Potentialen derselben auf andere Massen in Bezug auf die Erzeugung von lebendiger Kraft in gleiche Linie gestellt. Noch bestimmter tritt dieses in den darauf folgenden mathematischen Formeln hervor, und auch der Umstand, dafs das daraus abgeleitete Endresultat soweit richtig ist, dafs man es durch blofse Veränderung des Potentialbegriffes in das vollständig richtige verwandeln kann,, beruht nur auf einem Zufalle, welcher dadurch entstanden ist, dafs Helmholtz sich auf die Betrachtung eines sehr einfachen speciellen Falles beschränkt hat, wobei sich zwei in entgegengesetztem Sinne wirkende Fehler aufgehoben haben. Wenn man ganz dieselbe Entwickelung auf einen etwas allgemeineren Fall anwendet, so erhält man ein falsches Resultat.

Helmholtz betrachtet nämlich den Fall, wo zwei verschieden elektrische Körper A und B sich in ihrem elektrischen Zustande ausgleichen, und bestimmt die lebendige Kraft, welche dadurch möglicher Weise entstehen kann, oder, was dasselbe ist, und wie ich es im Folgenden immer ausdrücken werde, die von den elektrischen Kräften dabei gethane Arbeit. Als anfänglichen Zustand nimmt er an, dafs beide Körper mit gleichen Quantitäten positiver und negativer Elektricität geladen seyen, und setzt voraus, dafs die Ausgleichung in der Weise stattfinde, dass die Hälfte der positiven Elektricität von A nach B, und die Hälfte der negativen von B nach A ströme.

Wir wollen nun im Uebrigen dasselbe einfache Beispiel beibehalten, und nur die Art der Ausgleichung allgemeiner betrachten, denn es ist natürlich, damit beide Körper unelektrisch werden, nicht nothwendig, dafs gerade die Hälfte von jeder Elektricität von dem einen zum andern ströme. Geht man von der Hypothese aus, dafs es nur Eine Elektricität gebe, und die sogenannte negative Elektricität nur ein Mangel an Elektricität sey, so muss man annehmen, dafs die gauze positive Elektricität von A nach B ströme, und sich hier mit der negativen neutralisire; geht man dagegen von der Hypothese zweier

Elektricitäten aus, so kann man sich unendlich viele verschiedene Ausgleichungsweisen als möglich vorstellen, und um diese alle gleichzeitig zu umfassen, wollen wir, wenn E und E die anfänglich auf A und B befindlichen Elektricitätsmengen sind, allgemein setzen:

(1.) E=e+e',

und annehmen, dafs die Menge +e' von A nach B und die Menge e von B nach A überströmen oder übertragen werden. Dann sind, in welchem Verhältnisse auch e und e' zu einander stehen mögen, beide Körper unelektrisch, denn auf A befindet sich dann +e unde und auf B +e' und —e', und da somit der Anfangs- und Endzustand in allen diesen Fällen dieselben sind, so mufs auch die während der Ausgleichung von den elektrischen Kräften gethane Arbeit immer gleich seyn. Eine richtige Entwickelung mufs daher für die letztere einen von e und e' unabhängigen Ausdruck geben, während man aus der Helmholtz'schen Entwickelung einen von diesen Gröfsen abhängigen Ausdruck erhält.

Um auch aufserlich mit dieser Entwickelung möglichst im Einklange zu bleiben, wollen wir folgende Bezeichnung wählen. Wenn die Körper A und B jeder mit der Elektricitätsmenge +1 geladen sind, so soll das, was Helmholtz das Potential der auf A befindlichen Elektricität auf sich selbst nennt, und was ich im Folgenden immer das doppelte Potential nennen werde, w. heifsen, und ebenso für B dieselbe Gröfse w., und das Potential beider Elektricitätsmengen auf einander v. Dann ist für den allgemeinen Fall, wo sich auf A und B die beliebigen Elektricitätsmengen x und y befinden, wenn dabei angenommen wird, dafs diese immer auf dieselbe Weise über die Körper verbreitet seyen:

(2.)

das dopp. Pot. von x auf sich selbst = x2w.

und wenn sich auf demselben Körper A die beiden Elek

tricitätsmengen x und x' befinden, welche einzeln betrachtet werden sollen, so ist:

das dopp. Pot. von x auf sich selbst = x2 wa

das Pot. von x und x' auf einander =xx' wa

und ebenso für den Körper B.

Mit dieser Bezeichnung werde ich nun zuerst den Ausdruck für die gethane Arbeit aus meinem Satze ableiten. Da sich anfänglich auf A und B die Elektricitätsmengen E und E befinden, so sind die den Gröfsen (2.) entsprechenden Werthe:

E2 wa, E2 w und - E2 v.

Nun ist das Potential der gesammten aus + E und E bestehenden Elektricität auf sich selbst gleich der Summe der Potentiale jedes Theiles auf sich selbst und beider Theile auf einander, und wird daher durch

dargestellt. Nach der Ausgleichung sind beide Körper unelektrisch, so dafs das Gesammtpotential Null ist, und somit erhält man für die Zunahme des Potentials oder die gethane Arbeit den Ausdruck:

welcher, wie es oben gefordert wurde, von e und e' unabhängig ist.

Helmholtz nimmt in seiner Entwickelung einen andern Gang. Er fafst nicht die ganze auf beiden Körpern befindliche Elektricität in eine Betrachtung zusammen, sondern berechnet, wie es auch in der schon oben citirten Stelle angedeutet ist, die verschiedenen während der Ausgleichung gethanen Arbeitsgröfsen einzeln, indem er für jede der beiden überströmenden Elektricitätsmengen ihr doppeltes Potential auf sich selbst, und ihre Potentiale auf alle übrigen vorhandenen Mengen vor und nach der Ausgleichung bestimmt, und von je zwei solchen zusammen

gehörigen Werthen die Differenz nimmt. Die Summe dieser Differenzen stellt er als Ausdruck für die gethane Arbeit hin. Wir wollen nun ganz dieselbe Entwickelung, nur mit der erwähnten Verallgemeinerung ausführen, und sehen, ob wir dadurch einen mit (4.) übereinstimmenden Ausdruck erhalten. In der folgenden Zusammenstellung enthält jede Reihe für eins der von Helmholtz in Rechnung gebrachten Potentiale die Differenz der Werthe vor und nach der Ausgleichung.

1) Dopp. Pot. von e' auf sich selbst +e'2 (ww) 2) Pot. von + e' auf

- e

+e -e'

-ee' (v-v)

5) Dopp. Pot. vone auf sich selbst +e2 (w.—w1)

Dafs hierin das Potential von e' und e auf einander zweimal angeführt ist, nämlich in der 2ten und 6ten Reihe, ist dem Principe nach unrichtig, da aber dieses Potential gerade vor und nach der Ausgleichung denselben Werth hat, und daher als Differenz Null giebt, so hat dieser Fehler auf das Resultat keinen Einfluss. Bildet man nun von den übrigen Gliedern die Summe, und berücksichtigt dabei die Gleichung e+e'=E, so erhält man den gesuchten Ausdruck, welcher dem von Helmholtz entwickelten entspricht, nämlich:

(5.) E(Ev-e' w。 — e w。)

und dieser ist offenbar von dem Ausdrucke (4.) im Allgemeinen verschieden, und stimmt nur für den speciellen Fall, wo

e=e'=E

ist, mit demselben überein. Erst dadurch, dafs man in der Isten und 5ten Reihe der obigen Zusammenstellung für die doppelten Potentiale, wie es seyn mufs, die einfachen setzt, indem man die dort stehenden Werthe mit multiplicirt,

wird die Uebereinstimmung allgemein hergestellt, denn alsdann erhält man durch Addition genau den Ausdruck (4.).

Am Schlusse seiner Note beschwert sich Helmholtz ferner darüber, dass ich in einer anderen Anmerkung meiner oben erwähnten Abhandlung gesagt habe, einige Stellen seiner Schrift seyen meiner Ansicht nach ungenau. Ich habe in derselben Abhandlung zwei solche Stellen näher bezeichnet, von denen die eine die eben besprochene über das Potential einer Masse auf sich selbst ist, und die zweite sich auf einen auch von Helmholtz angenommenen Satz von Vorfselman de Heer bezieht. Durch diese beiden Belege hielt ich damals meinen Ausspruch für hinlänglich motivirt, jetzt aber bin ich genöthigt, noch auf einige andere Stellen einzugehen, und ich glaube dieses auch dem wissenschaftlichen Publicum gegenüber thun zu dürfen, da die Sache nicht eine blofs persönliche ist, sondern sich zum Theil auf Fragen von allgemeinerem wissenschaftlichen Interesse bezieht.

Im ersten Abschnitte, welcher über das bekannte mechanische Princip von der Erhaltung der lebendigen Kraft handelt, sagt Helmholtz nach einigen allgemeineren Betrachtungen S. 10: »Wir wollen hier zunächst zeigen, dass das Princip von der Erhaltung der lebendigen Kräfte ganz allein da gilt, wo die wirkenden Kräfte sich auflösen lassen in Kräfte materieller Punkte, welche in der Richtung der Verbindungslinie wirken, und deren Intensität nur von der Entfernung abhängt. «

Wenn sich dieses wirklich streng mathematisch nachweisen liefse, so wäre das von grofser Wichtigkeit, denn alsdann würde, wenn sich in der Natur jenes Princip allgemein anwendbar zeigt, daraus mit Nothwendigkeit folgen, dafs alle Naturkräfte sich auf Grundkräfte mit den beiden angeführten Eigenschaften d. h. auf sogenannte Centralkräfte zurück führen lassen müssen, und eben dieses ist auch der Punkt, welchen Helmholtz durch seinen Beweis festzustellen sucht. Indessen scheint mir der Beweis jener Ankündigung nicht zu entsprechen.