zwar für die Wärme durch Leitung und Strahlung undurchdringlich ist, dennoch aber ein beliebiger Theil der Gesammtwärme des Gases durch Vermittelung des bei seiner Ausdehnung geleisteten mechanischen Effectes austreten kann, und zwar soll hier die Ausdehnung des Gases stets in der Art erfolgen, dafs immer ein der ganzen Spannung des Gases entsprechender äufserer Widerstand überwunden, mithin in jedem Augenblicke die höchst mögliche Arbeit geleistet wird. pdv pdv Wenn also unter den eben gegebenen Voraussetzungen das Volum einer Luftmenge um do vermehrt wird, so leistet es hiedurch die Arbeitsgröfse pdv und damit tritt die Wärmemenge aus; =dq ist also die der Volumvermehrung do entsprechende Verminderung der Gesammtwärme q des Gases. Da aber die Gesammtwärme nur eine Function der Temperatur t ist, so mufs die die unter den gegebenen Bedingungen bewirkte Volumvermehrung begleitende Temperaturerniedrigung dt aus der Gleipdv dq chung = dt zu bestimmen seyn, sobald der Diffe A dt rentialquotient d4 für jede anfängliche Temperatur bekannt dq dt ist. Wir hatten früher für A den Werth ka C- -c gefunden; bezeichnen wir den bekannten Quotienten mit u, so läfst gegeben werden kann. Vermöge der Substitution dieses Werthes von A in die obige Gleichung erhalten wir kadt (u-1)pdv, und es verschwindet biedurch der dq Quotient dessen Werth uns noch ganz unbekannt ist, so lange wir nichts wissen über die Beschaffenheit der Function, welche die Abhängigkeit der Temperatur von der Gesammtwärme ausdrückt. Indem sich aber aus der Glei chung pv=k(1+at) unter den oben festgestellten Bedin d v Elimination von dt aus der obigen Gleichung 2=-μ2, dp v welches nur dann integrirt werden kann, wenn u eine constante Gröfse ist. Obwohl nun die Voraussetzung einer absoluten Unveränderlichkeit der Gröfse u theoretisch durchaus als unwahrscheinlich und selbst ungereimt erscheinen mufs, worauf ich später noch zurückkommen werde, so ist doch durch die Versuche Dulong's bewiesen, dass man für praktische Bedürfnisse eine Unabhängigkeit des Quotienten ==μ von der Temperatur selbst zwischen weiten Gränzen annehmen kann. Betrachten wir daher u vorläufig als Constante, so ergiebt sich с wenn Po, vo, to irgend drei zusammengehörige Werthe von p, vund t sind. Aus dieser Gleichung, welche auch schon von Poisson entwickelt worden, lässt sich auf die Modification schliefsen, welcher das Mariotte'sche Gesetz unterliegt, sobald keine Wärmung von Aussen durch Leitung oder Strahlung hinzutreten kann, und eine willkührliche und abhängige Volum- oder Druckveränderung vorgenommen worden. Aehnlich erhält man durch Elimination von de und Integration die Relationen zwischen Druck und Temperatur einerseits, und zwischen Volum und Temperatur andererseits, nämlich: Da diese und ähnliche Formeln schon früher vielfach aufgestellt worden, die absolute Temperaturerhöhung der Gase bei einer bestimmten Zusammendrückung aber durch Versuche noch durchaus nicht bekannt ist, so werde ich mich nicht weiter bei diesen Ausdrücken aufhalten. Wenn man ein Gas von Po, vo, to, Druck, Volum und Temperatur in eine für Wärme undurchdringliche Hülle eingeschlossen hat, und man läfst nun diese Hülle sich unter den obigen Bedingungen ausdehnen bis ins Unendliche, bis nämlich p=0 geworden, so mufs die Gesammtwärme des Gases auf diese Weise aus der Luftmenge durch Leistung mechanischer Arbeit ausgetreten seyn. Die in jedem Augenblicke während der Ausdehnung ausgetretene Wärmemenge ist aber do, wo p und v vermöge der pdv Gleichung (1) von einander und von dem anfänglichen Druck und Volum p. und v。 abhängen; die gesammte bei dem Druck und Volum po und v, in einer Luftmenge befindliche Wärme ist daher 0 A q= =fpdo = = Po Po Vo und da p。。=k(1+at ̧), so ist die in einer bestimmten Gewichtsmenge Gas bei der Temperatur t, enthaltene ge sammte Wärme q= k(1+ato) welches die verlangte Func (-1)A' tion der Gesammtwärme von der Temperatur darstellt. Aus dem vorstehenden Werthe für q erhält man Κα dq dt oder wenn man für Luft die betreffenden Zah dq A (μ-1) lenwerthe einsetzt = 0,18 als die specifische Wärme der Luft bei constantem Volum. Fast denselben Werth erhält man, wenn man aus der durch Versuche bekannten specifischen Wärme bei constantem Druck 0,267 mittelst des Quotienten die Gröfse bestimmt. dq dt Die Gesammtwärme eines Gases ist also eine lineare Function der Temperatur, und die specifische Wärme ist unabhängig von der Temperatur, so lange wenigstens als das Mariotte'sche und Gay-Lussac'sche Gesetz Gültigkeit haben und man den Quotienten der beiden speci fischen Wärmen als unabhängig von der Temperatur vor aussetzt. Diefs Resultat geht schon von selbst aus der Gleichung ka A= hervor; k ist eine für dieselbe Substanz, z. B. atA: C mosphärische Luft, bei jeder Temperatur unveränderliche Constante und variirt bei verschiedenen Gasen nur im umgekehrten Verhältnisse ihres specifischen Gewichtes. Der Ausdehnungscoëfficient a ist aber für atmosphärische Luft ebenfalls absolut constant, denn wir kennen ja gar kein anderes Maafs für die Temperatur als eben die Grade des Luftthermometers, d. h. wir nennen eine Temperatureinheit denjenigen Temperaturunterschied, durch welchen das Volum der Luft bei constantem Druck um a=0,00366 ihres Volums bei 0o verändert wird, oder der Druck um dieselbe Gröfse bei constantem Volum. Bei jeder Temperatur mufs daher eine Temperaturerhöhung um 1o dieselbe absolute Volumvermehrung hervorbringen. Wenn aber k und a für jede Temperatur constant bleiben, so mufs diefs auch mit der Differenz cc' der Fall seyn, da ja auch A, das mechanische Aequivalent der Wärmeeinheit, ein absolutes Maafs und unabhängig von jeder Temperaturhöhe ist. Machen wir nun die durch die Versuche Dulongs innerhalb gewisser Temperaturgränzen allerdings gerechtfertigte Voraussetzung, dafs auch constant bleibe, so erfolgt die Unveränderlichkeit von c und c' für sich von selbst, und mithin mufs die Gesammtwärme eine lineare Function der Temperatur seyn. An und für sich ist aber die Annahme, dafs das Hinzutreten einer gleichen Wärmemenge zu einem Gase bei jeder Temperatur das Volum oder den Druck desselben um eine absolut gleiche Gröfse verändern solle, eine höchst unwahrscheinliche und ganz willkührliche Annahme, obwohl dieselbe innerhalb der Temperaturgränzen, bei welchen Beobachtungen über das Verhältnifs möglich waren, wegen der Kleinheit der Abweichungen näherungsweise gerecht с fertigt erscheint. Dasselbe gilt in Bezug auf den Ansdehnungscoëfficienten a, welcher für Luft bei jeder Temperatur absolut constant, für jedes andere Gas aber höchst wahrscheinlich mit der Temperatur veränderlich ist. Schliesslich will ich noch auf einige merkwürdige Aufschlüsse hinweisen, welche der von Joule dargestellte Versuch und der von uns daraus entwickelte Fundamentalsatz über die Entstehung der Wärme durch Reibung und über die Natur der strahlenden Wärme zu geben im Stande sind. Zunächst wünschte ich den Versuch von Joule, welcher zeigt, dafs wenn comprimirte Luft sich so ausdehnt, dafs sie keine oder nur wenig mechanische Arbeit leistet, auch ihre Temperatur constant bleibt, auf eine allgemein anschauliche und leicht auszuführende Weise darzustellen. Wenn in einem luftdichten Gefäfse durch einen fortgeschobenen Stempel die Luft stark comprimirt und erwärmt wird, so wird auch im Allgemeinen diese Temperaturerhöhung wieder verschwinden, so bald der äufsere Druck nachläfst und auf seinen ursprünglichen Werth zurückgegangen ist; lässt man aber, wenn die Luft am stärksten comprimirt ist, den äufseren Druck plötzlich verschwinden oder auf den atmosphärischen Druck sinken, so dafs die comprimirte Luft bei ihrer Ausdehnung keinen oder nur sehr geringen Widerstand aufserhalb des Gefäfses selbst zu überwinden hat, indem man den äusseren Druck von der Kolbenstange entfernt, so dass nur noch das Gewicht des Kolbens selbst und dessen Reibung, so wie der äussere Luftdruck zu überwinden ist, so mufs die hiedurch entstehende Temperaturerniedrigung nur einen Theil der durch die Compression erzeugten Wärme fortnehmen und im Ganzen eine höhere Temperatur der Luftmasse als vor dem Versuche zurücklassen. Durch in der vorstehenden Weise wiederholte Compressionen und Dilatationen müsste man dann eine beliebig hohe Temperatur der Luft mitzutheilen im Stande seyn, d. h. durch Consumtion eines Theils der zur Zusammendrückung angewandten äufseren Kraft die Gesammtwärme der im Cylinder enthaltenen Luft vermehrt haben. Um diese Voraussetzungen |