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aus der gröfseren Häufigkeit der Nebel hervorzugehen, wie sich denn aus der Menge der Nebel auch ganz gut die täglichen Schwankungen dieser Elektricität erklären lassen.

Auf dem Wege, den Peltier fils und Lamont eingeschlagen haben, verwickelt man sich, wie es scheint, nur in Widersprüche. Dagegen wird es zweckmässig seyn, die von Schönbein angeregten Studien über Ozon und die von Faraday bereits gewonnenen Ansichten über Diamagnetismus des Sauerstoffs weiter zu verfolgen, um auf diesem Gebiete weiter kommen zu können.

Es werden wohl noch lange Beobachtungen über diesen Gegenstand und viele neue Versuche erforderlich seyn, bevor die Gesetzmässigkeit der Erscheinungen vollständig hervortritt und namentlich die Ursache derselben sich genügend angeben läfst. Aber eben deshalb wäre es wünschenswerth, dafs die Zahl der Stationen, wo Beobachtungen der Art gemacht werden, sich vermehrte und dafs man sich zu gemeinsamem Streben vereinigte.

Kreuznach, Ende Januars 1853.

VII. Zur Theorie des Dellmann'schen Elektrometers; von J. A. W. Roeber.

Soll eine theoretische Formel für die Scalirung des Elek

trometers gefunden werden, so müfsten Waagebalken und Streifchen definirbare geometrische Körper seyn, für welche die von ihrer gegenseitigen Lage abhängige elektrische Vertheilung bekannt wäre. Beide Bedingungen sind nicht erfüllt. Kann man auch die Mittellinie der elektrischen Anziehung und Abstofsung im Streifchen und Waagebalken, wenn beide gerade sind, ohne beträchtliche Fehler als gerade Linien betrachten, so wird doch die Lage die

ser Linien in beiden Körpern mit dem Winkel derselben eine Veränderung erleiden, welche nur dann vernachlässigt werden darf, wenn sowohl beim Streifchen als beim Waagebalken die Querdimensionen gegen die Länge sehr klein sind. Zudem aber ist die elektrische Vertheilung nach der Länge, die sich ebenfalls mit dem Winkel ändert, gänzlich unbekannt. Um aber für die Bestimmung der Scale doch einen Anhalt zu gewinnen, wollen wir Streifchen und Waagebalken als zwei gerade nach ihrer Länge elektrisirte Linien betrachten. Die Aufgabe, welche wir uns stellen, ist daher:

Das Drehungsmoment zweier geraden, jede für sich gleichförmig elektrisirten Linien zu finden, wenn die Drehungsaxe die auf beiden Linien senkrechte Gerade ist.

Es seyen ab und cd die Projectionen beider Linien auf

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m

a

eine ihnen parallele Ebene, die kürzeste Entfernung derselben, nämlich das Stück der Drehungsaxe zwischen beiden, sey p, die Entfernung eines beliebigen Punktes der einen Linie, dessen Projection f sey, von der Drehungsaxe werde durch x, die ei

nes beliebigen Punktes der andern Linie, dessen Projection in g falle, durch y bezeichnet, ferner sey Winkel dmb=q. Setzen wir die Elektricitätsmenge in der Längeneinheit der Linie, deren Projection ab, gleich u, die Intensitätsmenge in der Längeneinheit der anderen Linie gleich v, und nehmen als Krafteinheit die elektrische Anziehung oder Abstofsung zweier Elektricitätseinheiten in der Einheit der Entfernungen an, so wirkt das Element de auf das Element dy mit der Kraft

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wo r2=fg2+p2, oder

1) r2=x2+ y2 — 2 x y cos q+p2.

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Diese Kraft in eine auf der Ebene dmb senkrechte und eine der Ebene parallel wirkende Kraft zerlegt, giebt für letztere

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Das Product dieser letzteren Kraft in das von m auf fg gefällte Perpendikel ist das Drehungsmoment, welches aus der Einwirkung von da auf dy resultirt. Dieses Perpendikel ist der doppelte Inhalt des Dreiecks fmg dividirt durch fg, also

x y sin p
fg

Die Wirkung von da auf dy giebt daher das Drehungs

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und das gesuchte Drehungsmoment, welches aus der gegenseitigen Einwirkung der Linien, von welchen ab und cd die Projectionen sind, hervorgeht, ist

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Um zuerst in Bezug auf x zu integriren giebt die Gleichung (1), y constant gesetzt,

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Nach aufgelöst aber giebt sie zugleich

xycos q=±√r2 —p2 —y2 sin2;

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Nachdem in diesen Ausdruck für die beiden Gränzwerthe eingesetzt sind, ist derselbe noch in Bezug auf y

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Die Differentiation der Gleichung (1), a constant ge

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Befinden sich beide Linien in einer Ebene, so ist p=0,

μνρε

und der Ausdruck rechts vom Gleichheitszeichen reducirt sich auf das erste Glied

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Das andere Glied, welches in Betracht kömmt, wenn beide Linien nicht in einer Ebene liegen, lässt sich nicht allgemein in endlicher Form darstellen. Da indefs der Waagebalken vom Streifchen immer nur sehr wenig entfernt, also p sehr klein ist, so nimmt der Nenner r(p2 + y2 sin 2q) unter dem Integralzeichen mit wachsendem q sehr schnell zu, so dass das mit p2 cos multiplicirte Integral für nicht

sin

zu kleine Winkel gegen

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den können. Für sehr kleine Winkel ist dagegen dieses Glied angenähert gleich

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oder, da angenähert r2=x2+y2−2xy+p2, also (y-x)dy =dr, gleich

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so dafs also das Drehungsmoment zweier sich nicht schneidenden Linien für go, da cos o=1, gleich Null ist, während es für sich schneidende Linien, wenn =0, unendlich wird.

Es ergiebt sich hieraus, dafs das Drehungsmoment sich nicht schneidender Linien, wenn ihre Entfernung sehr klein ist, mit wachsendem von Null bis zu einem Maximum sehr rasch zunimmt, dann aber bis 90° abnimmt, und für nicht zu kleine Winkel dem Drehungsmoment sich schneidender Linien, für welches der Ausdruck -μving genau ist, nahe gleich kommt.

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