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seyn. Da aber in diesem letzteren Falle das Drehungsmoment nach Erreichung des Maximums weniger schnell abnimmt, als bei sich sehneidenden Linien, so liegt es nahe, den mit wachsendem q abnehmenden Factor in wegzulassen. Vernachlässigen wir diesen Factor überhaupt, da er sich nur wenig ändert, so haben wir für beide Fälle den angenäherten einfachen Ausdruck

6) cotg 9. Aus dem vollständigen Werth (3) des Drehungsmoments zweier sich schneidenden Linien folgt, dass der Waagebalken, um den grössten Effect zu erhalten, nicht kleiner als das Streifchen seyn darf. Setzen wir daher ma=md=mb=l, so ist bd=2 sin , und ad=2 cos , also

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Das Drehungsmoment ist also für sich schneidende Linien genau, und für sich nicht schneidende Linien angenähert proportional:

sin (45° —?)
(7) __coigp , oder —

T oivuun sing
cos(45o – )

Vergleichen wir die Ergebnisse der beiden Formeln (6) und (7) mit den von 10° zu 10° beobachteten Torsionen, so erhalten wir

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proportionaler

proporlog. der

mo beob-Werth von cotgo tionaler beobach-log

"achtete | log. cotgu lieten Tor

Werth

cotgo
cos(45° —%) von
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sion cos (459–
cotgo

Tor

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Die Uebereinstimmung zwischen den berechneten und beobachteten Werthen ist, wenn man die Schwierigkeit bedenkt, dem Waagebalken eine genaue Form zu geben, wenigstens hinreichend, um beide Formeln als zweckmässige Interpolationsformeln zwischen den Winkeln. 10° und 90° anzusehen, obgleich sie uns freilich noch nicht zu dem Schlusse zu berechtigen scheint, dass die Voraussetzung der gleichförmigen von dem Winkel unabhängigen Vertheilung der Elektricität richtig sey.

Um bequem die Torsion t für einen Winkel g zwischen den Winkeln , und 92, deren respective Torsionen t, und t, seyen, zu berechnen, setze man, wenn man die Formel colg g anwenden will, logt, =loga, + log cotg 9 , ; logt, =loga, + log cots 42, und berechnet nach der Formel

logt=loga, +2 91 (loga, – loga,) +log cotg 9) indem man in gleicher Weise verfährt, wenn man die Formel __colg P — vorzieht.

cos (45o – ^) Wählen wir, um die Genauigkeit der Interpolation zu prüfen, einen Winkel zwischen den beiden Winkeln 50° und 60°, für welche die berechneten Werthe verhältnissmässig am meisten von einander und von den beobachteten

Werthen abweichen, so erhalten wir für 56° bei Anwendung der ersten Formel

log a5o =logtso – log cotg 50o = 1,14438; :-
log 06o = logtoo-log cotg 60° =1,07425;

log doo - log aso = -0,07013; also

logts6 =1,14438 -0,6.0,07013+ log cotg 56°=0,93129; mithin

+56=8,537; und durch eine gleiche Rechnung bei Anwendung der zweiten Formel

+56=8,527; also so nahe übereinstimmende Werthe, dass die Fehler derselben die Fehler der Beobachtung nicht überschreiten werden.

VIII. Chemisch mineralogische Mittheilungen;

von E. E. Schmid.')

Ueber die basaltischen Gesteine der Rhön.

Die Zahl der chemischen Untersuchungen basaltischer Gesteine ist bereits so gross, dass ihre Vermehrung kaum einen der Mühe werthen Erfolg erwarten lässt, wenn man sie nicht von einem allgemeineren Gesichtspunkte aus unternimmt. Einen solchen gewährt aber sicher die Vergleichung der Bestandtheile und Gemengtheile von Gesteinen, die zu einem Eruptionssysteme gehören, wie dem der Röhn, eines Gebirgszugs, welcher trotz seiner Ausdehnung, Höhe und sonstigen Bedeutung, namentlich als Wasserscheide zwischen Nord- und Westdeutschland, die Aufmerksamkeit der Naturforscher noch wenig auf sich gezogen bat. Geben 1) Diese Ann. Bd. 84, S. 495.

nun auch die gegenwärtig mitgetheilten Analysen noch keinen vollständigen Ueberblick, so bieten sie doch schon sehr wesentliche Eigenthümlichkeiten.

Das Material der Untersuchung habe ich selbst gesammelt. Die Methode der Untersuchung ist die folgende. Eine Probe des fein gepülverten Gesteins wurde zur Bestimmung der Kieselsäure mit kohlensaurem Natron aufgeschlossen, eine zweite zur Bestimmung der Basen mit Fluorwasserstoffsäure –, dabei wurde das Pulver in Wasser suspendirt und darein aus einer Bleiretorte mit Platinschnabel Fluorwasserstoffsäuregas bis zur Sättigung eingeleitet. Eine dritte Probe wurde mit Salzsäure von gewöhnlicher Concentration, hierauf mit einer concentrirten Lösung von kohlensaurem Natron anhaltend digerirt, um diejenigen Gemengtheile für sich zu erhalten, die inan die zeolithischen zu nennen pflegt. Eine vierte Probe diente zur Bestimmung des hydratischen Wassers; sie wurde auf einer Unterlage von Platinblech in einer Glasröhre unter einem durch Schwefelsäure ausgetrockneten Luftstrom bis zum Glühen erhitzt, und das dabei ausgetriebene Wasser in einer Chlorcalciumröhre zurückgehalten. Der Wassergebalt ist jedoch bei diesen Versuchen vielleicht deshalb etwas zu gross ausgefallen, weil den Pulvern eine wenngleich stets sebr geringe Menge des Papiers beigemengt geblieben seyn kann, in welches das Gestein beim ersten Zerschlagen in grobe Brocken eingehüllt werden musste. Das zu diesem Zwecke angewandte Papier war allerdings ein sehr gut geleimtes hartes, und die Brocken waren sorgfältig unter der Lupe, von anhängendem Papier befreit. Alle Proben wurden vor der Wägung im Aspirator einem trocknen Luftstrome von 105° ausgesetzt. Die Einzelnheiten der Untersuchung waren die bei Alkali - Thonerde Silicaten üblichen; sie verstehen sich aus den im Folgenden mitgetheilten, unmittelbaren Untersuchungsresultaten wohl von selbst, und ich habe nur noch nöthig anzuführen, dass der Mangangehalt seiner Geringfügigkeit wegen vernachlässigt werden konnte, — die als Educte erhaltenen

Proben von Eisenoxyd enthielten davon sehr wenig, und ebenso hinterliefs der koblensaure Kalk beim Auflösen in sehr verdünnter, kalter Salpetersäure nur wenig braune Flecken – und dass im etwaigen Titanoxydgehalt als für die hier schwebenden Fragen bedeutungslos unbeachtet blieb. Geben alle Analysen einen Ueberschuss, so rührt diefs zum Theil davon her, dass das Eisen ganz als Eisenoxyd in die procentischen Berechnungen eingeführt worden ist, während es im Gesteine wenigstens tbeilweise als Oxydul enthalten war, zum andern Theile davon, dass der Abzug für den Aschengehalt der Filter nur zu 0,3 Proc. angenommen worden ist, während aus Versehen eine andere Papiersorte mit eingemengt wurde, die 0,46 Proc. Asche hinterliess. Den Berechnungen sind die im » Nachtrag zu dem Handbuche der analytischen Chemie von H. Rose « aufgeführten Aequivalentgewichte zu Grunde gelegt.

1. Phonolith. Phonolith tritt bekanntlich am nordwestlichen Rande der Rhön in den grossartigsten und eigenthümlichsten Formen hervor. Der dachförmige, steil abfallende Rücken der Milzeburg erhebt sich, eine weithin sichtbare Marke, mehr als 1000' über das angränzende Sandsteinplateau. An der Steinwand streben die Säulen des parallelepipedisch abgesonderten Gesteins senkrecht auf, bis zu einer Höhe von 90'. Die meisten rhönischen Phonolithe zeigen eine schiefrige Absonderung, weshalb sie von dem ersten Beobachter, J. K. W. Voigt ') als Hornsteinschiefer bezeichnet wurden. Sehr vollkommen schiefrig ist der Phonolith des Ebersbergs und zugleich so homogen, dass er sich vorzugsweise zu einer Untersuchung eignet, bei der doch nur kleine Quantitäten in Arbeit genommen werden können.

Der Ebersberg ist ein äusserst regelmässiger Kegel, dessen Spitze von den Ruinen einer Burg gekrönt wird; seine Höhe vom Fusse bei Poppenhausen aus gemessen,

1) Mineralogische Beschreibung des Hochstifts Fulda. 1783.

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