pq und fk senkrecht auf gd gefällt, und der Winkel hem =rcq, den die Axen mit den Diametern bilden, =0 gesetzt wird:

y=fe=gd-gk-X cos 0-Ysin 0,

x=ce=cd+kf=X sin 0+ Y cos 0,

folglich ist auch:

2

2

2

a2 ß2=a2 [Xcos — Y sin 0]2 +ß2 [X sin 0+ Y cos 0]2 =[a2 cos20+ß2 sin2 0] X2+[a2 sin 02+ß2 cos2 0] Y2 -X.Y(a2 -2) sin 20,

welche Gleichung in ihrer Form mit (7) übereinstimmt, so dafs also auch jene eine elliptische ist. Die Bahn eines von zwei unähnlich polarisirten (nicht parallelen) und gleichfarbigen Oscillationen (Fig. 9, Taf. II.) Mc und Md gleichzeitig angeregten Aethermoleculs M ist daher im Allgemeinen eine elliptische.

Die Gleichung (7) geht in die einer geraden Linie über, wenn '-7=0 gesetzt wird, weil dann nach ausgezogener Quadratwurzel:

also die Gleichung einer geraden Linie erhalten wird. Für folgt aber aus (3) und (6):

welche Gleichung nur in zwei Fällen Null wird, wenn

a

a'

===, oder wenn u=0, =ñ, =27, =3n... Es kann

b

b'

daher die Bahn des Moleculs M auch nur in diesen beiden Fällen eine geradlinige (lineare) seyn.

Der erste dieser Fälle enthält die Bedingung, dafs die beiden Oscillationen (Fig. 9, Taf. II.) Mc und Md parallel seyn müssen, wenn aus ihrer Interferenz eine lineare Polarisation des Aethers erfolgen soll. Denn bedeuten Mc und Md die Maxima (Seite 235) C und C eben dieser Oscilla

tionen (ihre Amplituden), setzt man also 90° und —μ=90°, folglich auch in derselben Figur x=a, y=b, x'a', y'b', und bezeichnet den Winkel cMg mit n, und den Winkel d Mh mit 0, so erhält man:

Die beiden Winkel und müssen dann also gleich, und die Amplituden C und C' parallel seyn. Die Schwingungen eines Aethermoleculs sind folglich linear, wenn die dasselbe anregenden gleichen oder ungleichen Amplituden zweier gleichfarbigen Strahlen entweder ähnlich polarisirt (parallel), oder wenn sie zwar unähnlich polarisirt (nicht parallel), aber von gleichen, oder um л, 2л, 3л... verschiedenen Phasen sind, ihr Gangunterschied also Null ist, oder ein beliebiges Vielfaches einer halben Wellenlänge beträgt. Die Gleichung (7) geht endlich in die für einen Kreis = 1, 37, 57 3π 5π gültige über, wenn man y'-y= =

π

2'

2

2

und

die Gleichung des Kreises. Die Oscillationen eines Moleculs sind also kreisförmig (circular), wenn die dasselbe anregenden und auf einander senkrechten Schwingungen zweier gleichfarbigen Strahlen gleiche Schwingungsweiten A und B, und den Phasenunterschied,2 % 37, 57... haben, ihr Gangunterschied folglich ein ungerades Vielfaches einer Viertelwellenlänge beträgt.

3π 5π
2

Wird also ein Aethermolecul, das seine Gleichgewichtslage in (Fig. 12, Taf. II) M hat, durch zwei gleichfarbige Strahlen, deren Amplituden ab und ce senkrecht auf einander und gleich lang sind, in eben diesen Richtungen gleichzeitig angeregt, und hat das Molecul a des einen

Strahles, der dem anderen um eine Viertelwellenlänge voreilt, schon den Weg a M vollbracht, und in M das Maximum seiner Oscillationsgeschwindigkeit erreicht, während in demselben Augenblicke das Molecul c des anderen Strahles in c erst im Minimum seiner Oscillationsgeschwindigkeit ist, so würde das Molecul M unter dem alleinigen Einflusse des ersten Strahles in M, und unter dem des anderen in c sich befinden, durch die zusammengesetzte Wirkung beider also in der Richtung des Pfeiles in c fortgetrieben werden. Da aber sofort die Geschwindigkeit von a in der Richtung Mb abnimmt, während die von c in der Richtung cM wächst, indem diefs Molecul, wenn seine ganze Schwingungsdauer, in welcher es von c nach e und zurück nach c gelangt, z. B. in acht Augenblicke getheilt wird, im ersten Augenblicke von c nach d, im zweiten von d nach M u. s. w., das andere Molecul a aber in demselben ersten Augenblicke von M nach f, im zweiten von f nach b u. s. w. kommt: so mufs das von beiden Strahlen gleichzeitig angeregte Molecul M um seine Gleichgewichtslage in der Richtung cbea einen Kreis beschreiben, und in dem oberen Theile seiner Bahn von der linken zur rechten Hand schwingen. Die Bewegung des Moleculs wird dann also eine rechts-circulare seyn. Wäre dagegen das Moleculb dem anderen c in der entgegengesetzten Richtung ba um den vierten Theil der Amplitude vorgeeilt, hätte also b schon den Weg bM zurückgelegt, während c sich erst mit dem Minimum seiner Oscillationsgeschwindigkeit in c befindet, so würde die Bewegung von M in dem oberen Theile seiner Bahn von der rechten zur linken Hand erfolgen, und eine links-circulare seyn. Eben so wird die Bewegung von M eine links-circulare, wenn der zu a gehörige Strahl dem anderen zu c gehörigen um

einer Wellenlänge vorgeeilt wäre, a also schon den Weg ab+b M zurückgelegt hätte, während c sich erst in c befindet u. s. w.

In allen den Fällen, in denen aus der Interferenz zweier gleichfarbigen Strahlen weder eine geradlinige noch eine

kreis

kreisförmige Bahn der Aethermolecule entstehen kann, mufs sie eine elliptische werden. Diefs wird also auch dann geschehen, wenn die auf einander senkrechten Amplituden der beiden Strahlen zwar gleich sind, ihr Gangunterschied aber weder Null ist, noch ein beliebiges Vielfaches einer halben Wellenlänge, noch ein ungerades Vielfaches einer Viertelwellenlänge beträgt, oder wenn zwar die letzte Bedingung erfüllt ist, die Amplituden aber von ungleicher Länge sind u. s. w.

Die Formeln, zu deren Entwickelung ich nun übergehe, umfassen zugleich alle drei möglichen Arten der Polarisation des Lichtes.

Erster Fall.

Circular-polarisirtes Licht wird nach seinem Durchgange durch die Krystalle linear analysirt.

So

Um den Aether in circulare Schwingungen zu versetzen, habe ich Fresnel'sche Parallelepipede (Fig. 13, Taf. II.) ABCD angewandt, Parallelepipede von Crownglas, deren spitzer Winkel ABD=54°. Hat das Crownglas, wie gewöhnlich, den mittleren Brechungsexponenten 1,51, erleidet dann ein auf die Seite AB senkrecht fallender Strahl sf für die Gränzen 54° und 90° des Einfallswinkels sfh sowohl in f, als auch in g eine totale Reflexion, weil für den Einfallswinkel sfh=i=54° der Brechungswinkel r in der Luft durch die Gleichung sinr=1,51× sin 54° >1 bestimmt, eine Brechung also unmöglich wird. und diefs eben so für gröfsere Einfallswinkel gültig bleibt, Wie hierdurch der Strahl sf, dessen Richtung gk hinter dem Parallelepipede parallel ist mit seiner Richtung vor demselben, ein circular-polarisirter werde, will ich, um mich bei den nachher folgenden Rechnungen hierauf beziehen zu können, wenigstens mit einigen Worten andeuten '). 1) Die hierauf bezüglichen theoretischen Untersuchungen Fresnel's, des Begründers der Theorie der circularen Polarisation, findet man in den Ann. de Chimie et de Phys. 1831. tom. XLVI, pag. 243, und in diesen Ann. Bd. 22, S. 107.

Poggendorff's Annal. Bd. LXXXIX.

16

Es ist bekannt, dafs die Aetherschwingungen in dem Lichttheile, der von einem durchsichtigen, nicht krystallisirten Mittel, z. B. von dem Glase reflectirt wird, um so mehr senkrecht gegen die Reflexionsebene, in dem gebrochenen Lichttheile aber, der in das Mittel eindringt, um so mehr parallel mit dieser Ebene erfolgen, je mehr sich der Einfallswinkel dem Polarisationswinkel nähert. So sind es also die auf der Reflexionsebene senkrechten Oscillationen, denen man eine Neigung zur Reflexion, und die mit eben dieser Ebene parallelen, denen man eine Disposition zur Brechung beilegen mufs. Bei den totalen Reflexionen in f und g wird zwar jede Brechung aus dem Glase in die Luft unterdrückt, den Oscillationen aber, die mit der Reflexionsebene sfg der inneren Spiegelungen im Parallelepipede parallel sind, ihre Disposition zur Brechung dadurch nicht genommen. Indem sie deshalb in die Gränze zwischen Glas und Luft tiefer eindringen, als die auf der Ebene sfg senkrechten Oscillationen, werden sie gegen diese letzteren in ihrem Gange verzögert, und zwar beträgt die Verzögerung, wie man aus den Beobachtungen entnehmen mufs, sowohl in f als auch in g eine Achtelwellenlänge (oder eine ungerade Anzahl von Achtelwellenlängen), an beiden Stellen zusammen also eine Viertelwellenlänge (oder eine ungerade Anzahl von Viertelwellenlängen). Werden aber nach einer zweimaligen Totalreflexion in dem Parallelepipede die mit der Reflexionsebene sfg parallelen Schwingungen gegen die auf derselben senkrechten um eine Viertelwellenlänge verzögert, so ist diefs dasselbe, wie wenn die gegen die Reflexionsebene senkrechten Oscillationen gegen die mit dieser Ebene parallelen nach ihrem Austritte aus dem Parallelepipede um eine Viertelwellenlänge voreilen, oder eine um 90o grössere Phase haben.

Die andere Bedingung, die zum Entstehen der circularen Polarisation in den Parallelepipeden erfordert wird, die Gleichheit der auf einander senkrechten Amplituden der . interferirenden Strahlen, kann dadurch erfüllt werden, dafs man die Reflexionsebene de des polarisirenden Spiegels