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Das Drehungsmoment ist also proportional dem Ueberschufs der Diagonalen des durch die beiden Linien bestimmten Vierecks über die beiden ergänzenden Seiten, und umgekehrt proportional dem Sinus des Winkels.

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μ

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mithin, da u und v, oder die elektrischen Ladungen, als constant vorausgesetzt werden, proportional

[blocks in formation]

Um hieraus eine für practische Berechnungen geeignete Formel zu erhalten, verwandeln wir diesen Ausdruck in

[blocks in formation]

Wenn also Streifchen und Waagebalken als sich schneidende gerade, gleichförmig elektrisirte Linien angesehen werden können, so ist das Drehungsmoment proportional

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und dieser Ausdruck wird auch dem Drehungsmoment nicht sich schneidender Linien, wenn ihre Entfernung sehr klein ist, für nicht zu kleine Winkel angenähert proportional

seyn.

seyn.

1

Da aber in diesem letzteren Falle das Drehungsmoment nach Erreichung des Maximums weniger schnell abnimmt, als bei sich sehneidenden Linien, so liegt es nahe, den mit wachsendem abnehmenden Factor ad+bd wegzulassen. Vernachlässigen wir diesen Factor überhaupt, da er sich nur wenig ändert, so haben wir für beide Fälle den angenäherten einfachen Ausdruck

6) cotg .

Aus dem vollständigen Werth (3) des Drehungsmoments zweier sich schneidenden Linien folgt, dafs der Waagebalken, um den grössten Effect zu erhalten, nicht kleiner als das Streifchen seyn darf. Setzen wir daher ma=md=mb=1, so ist bd=2 sin, und ad=2 cos 2,

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Das Drehungsmoment ist also für sich schneidende Linien genau, und für sich nicht schneidende Linien angenähert proportional:

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Vergleichen wir die Ergebnisse der beiden Formeln (6) und (7) mit den von 10° zu 10° beobachteten Torsionen, so erhalten wir

Poggendorff's Annal. Bd. LXXXIX.

19

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Die Uebereinstimmung zwischen den berechneten und beobachteten Werthen ist, wenn man die Schwierigkeit bedenkt, dem Waagebalken eine genaue Form zu geben, wenigstens hinreichend, um beide Formeln als zweckmäfsige Interpolationsformeln zwischen den Winkeln 10° und 90° anzusehen, obgleich sie uns freilich noch nicht zu dem Schlusse zu berechtigen scheint, dafs die Voraussetzung der gleichförmigen von dem Winkel unabhängigen Vertheilung der Elektricität richtig sey.

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Um bequem die Torsion t für einen Winkel Ф zwischen den Winkeln f, und deren respective Torsionen t, und t, seyen, zu berechnen, setze man, wenn man die Formel cotg anwenden will,

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logt, loga,+log cotg,; logt, loga, + log cotg 2, und berechne t nach der Formel

logt=loga,+ (loga, -loga,)+ log cotg g)

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indem man in gleicher Weise verfährt, wenn man die Formel vorzieht.

cotg op

cos (45° - 2

Wählen wir, um die Genauigkeit der Interpolation zu prüfen, einen Winkel zwischen den beiden Winkeln 50° und 60o, für welche die berechneten Werthe verhältnifsmäfsig am meisten von einander und von den beobachteten

Werthen abweichen, so erhalten wir für 56° bei Anwendung der ersten Formel

also

logas。=logt 50 — log cotg 50o =1,14438;
logo=logtoo—log cotg60°=1,07425;
logao-logas 0=0,07013;

60

logts.=1,14438–0,6.0,07013+logcotg56°=0,93129;

mithin

t56=8,537;

und durch eine gleiche Rechnung bei Anwendung der zweiten Formel

ts6=8,527;

also so nahe übereinstimmende Werthe, dafs die Fehler derselben die Fehler der Beobachtung nicht überschreiten werden.

VIII. Chemisch mineralogische Mittheilungen; von E. E. Schmid. ')

Ueber die basaltischen Gesteine der Rhön.

Die Zahl der chemischen Untersuchungen basaltischer Ge

steine ist bereits so grofs, dafs ihre Vermehrung kaum einen der Mühe werthen Erfolg erwarten läfst, wenn man sie nicht von einem allgemeineren Gesichtspunkte aus unternimmt. Einen solchen gewährt aber sicher die Vergleichung der Bestandtheile und Gemengtheile von Gesteinen, die zu einem Eruptionssysteme gehören, wie dem der Röhn, eines Gebirgszugs, welcher trotz seiner Ausdehnung, Höhe und sonstigen Bedeutung, namentlich als Wasserscheide zwischen Nord- und Westdeutschland, die Aufmerksamkeit der Naturforscher noch wenig auf sich gezogen hat. Geben 1) Diese Ann. Bd. 84, S. 495.

nun auch die gegenwärtig mitgetheilten Analysen noch keinen vollständigen Ueberblick, so bieten sie doch schon sehr wesentliche Eigenthümlichkeiten.

Das Material der Untersuchung habe ich selbst gesammelt. Die Methode der Untersuchung ist die folgende. Eine Probe des fein gepülverten Gesteins wurde zur Bestimmung der Kieselsäure mit kohlensaurem Natron aufgeschlossen, eine zweite zur Bestimmung der Basen mit Fluorwasserstoffsäure, dabei wurde das Pulver in Wasser suspendirt und darein aus einer Bleiretorte mit Platinschnabel Fluorwasserstoffsäuregas bis zur Sättigung eingeleitet. Eine dritte Probe wurde mit Salzsäure von gewöhnlicher Concentration, hierauf mit einer concentrirten Lösung von kohlensaurem Natron anhaltend digerirt, um diejenigen Gemengtheile für sich zu erhalten, die man die zeolithischen zu nennen pflegt. Eine vierte Probe diente zur Bestimmung des hydratischen Wassers; sie wurde auf einer Unterlage von Platinblech in einer Glasröhre unter einem durch Schwefelsäure ausgetrockneten Luftstrom bis zum Glühen erhitzt, und das dabei ausgetriebene Wasser in einer Chlorcalciumröhre zurückgehalten. Der Wassergehalt ist jedoch bei diesen Versuchen vielleicht deshalb etwas zu grofs ausgefallen, weil den Pulvern eine wenngleich stets sehr geringe Menge des Papiers beigemengt geblieben seyn kann, in welches das Gestein beim ersten Zerschlagen in grobe Brocken eingehüllt werden musste. Das zu diesem Zwecke angewandte Papier war allerdings ein sehr gut geleimtes hartes, und die Brocken waren sorgfältig unter der Lupe, von anhängendem Papier befreit. Alle Proben wurden vor der Wägung im Aspirator einem trocknen Luftstrome von 105° ausgesetzt. Die Einzelnheiten der Untersuchung waren die bei Alkali-ThonerdeSilicaten üblichen; sie verstehen sich aus den im Folgenden mitgetheilten, unmittelbaren Untersuchungsresultaten wohl von selbst, und ich habe nur noch nöthig anzuführen, dafs der Mangangehalt seiner Geringfügigkeit wegen vernachlässigt werden konnte, die als Educte erhaltenen

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