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Das Princip der lebendigen Kraft erscheint daher, jenachdem man die Richtigkeit jener Betrachtung zugiebt oder nicht, zum Beweise der beiden Eigenschaften im einen Falle als unnöthig, im anderen als unzureichend.

Die Folgerungen, welche sich aus diesem Principe allein ergeben, lassen sich leicht übersehen.

Bleiben wir bei dem vorher betrachteten einfachen Beispiele eines festen und eines frei beweglichen materiellen Punktes stehen, und bezeichnen die veränderliche Geschwindigkeit des beweglichen Punktes m mit q, so dass {mq? seine lebendige Kraft darstellt, so wird jenes Princip matbematisch dadurch ausgedrückt, dass im q? eine blosse Function der Raumcoordinaten seyn muss, in welcher die letzteren von einander unabhängige Veränderliche sind. Nun gilt allgemein der mechanische Satz, dass, wenn X, Y, Z die in die drei rechtwinklichen Coordinatenrichtungen fallenden Componenten der auf m wirkenden Kraft bedeuten, dann

mqo=f(xdx+Ydy+Zdz)

ist. Soll hierin die linke Seite eine Function der angegebenen Art seyn, so muss auch die rechte Seite eine solche darstellen, d. h. der unter dem Integralzeichen stehende Ausdruck muss integrabel seyn, und dieses ist die einzige Bedingung, welche der Kraft durch jenes Princip auferlegt wird.

Diese Bedingung lässt sich auf unendlich viele Weisen erfüllen, denn wenn man von einer ganz beliebigen Function der Raumcoordinaten f(x, y, z) ausgeht, und setzt:

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so crhält man dadurch jedesmal eine nach Grösse und Richtung durch Functionen der Raumcoordinaten bestimmte Kraft, welche offenbar der Bedingung genügt. Fragen wir nun, in welcher Beziehung diese allgemeine

Be

Bedingung zu den beiden oben besprochenen Eigenschaften, welche die Kraft zu einer Centralkraft machen, steht, so lässt sich, wie gesagt, keine von ihnen für sich allein daraus folgern, dagegen lässt sich leicht beweisen, dass, wenn Eine jener beiden Eigenschaften stattfindet, dann nothwendig auch die andere stattfinden muss; und nur dieser Satz hätte meiner Ansicht nach in der citirten Stelle von Helmholtz als Folge des Principes der lebendigen Kraft ausgesprochen werden dürfen.

Was endlich noch den anderen, vom Principe der lebendigen Kraft unabhängigen Grund anbetrifft, aus welchem Helmholtz die Nothwendigkeit der Centralkräfte schliesst, nämlich die oben angeführte allgemeine Betrachtung, so scheint mir diese, wenn wir von ihrer physicalischen Wahrscheinlichkeit, welche ich durchaus nicht bestreite, bier ganz absehen, und nur ihre mathematische Nothwendigkeit ins Auge fassen, ebenfalls nicht einwurfsfrei zu seyn; denn undenkbar ist es doch nicht, dass selbst ein Punkt nach verschiedenen Richtungen mit verschiedener Kraft wirke.

Der zweite Abschnitt, in welchem die Betrachtungen des ersten verallgemeinert werden, enthält gegen das Ende S. 19 noch einen anderen Beweis der obigen Behauptung, in welchem scheinbar keine Nebenannahme vorkommt. Es wird nämlich für ein System materieller Punkte, welche theils gegenseitig auf einander einwirken, theils unter der Einwirkung fremder Kräfte stehen, aus dem Principe der lebendigen Kraft das Princip der virtuellen Geschwindigkeiten abgeleitet, und aus diesem dann geschlossen, dass die gegenseitigen Kräfte je zweier Punkte »in der Richtung der verbindenden Linie liegen, also anziehende oder abstossende seyn müssen.« Dabei ist aber das letztere Princip durch die Gleichung (7.) S. 18 nur in einer speciellen Form ausgedrückt, welche es dadurch angenommen hat, dass die ganze Entwickelung schon von der Voraussetzung ausgeht, dass alle vorkommenden Kräfte in den Richtungen der Verbindungslinien wirken, wie es in den auf S. 15

Poggendorff's Annal. Bd. LXXXIX.

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befindlichen Formeln deutlich ausgesprochen ist. Wenn nun aus einer so entstandenen Gleichung umgekehrt wieder jene Voraussetzung geschlossen wird, so kann ich darin nur einen Zirkelschluss sehen.

Im vierten Abschnitte bespricht Helmholtz die Abhandlung von Clapeyron über die bewegende Kraft der Wärme, in welcher als Aequivalent der von der Wärme geleisteten Arbeit ein blosser Uebergang einer gewissen Wärmemenge von einem warmen zu einem kalten Körper betrachtet wird, und führt dann ihr gegenüber die von Holtzmann über denselben Gegenstand geschriebene Abhandlung in der Weise an, als ob in dieser als Aequivalent der Arbeit ein wirklicher Verbrauch von Wärme in Rechnung gebracht wäre. Das ist aber ein Irrthum. Ich habe schon an einer früheren Stelle ') erwähnt, dass man zwar aus der Einleitung dieser Abhandlung die Verinuthung schöpfen kann, als wolle Holtzmann den Gegenstand von diesem Gesichtspunkte aus behandeln, dass man sich aber durch eine nähere Betrachtung der mathematischen Entwickelungen leicht davon überzeugt, dass die aufgestellten Formeln, und namentlich auch die von Helmholtz speciell citirte Formel für die Elasticität des Wasserdampfes bei verschiedenen Temperaturen, auf der Annahme beruhen, dass die Quantität der Wärme unveränderlich sey.

Einige andere Stellen, welche sich auf continuirliche elektrische Ströme und Elektrodynamik beziehen, muss ich hier übergeben, da ihre vollständige Erörterung hier zu weitläufig werden würde, und ich behalte mir daher vor, in späteren Arbeiten gelegentlich darauf zurückzukommen.

Schliesslich muss ich aber in Beziehung auf die ganze Schrift hier noch einmal aussprechen, was ich schon in meiner ersten darauf bezüglichen Anmerkung angedeutet habe, dass sie trotz der erwähnten Ungenauigkeiten, selbst wenn diese vollständig als solche zugestanden werden, doch meiner Ansicht nach durch die vielen in ihr enthaltenen

1) Diese Ann. Bd. 79, S. 370.

schönen Gedanken einen grossen wissenschaftlichen Werth besitzt, und ich würde daher auch die vorstehende Ausein..andersetzung gern vermieden haben, wenn sie nicht zu

meiner eigenen Rechtfertigung nothwendig gewesen wäre.

V. Ueber die Zusammensetzung des Rindstalgs;

von W. Heintz.

In einer im Jahre 1849 erschienenen Arbeit bat Arzbä cher") nachzuweisen versucht, dass das aus dem Rindstalg dargestellte Stearin zwei Procent Kohlenstoff mehr enthalte, als das aus dem Hammeltalg gewonnene, und Liebig?) hat die Richtigkeit der Resultate dieser Untersuchung gegen einen freilich nur vermeintlichen Angriff von mir in Schutz genommen. Bei meiner Untersuchung des Rindstalgs bin ich zu der Ueberzeugung gelangt, dass die Angaben von Arzbächer dennoch unrichtig sind.

Dieser stellte das Stearin auf folgende Weise dar. Das Fett wurde im Wasserbade geschmelzt und mit Aether geschüttelt. Nach dem Erkalten wurde letzterer abgegossen, das Stearin zwischen Papier gepresst und auf dieselbe Weise 4 bis 5 Mal behandelt. Das so gewonnene Stearin schmolz bei 60°,6 C., war blendend weiss, leicht zerreiblich und pulverisirbar. Die Zahlen, zu welchen Arzbächer durch die Analysen des so aus Rindstalg dargestellten Stearins gelangte, waren folgende:

I. II. III. IV. Mittel.
Kohlenstoff 78,67 78,62 78,95 78,72 78,74
Wasserstoff 12,22 12,23 12,22 12,43 12,27
Sauerstoff 9,11 9,19 8,83 8,85 8,99

100 100 100 100 100 1) Ann. der Chem. und Pharm. Bd. 70, S. 239. * 2) Ebend. Bd. 80, S. 296. * Anm.

wogegen seine Analysen des Hammeltalgstearins folgende Zablen lieferten:

I. II. III. IV. Mittel.
Kohlenstoff 76,18 76,60 76,68 76,57 76,50
Wasserstoff 12,28 12,17 12,17 12,40 12,28
Sauerstoff 11,54 11,23 11,15 11,03 11,22

100 100 100 100 100. Meine Untersuchung des Stearins aus Hammeltalg') weist nach, dass die vorstehenden Resultate der Analysen dieses Körpers richtig sind. Denn ich fand darin:

Kohlenstoff 76,74
Wasserstoff 12,42
Sauerstoff 10,84

100. Anders verhält es sich mit dem Stearin aus Rindstalg: Ich erhielt dasselbe auf folgende Weise. Das geschmolzene Fett wurde in warmen . Aether gegossen und nach dem Erkalten der Lösung das ausgeschiedene Stearin abgepresst, welche Operation mehrmals wiederholt wurde. So stellte ich aus Talg, welcher von drei verschiedenen Thieren herstammte, drei verschiedene Proben von Rindstalgstearin dar, von denen die erste bei 61°,2 C., die zweite bei 61° C., die dritte bei 60°,7 C. schmolz. Bei der Analyse dieser Proben erhielt ich folgende Zahlen ?):

I. 0,2724 Grm lieferten 0,7652 Grm. Kohlensäure und 0,3092 Grm. Wasser.

II. 0,2497 Grm. gaben 0,7008 Grm. Kohlensäure und 0,2765 Grm. Wasser.

III. Aus 0,2688 Grm. endlich erhielt ich 0,7525 Grm. Kohlensäure und 0,298 Grm. Wasser.

1) Diese Annalen Bd. 84, S. 230.* 2) Alle in dieser Arbeit erwähnten Elementaranalysen sind mit Kupfer

oxyd im Sauerstoffgasstrom ausgeführt worden. Die zur Aufsammlung der Kohlensäure und des Wassers dienenden Apparate wurden aber nicht eher gewogen, als bis der Sauerstoff aus denselben durch atmosphärische Luft wieder ausgetrieben war.

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