens mit den Schwingungsmengen der verschiedenen Töne, welche der Streifen bei diesen Längen gab. So lieferte bei einer Versuchsreihe jeder der Streifen successive mehre Octaven des à der Orchester. Bei allen verschiedenartigen Streifen, welche Hr. Baudrimont untersuchte, wurden die Quadrate der vibrirenden Längen des Streifens unter sich und mit den Schwingungsmengen des a der verschiedenen Octaven verglichen, und dabei bestätigte sich das Gesetz der Proportionalität die ser Mengen mit den umgekehrten Quadraten der Längen nicht genau. Diese Quadrate nahmen rascher ab als die Schwingungsmengen zunahmen. Jedoch verringerten sich die Unterschiede zwischen den Resultaten der Theorie und denen der Erfahrung in dem Maafse als die Streifen dünner waren. Der Sinn, in welchem sich diese Abweichungen aussprechen, zeigt, dass wenn man, wie es Hr. Baudrimont bei einer anderen Versuchsreihe gethan, den Streifen bei den Längen schwingen läfst, welche man von der Theorie zur Erlangung der successiven Octaven eines selben Tons vorgeschrieben werden, der Streifen immer einen weniger hohen Ton als den jeder Octave von ā giebt. Diefs Ergebniss zeigt, im Verein mit den übrigen, dafs der Streifen bei seinen successiv verschiedenen Längen weniger Schwingungen macht als es die Theorie verlangt.

Hr. Baudrimont hat auch gefunden, dafs das Gesetz der Dicken mangelhaft ist, d. h. dafs zwei Streifen von gleicher Natur und gleicher Länge nicht Schwingungsmengen geben, die sich genau wie die Dicken verhalten.

Was auch, bei diesen Untersuchungen, die Ursachen seyn mögen, welche die beobachteten Resultate von den Gesetzen der Theorie zu entfernen scheinen, so ist es son

derbar, dafs solche Abweichungen sich bei meinen Versuchen nicht zeigten, diese vielmehr eine fast strenge Bestätigung der beiden Gesetze ergaben. Bei so verschiedenen Resultaten habe ich mich gefragt, ob nicht das von mir angewandte Verfahren irgend eine Fehlerquelle mit sich führe, welche diese Schwingungsmenge der Stäbe verändere und so die Verringerung nahe compensire, welche diese Menge erleiden müfste, wenn das Gesetz der Längen mangelhaft wäre, wie es die Versuche des Hrn. Baudrimont anzudeuten scheinen. Obgleich es schwierig seyn mag, sich von der Beschleunigung Rechenschaft zu geben, welche, in dieser Voraussetzung, die Stahlstäbe bei meinen Versuchen hätten erleiden müssen, so tritt doch ein Umstand hinzu, der einen Einwurf gegen dieses Verfahren bilden könnte. Das ist der Widerstand, welchen der Stab, vermöge seiner raschen Rotation, in der Luft erleiden mufs, während er, wenn er in Ruhe vibrirt, keinen andern Widerstand seitens der Luft erleidet als den aus der Oscillationsgeschwindigkeit entspringenden. Dieser Widerstand hat aber keinen merklichen Einfluss auf die Dauer der Schwingungen, denn die Höhe des Tons, welchen der Streifen im letztern Falle giebt, bleibt dieselbe für jede Amplitude, obgleich deren Vergrösserung die Oscillationsgeschwindigkeit des Streifens in jedem Punkte seiner Ausbiegung erhöht.

Wenn der Stab durch die rasche Bewegung der Scheibe herumgeführt wird, so erleidet er seitens der, als unbeweglich gedachten, Luft einen steten Widerstand, der, in der Rotationsebene, winkelrecht gegen das Längen-Element der Oberfläche des Stabes liegt und in seiner Richtung der Rotation der Scheibe entgegengesetzt ist. Die Stärke dieses Drucks hängt ab von dem Abstand des Elements von der Rotationsaxe, von der absoluten Winkelgeschwindigkeit, welche die Summe oder Differenz der Rotations- und der Vibrations-Winkelgeschwindigkeit ist, und endlich von der Intensität des Drucks, ausgedrückt in Function der Geschwindigkeit. Angenommen dieser Druck sey proportio

nal dem Quadrat der Geschwindigkeit, bezeichne x den Abstand des Elements von der Rotationsaxe, e die Breite desselben oder den Durchmesser des Stabes, V die absolute Winkelgeschwindigkeit in irgend einen Augenblick einer Oscillation, und K einen von der Geschwindigkeit unabhängigen Coëfficienten; dann hat der Druck auf das Flächen-Element edx zum Werth: Ke V2 x2 dx. Der totale Druck bei dieser Phase auf die Gesammtheit des gegen die Bewegung gerichteten Theils der Oberfläche des Stabes hat zum Ausdruck wo die Länge des Stabes,

KV2 el3
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welche gleich ist der Summe der Längen de der Elemente, welche diesen Theil des Stabes bilden. Der Druck der Luft nimmt also mit der Länge des Stabes rasch zu.

Man beweist in der Mechanik, dafs bei kleinen Pendelschwingungen die Dauer einer aufsteigenden Halbschwingung um eben so viel durch den Widerstand der Luft verringert wird, als die Dauer der vorangehenden absteigenden Halbschwingung vergrössert worden war, so dafs die ganze Schwingung in derselben Zeit erfolgt, wie wenn sie im Vacuo geschähe. Bei der doppelten Bewegung, der Oscillation und Rotation, des Stabes übt die Luft ihren Widerstand nicht unter denselben Umständen aus wie beim Pendel. Der aus der Rotationsgeschwindigkeit entspringende Theil des Luftdrucks wirkt offenbar im Sinn der Oscillation des Stabes, sobald diese, übrigens ihrer Natur nach isochrone, Oscillation im umgekehrten Sinn der Rotation geschieht, und andererseits der Oscillation entgegen, wenn diese rückgängig ist. Es ist auch zu bemerken, dafs der Widerstand der Luft den Stab aus seiner normalen Ruhelinie abzulenken sucht, so dafs, wenn der Stab eine Rotationsbewegung ohne Oscillationen besäfse, er von dieser Linie durch den Luftdruck in einem der Rotation entgegengesetzten Sinne abgelenkt werden würde.

Ein fernerer Unterschied zwischen dem Zustand des Pendels und dem des in doppelter Bewegung begriffenen Stabes besteht darin, dafs das Pendel, welches überdiefs