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peraturen erzeugt wird und, einmal erzeugt, bei der Erwärmung von nicht einmal 200° schon wieder verschwindet, ist nicht minder merkwürdig, obwohl erklärlich. Der Uebergang des allotropischen Phosphors in gewöhnlichen Phosphor erfolgt nicht momentan, sondern in einem länger dauernden Zeitraum. Ebenso kann sehr wohl der bei der hohen Temperatur des elektrischen Funkens allotropisch gewordne Sauerstoff bei rascher Abkühlung das Intervall von jener Temperatur bis zu 200° ohne vollständige Zurückführung in den gewöhnlichen Zustand durchlaufen, wenn die Dauer der Abkühlung schneller ist, als die Zeit, deren er bedarf, um in jenem Temperaturintervall in die gewöhnliche Modification zurückzukehren. Es wird daraus verständlich, wie immer nur ein so geringer Bruchtheil des gesammten Sauerstoffs in dem bleibenden Zustande jener Allotropie erhalten wird, und wie dieser Zustand bei Temperaturen über 200° so leicht wieder verschwindet. Es steht zu erwarten, dass die Temperatur, bei welcher das Ozon in Wasser und Sauerstoff zerfällt, und diejenige, bei welcher der allotropische Sauerstoff in gewöhnlichen übergeht, nicht dieselbe ist. Ich hoffe auf diesen Gegenstand später noch einmal zurückzukommen. Bei der vorstehenden, im Heidelberger Laboratorium ausgeführten, Untersuchung hatte ich mich des gütigen Rathes des Hrn. Professor Bunsen zu erfreuen, für welchen ich ihm ineinen wärmsten Dank ausspreche.

III. Zweiter Beitrag zur Katoptrik und Dioptrik krystallinischer Mittel mit einer optischen Axe;

von Beer in Bonn.

Die Formeln, welche Malus und Biot für die Bewegung des Lichtes in krystallinischen Mitteln aufgestellt haben, setzen uns zwar in den Stand, in dem jedesmal gegebenen Falle den reflectirten oder gebrochenen Strahl seiner Richtung nach zu bestimmen; dabingegen halten sie gewissermassen viele allgemeine Lehrsätze versteckt, deren Kenntniss wesentlich dazu beitragen würde, einen allgemeineren Ueberblick über die Brechungs- und Spiegelungsgesetze dieser Mittel zu gewinnen. Einige solcher Sätze babe ich bereits in dem zweiten Hefte des Bandes 88 dieser Annalen veröffentlicht; weitere Ergebnisse, die sich auch wieder auf Mittel mit einer einzigen optischen Axe und init ebenen Begränzungsflächen beschränken, lege ich in diesem Aufsatze nieder.

1. Spiegelbilder eines leuchtenden Punktes, der sich im

Innern einer einaxigen Krystallplatte befindet.

In der Fig. 8 Taf. I. stelle P einen leuchtenden Punkt dar, dessen Licht auf die Ebene TT fällt, welche das krystallinische Mittel I von dem Mittel II trennt, dessen optische Beschaffenheit für unsere Frage unbestimint bleiben kann. Von dem Oscillationscentrum P breiten sich ordentliche sphärische und ausserordentliche ellipsoïdische Wellen aus. Eine von den letzteren sey E, und sie berühre die Trennungsfläche im Punkte p. Während sich die Welle E ausbreitet, werden immer neue Punkte der Ebene TT von eben dieser Welle getroffen und treten als ebenso viele neue Oscillationscentra auf; es entwickeln sich insbesondere aus ihnen Wellevflächen, die sich in das Mittel I hinein ausbreiten, und deren gedoppelte Umhüllungsfläche die Wellenfläche der von E angeregten reflectirten Lichtbewegung ist. Zunächst wird es sich darum bandeln, diese Enveloppe zu finden. Wie verfahren zu dem Ende wie folgt, indem wir vorerst nur die ausserordentlichen Oscillationen im Auge bebalten. Für einen Augenblick denken wir uns das zweite Mittel als mit dem ersten identisch, und fragen uns, welches ist der Ort der Welle E nach irgend einer Zeit t? Um die einzelnen Punkte von E als Mittelpunkte construire man die der Zeit t entsprechenden ellipsoïdischen Wellenflächen des Mittels I, die unter einander gleich und mit E ähnlich und äbnlich liegend sind. Die äussere Enveloppe E ist der Ort der Welle E zur Zeit t. Den Theil mon der Welle E, erhalten wir aber auch, wenn wir um die Punkte des Theiles mn der Trennungsfläche die ellipsoïdischen Wellen e construiren, die mit E äbnlich und ähulich liegend sind, und die den Zeiten entsprechen, welche bis zur Zeit t von den einzelnen Momenten an verfliessen, wo die Punkte des ebenen Stückes mn von der Welle E getroffen werden. Die eine Umhüllende dieser Elementarwellen muss nothwendig mit E, zusammenfallen; was aber ihre zweite Enveloppe E' betrifft, so ist klar, dass diese nichts Anderes ist, als die Wellenfläche für denjenigen Theil des reflectirten Lichtes, welcher aus den von der Welle E und ihren Correspondenten erregten ausserordentlichen Oscillationen besteht. Verschieben wir die Welle E, in der Richtung Pp, bis ihr endlicher Durchschnitt mit TT' in ihren ursprünglichen Durchschnitt fällt, so fallen auch die Flächen E, und E' ganz zusammen. Die Fläche E, also auch E' ist ein mit E ähnliches und ähnlich gelegenes Ellipsoïd, und die Verbindungslinie PP der Mittelpunkte von E, und E' ist ein der Ebene TT in Bezug auf das Ellipsoïd E, oder, was dasselbe heisst, in Bezug auf die ausserordentliche Wellenfläche conjugirter Durchmesser der letzteren. Endlich ist auch noch Pp=pP. Aus allem diesen folgt: Ein Theil des Lichtes, welches als ausserordentliche Oscillationen vom Punkte P ausgeht, wird, ebenfalls als ausserordentliche Oscillationen, von der Trennungsfläche so zurückgestrahlt, als käme cs von einem

Punkte P, den wir das aufserordentliche Spiegelbild von P nennen wollen. Dieses Bild liegt ebenso weit hinter der spiegelnden Fläche, als der leuchtende Punkt vor derselben, und die Verbindungslinie PP' hat die Richtung desjenigen Durchmessers des ellipsoïdischen Theiles der Wellenfläche, welcher der spiegelnden Ebene conjugirt ist.

Die Oscillationen der betrachteten Welle E erregen aber nicht bloss die ellipsoïdischen Elementarwellen e, Fig. 8 Taf. I, sondern auch die deuselben entsprechenden kugeligen Wellen k, Fig. 9. Und die Enveloppe E' der letzteren liefert uns für die Zeit t die Wellenfläche eines zweiten Theiles von reflectirtem Lichte, desjenigen nämlich, welches aus ordentlichen Oscillationen besteht, die aber von ausserordentlichen Wellen angeregt werden. Der Grad der Fläche E' übersteigt im Allgemeinen den zweiten. Die Strahlen dieses reflectirten Lichtes besitzen eine eigentliche Brennfläche, und zwar ist diess diejenige Fläche, welche von den Normalen der Fläche E' berührt wird, denn die in der Zeit aufeinanderfolgenden Oerter der Welle E' sind Parallelflächen, weil die Elementarwellen von sphärischer Gestalt sind.

Gehen wir jetzt zur Betrachtung der ordentlichen Wellen über, die vom leuchtenden Punkte ausgehen. Eine derselben ist die Kugelfläche K, Fig. 10 Taf. I., welche die spiegelnde Ebene in p berührt. Wie im Vorhergehenden schliefsen wir, dass die Kugeln k, deren Mittelpunkte auf TT liegen, und welche die Kugelfläche K, in die sich K nach der Zeit t verwandelt hat, berühren, anzusehen sind als die Elementarwellen für denjenigen Theil des reflectirten Lichtes, welcher aus ordentlichen Oscillationen besteht. Die zweite Enveloppe K dieser Wellen ist die Wellenfläche des reflectirten Lichtes; sie ist eine Kugelfläche von derselben Grösse wie K und mit dieser in Bezug auf T T symmetrisch gelegen. Dieser Theil reflectirten Lichtes ist somit wieder homocentrisch, und sein Centrum ist das gewöhnliche Spiegelbild des Punktes P.

Construirt man endlich zu den Kugeln k der 10. Figur die zugebörigen ellipsoïdischen Hälften e, Fig. 11, der Ele

mentarwellen, so ist deren Enveloppe K' die Wellenfläche der von K angeregten, reflectirten, ausserordentlichen Strahlen zur Zeit t. Die Fläche K" ist von einem höheren Grade als dem zweiten. Dieser Theil des reflectirten Lichtes besitzt eine eigentliche Brennfläche. Ueber die Verhältnisse seiner Strahlen und Wellen siebe die folgende Nummer.

Indem wir zusammenfassen, erhalten wir folgenden Satz: Das Licht, welches einem leuchtenden Punkte entströmt, der sich im Innern eines optisch einaxigen Mittels befindet, zerfällt, nachdem es an einer ebenen Begränzungsfläche eine Reflexion erlitten, in vier verschiedene Gruppen von Strahlen. Eine erste Gruppe besteht aus ordentlichen Strahlen, die aus dem ordentlichen Spiegelbilde des Punktes divergiren. Eine zweite Gruppe wird ebenfalls von ordentlichen Strahlen gebildet, die aber von einer Brennfläche ausgehen. Die dritte Gruppe besteht aus ausserordentlichen homocentrischen Strahlen; das Centrum dieser Strahlen ist das ausserordentliche Spiegelbild des leuchtenden Punktes. Die vierte und letzte Gruppe endlich setzt sich ebenfalls aus ausserordentlichen Strahlen zusammen ; es divergiren die letzteren aber nicht aus einem eigentlichen Spiegelbilde, sondern aus einer katakaustischen Fläche. Zum Ueberflusse bemerken wir, dass die zweite und letzte Gruppe von Strablen gleichwohl ein Bild des leuchtenden Punktes werden erblicken lassen, so dass iin Ganzen vier Bilder zum Vorschein kommen müssen.

2. Diakaustika für homocentrisches Licht beim Uebergange

aus einem isotropen Mittel in eine senkrecht zur einzigen optischen Axe geschnittene Krystallplatte.

In Fig. 12 sey P der leuchtende Punkt, TT die Trennungsfläche. Rechnen wir die Zeit von dem Momente an, wo die kugelige Welle K die Fläche TT im Punkte p berührt, so ist die Gleichung der aufserordentlichen Elementarwelle, die sich, von der Welle K angeregt, nach der Zeit t um p gebildet hat:

+ =t?

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