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III. Ueber die epoptischen Farben der einaxigen Krystalle im circular-polarisirten Lichte;

von E. Wilde.

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Die Uebereinstimmung, die zwischen den Gesetzen der Natur und denen der Undulations - Theorie nach den in meiner letzten Abhandlung ') mitgetheilten Beobachtungen bei den Farben herrscht, die im linear-polarisirten Lichte aus den einaxigen Krystallen entwickelt werden, offenbart sich auch dann wieder, wenn man die Krystalle in circularpolarisirtes Licht bringt, und zwar auch hier mit einer solchen Zuverlässigkeit, dass erst die Theorie auf weniger hervortretende Umstände, die ohne dieselbe sich der Beobachtung entziehen würden, aufmerksam machen muss. Erwägen wir hierzu, dass die von dem Lichte befolgten Gesetze nicht der Erde allein, sondern vielmehr der ganzen Schöpfung angehören; dass die vernünftigen Bewohner aller anderen Weltkörper, wenn ihnen auch eine höhere geistige Befähigung, als sie dem Menschengeschlechte zu Theil wurde, die complicirten Schlüsse entbehrlich machen sollte, zu denen wir uns an der Hand der Mathematik genöthigt sehen, dennoch keine andere Kenntniss der Eigenschaften des Lichtes besitzen können, als wir sie besitzen; dass in diesem Gebiete der Naturwissenschaft eben so, wie in der Astronomie, ein gemeinsames Band alle denkenden Wesen des Weltalls umschlingt: so ist diess alles wohl geeignet, unser Interesse für Untersuchungen dieser Art in hohem Grade in Anspruch zu nehmen.

Da nicht allen Lesern die theoretische Entwickelung der möglichen Polarisationsarten bekannt seyn dürfte, so will ich erst, wenn diese vorausgeschickt ist, zu den im circular-polarisirten Lichte aus den einaxigen Krystallen

– sie mögen senkrecht gegen die optische Axe, oder parallel mit derselben, oder unter dem Winkel von 45° ge1) Diese Ann. Bd. 88, S. 99.

gen dieselbe geschnitten seyn — sich entwickelnden Farbenfiguren übergeben. Für das Licht selbst aber will ich gleichfalls alle Fälle, die hier möglich sind, berücksichtigen, und es entweder auf der vorderen, der Lichtquelle zugewandten Seite der Krystalle als circular- und auf der anderen als linear-polarisirt, oder umgekehrt auf jener Seite als linear- und auf dieser als circular-, oder endlich auf beiden Seiten als circular - polarisirt annehmen ').

Die möglichen Arten der Polarisation des Lichtes.

Welchen Winkel auch die beiden Aethervibrationen (Fig. 9, Taf. II) Mc und Md, die gleichfarbig sind (gleiche Wellenlängen haben), und gleichzeitig das Aethermolecul M treffen, mit einander bilden mögen, so lassen sie sich doch nach zwei auf einander senkrechten Coordinaten-Axen MZ und MW zerlegen, Mc in Mg=x und Mf=y, und Md in Mh=x' und Me=y'. Haben beide Schwingungen den Phasenunterschied 210=u, ist also Mc=C'sin 276-)

=Csing 2), und Md=C'siv 25 (- -)=Csin (S-u), so hat man nach der Zerlegung:

x=asing; x'=a'sin(5 - u)

y=b sin &; y'=b'sin ($ - u), wenn a, b, a', b'die Amplituden (Schwingungsweiten) dieser zerlegten Schwingungen bedeuten.

Die Anregung, die das Molecul M durch die beiden in parallelen Richtungen wirkenden Oscillationen x und x' erhält, ist in Folge des Principes der Coincidenz kleiner Bewegungen die algebraische Summe der einzelnen Anregungen. Es ist daher die in die Richtung der Axe MZ

1) Diese Annalen haben bereits eine hierher gehörige Abhandlung von

Airy (Bd. 23, S. 226) mitgetheilt, der sich jedoch nur darauf beschränkt hat, die Licht - Intensität für den einzigen Fall zu berechnen, dass die Strahlen auf der vorderen Seite der Krystalle circular- und auf der anderen linear-polarisirt, die Krystalle selbst aber nur senkrecht fallende, und aus den Composanten x und a resultirende Oscillation

gegen die Axe geschnitten sind. 2) Diese Ano. Bd. 79, S. 88.

X=x+'=(a+a' cosu) sin & - a' sin u cos, oder, wenn a ta'cos u=Acosy, und a' sin u= Asin y gesetzt werden:

(1) X=A(sing cosy- cos sin y)=Asin ($—) (2) A'=A? (șin’y+cos ? y)=a2 + a'? +2 aa' cos y

(3) tangy= Acesy = a + d'cos je · Eben so erhält man für die Axe MW: .

(4) Y=y+y=Bsin(5—') (5) B?=b? +b'? +26 b' cosu

O'sin je (6) tang y'=+'cos u welche Gleichungen die Grundlage einer jeden undulatorischen Rechnung bilden, weshalb ich diese Gelegenheit benutzen will, um die in die Richtung der Axe MZ fallende Amplitude A aus ihren Composanten a und a' auch geometrisch zu construiren.

Da die Phasen (die Producte von 2n mit dem Gangunterschied des Factors a wegen sich immer auf einen Kreis mit dem Halbmesser 1 beziehen, so sey der Halbmesser (Fig. 10, Taf. II) cd des um c beschriebenen Halbkreises=1, df=f die Pbase des einen der componirenden Systeme mit der Schwingungsweite a=og, und de=df

-ef=$-M die Phase des anderen mit der Schwingungsweite a'=ck, der Phasenunterschied ef beider also=u. Die Amplitude A ist dann die Diagonale ch des mit den Composanten a und a' beschriebenen Parallelogrammes kg, weil ch?=a? + a'? + 2 aa' cosu, und A? nach (2) denselben Werth hat, so dass die Amplitude A aus ibren Composanten a und a' ganz in derselben Weise gefunden werden kann, wie man in der Mechanik die mittlere Bewegung aus den Seitenbewegungen durch das Parallelogramm der Kräfte findet. Fällt man noch aus h das Loth hp auf die verlängerte Seite cg=a, so ist hp=a' sin u = A sin hcp, folglich, weil auch a'sin u=A sin y, der von der Diagonale ch=A und der Seite a gebildete Winkel hcp=y. Die aus den Composanten x und a' Resultirende X wird daher durch das auf die Verlängerung von cd gefällte Loth hm =Asin (-) vorgestellt, während die Composanten x =asing und a'=a' sin (Š - u) den Lothen gq und kn entsprechen, die aus den Punkten g und k auf den Radius selbst und seine Verlängerung gefällt sind.

Die Babn, die das Molecul Mnach seiner Anregung durch die beiden auf einander senkrechten Schwingungen X und Y beschreibt, wird durch die Gleichung zwischen denselben angegeben. Nun aber ist aus (1) und (4):

*=sin (š—y)=sing; =sin (5—y)=siny, folglich 4-4=y' - Y, und

cos(q*)=cos (y'—x)=coso cosy+sin o sin y

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welche Gleichung einer Ellipse angehört, wenn man die rechtwinkeligen Coordinaten X und Y nicht auf die grosse und kleine Axe, sondern auf zwei auf einander senkrechte Diameter bezieht. Denn werden die beiden Axen (Fig. 11, Taf. II.) pq=2a und mn=2B zu den Richtlinien der rechtwinkeligen Coordinaten ef=y und ce=x einer Ellipse genommen, so ist bekanntlich die Gleichung dieser Curve:

y?=? (a? — «?), oder a?B?=a?y? +B? «?. Sind aber die auf einander rechtwinkeligen beliebigen Diameter ht und sr die Richtlinien der Coordinaten gf=Y und cg=X, so hat man, wenn noch gd senkrecht auf .

pq und fk senkrecht auf g d gefällt, und der Winkel hcm =rcq, den die Axen mit den Diametern bilden, = 0 gesetzt wird:

y=fe=gd-gk=Xcos O - Y sin 0,

x=ce=cd+kf=X sin 0 + Y cos 0, folglich ist auch:

app?=a? [X cos 6 – Y sin 0]? +P? [X sin 0 + Y cos 6]? =[a? cos? 0+B? sin? 0] X2 +[a? sin 02 +ß?cos? 0]Y?

-X. Y(a? B?) sin 20, welche Gleichung in ihrer Form mit (7) übereinstimmt, so dass also auch jene eine elliptische ist. Die Bahn eines von zwei unähnlich polarisirten (nicht parallelen) und gleichfarbigen Oscillationen (Fig. 9, Taf. II.) Mc und Md gleichzeitig angeregten Aethermoleculs M ist daher im Allgemeinen eine elliptische.

Die Gleichung (7) geht in die einer geraden Linie über, wenn y'-y=0 gesetzt wird, weil dann nach ausgezogener Quadratwurzel:

*-=0, also die Gleichung einer geraden Linie erhalten wird. Für y'=y folgt aber aus (3) und (6):

a o oder

- sinu=0, welche Gleichung nur in zwei Fällen Null wird, wenn n = n, oder wenn u=0, =^, =2^, =31 ... Es kann daher die Bahn des Moleculs M auch nur in diesen beiden Fällen eine geradlinige (lineare) seyn.

Der erste dieser Fälle enthält die Bedingung, dass die beiden Oscillationen (Fig. 9, Taf. II.) Mc und Md parallel seyn müssen, wenn aus ihrer Interferenz eine lineare Polarisation des Aethers erfolgen soll. Denn bedeuten Mc und Md die Maxima (Seite 235) C und C" eben dieser Oscilla

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