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e.

mocentrisch; ihr Durchschnitt liegt auf dem Lothe Pp in der Entfernung h von der brechenden Ebene.

Die Verhältnisse der ordentlichen Strahlen, welche vom Punkte Pausgehen, lassen sich leicht nach dem gegen Ende der vorigen Nummer Gesagten beurtheilen.

Was die innere Spiegelung in unserm Falle betrifft, so ist klar, dass von den vier im Allgemeinen zum Vorschein kommenden Strahlencomplexen nur die beiden homocentrischen auftreten. Ausserdem fallen noch das ordentliche und ausserordentliche Bild des leuchtenden Punktes zusammen.

4. Diakaustika eines homocentrischen Strahlencomplexes

beim Uebergang aus einer zur einzigen optischen Axe senkrechten Krystallplatte in eine zweite ebensolche an der ersten anliegende Platte.

Wir erhalten in diesem Falle offenbar nur zwei Gruppen gebrochener Strahlen, solche nämlich, welche in beiden Mitteln den ordentlichen, und solche, welche in beiden Mitteln den ausserordentlichen Gesetzen gehorchen. "Die Verhältnisse der ersten Gruppe sind durch das Vorhergehende bestimmt. Was aber die zweite Gruppe betrifft, so hat man, wenn sich dem Früberen analog v, und v, auf das erste und d',, o', auf das zweite Mittel beziehen, die folgende Gleichung für die Elementarwellen der Wellenfläche zur Zeit

+ (batang a) a =h' ( + langa?). Die Gleichung der gebrochenen Wellenfläche ist mithio:

.To',2 – 0,2)221

17,2-1=0, und diese stellt wieder, je nachdem die Differenz v', -0, positiv oder negativ ist, ein Rotations - Ellipsoïd oder Hyperboloïd dar, die ähnlich wie die bereits besprochenen analogen Flächen gelegen sind. Das zugehörige Strahlen

Poggendorff's Annal. Bd. LXXXIX.

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bündel weist im Allgemcinen eine verwickelte Brennfläche auf; nur wenn d'=v, wird, d. h. wenn die Hauptbrechungsindices der ausserordentlichen Strahlen in beiden Krystallen gleich sind, artet die Brennfläche in einen Punkt aus; dieser liegt auf dem Lothe des leuchtenden Punktes in der Entfernung bh von der brechenden Fläche.

Aus den Ergebnissen der 2. und 3. Nummer setzen wir noch den folgenden Satz zusammen: Lässt man die Strahlen eines leuchtenden Punktes, der sich in einem isotropen Mittel befindet, auf die erste Fläche einer Krystallplatte fallen, die zu ihrer optischen Axe senkrecht geschnitten ist, so dioergiren die ausserordentlichen Strahlen, welche aus der zweiten Fläche der Platte wieder in das isotrope Mittel zurückkehren, genau aus einem Punkte, wenn für die stattfindende ausserordentliche Brechung der Hauptindex der Einheit gleich ist, ein Erforderniss, dem man sich im Experimente für die einzelne Farbe beliebig nähern kann. Das durch die Brechung erzeugte Bild des leuchtenden Punktes liegt auf dem Lothe, welches man von diesem auf die Platte herablassen kann, und zwar auf der Seite des leuchtenden Punktes in einer Entfernung von der zweiten Fläche der Platte, die sich durch h+1.00 ausdrückt, wenn w der Brechungsquotient der ordentlichen Strahlen, D die Dicke der Platte und h die Entfernung des leuchtenden Punktes von der ersten Fläche der Platte bedeutet.

5. Gränzfläche der totalen Reflexion im Innern einer ein

axigen Krystallplatte.

Damit die ausserordentliche ebene Welle OW, Fig. 15 Taf. I, die sich in einem einaxigen Mittel bis zur Gränzfläche JJ eines isotropen Mittels fortpflanzt, hier eine totale Reflexion erleide, muss der Radius der Elementarwelle, die sich um O bildet, während die Welle bis O'W' fortschreitet, die Länge 00' erreichen oder übertreffen. Wenn aber w die Geschwindigkeit der Welle nach der Richtung ihrer Normale und į die Neigung der Welle und der Ebene

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TT ist, so verfliesst während der Bewegung von 0 W bis O'W' die Zeit 90'sini. Und der Radius der kugeligen Welle, die sich unterdessen um O bildet, ist, wenn v die Geschwindigkeit des Lichtes im isotropen Mittel bedeutet, O O'sini.o. Im Falle der beginnenden Totalreflexion baben

W .0 wir also:

sini' , Es bilde nun die Normale der ebenen Welle mit der optischen Axe den Winkel ¥; ferner sey o die Geschwindigkeit der ordentlichen Wellen und e die davon am meisten abweichende Geschwindigkeit der ausserordentlichen Wellen. Alsdann haben wir:

: w?=0?cos y? +e? siny?, folglich auch:

A... sin i? = [0*—eo) cos y+e Um diesen Ausdruck umzuformen, bezeichnen wir die Cosinus der Winkel, welche die optische Axe mit rechtwinklichen Coordinataxen, von denen die x- Axe auf TT senkrecht steht, bildet, durch u, v, w. Alsdann ist, wenn wir noch =a und - =b setzen, folgendes die Gleichung der Wellenfläche:

f=a(? +y? +7)+ b(ux toy+wz)? —1=0. Ferner hat man, wenn a', y', z' die Coordinaten desjenigen Punktes sind, in welchem die Wellenfläche von einer mit der Ebene OW parallelen Tangentialebene berührt wird:

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Durch die Substitution dieser Ausdrücke in die Gleichung
A finden wir:
016)+(1D))=(o? –e?) [14u+ ,70+ 14001

te [GO+(49)+(12)). Zur Abkürzung setzen wir noch: ux+oy+wz =E, "=w, !=, und erhalten so aus der letztgefundenen Gleichung für den Ort des Punktes i a', y', z', wenn wir immer andere Wellen nehmen, für welche die totale Reflexion beginnt: K=[w? x+(a? — w?)u E]? +[w? y +(&? — W?)0 E]?

- - )E? -. (z? +y? +3°)=0. Wegen ihrer Homogenität stellt diese Gleichung einen Kegel des zweiten Grades dar. Aus dem Gefundenen fliesst ohne Weiteres das folgende Theorem:

Befindet sich im Innern eines einaxigen krystallinischen Mittels, das durch eine Ebene von einem isotropen Mittel getrennt wird, ein leuchtender Punkt, so werden alle von dem letzteren ausgehenden, auf die Begränzungsfläche fallenden ausserordentlichen Strahlen partial reflectirt, sobald sie innerhalb eines gewissen Kegels des zweiten Grades gelegen sind, dessen Spitze der leuchtende Punkt ist. Die Gleichung dieses Gränzkegels für die partiale und totale Reflexion ist die Gleichung K, wenn wir ein rechtwinkliches Coordinatensystem zu Grunde legen, dessen Axen durch den leuchtenden Punkt gehen, und dessen z - Axe auf der Begränzungsfläche senkrecht stebt. Alle übrigen ausserordentlichen Strablen, welche von dem Punkte aus auf die Trennungsfläche gelangen, erleiden totale Reflexion.

Für die ordentlichen Strahlen, die der Punkt aussendet, erhalten wir aus dem Obigen die Gränze der totalen und

partialen Reflexion, wenn wir e=w setzen. Die Gleichung des Gränzkegels wird dann:

(1-3) (x? +y?) 7?=0; sie ist aus der elementaren Dioptrik hinlänglich bekannt.

IV. Zur Theorie der Farbenmischung; von H. Grassmann, Professor in Stettin.

Im 87. Bande dieses Journals theilt Hr. Helmholtz eine Reihe zum Theil neuer und sinnreicher Beobachtungen mit, aus welchen er den Schluss zieht, dass die seit Newton allgemein angenommene Theorie der Farbenmischung in den wesentlichsten Punkten irrig sey, und es namentlich nur zwei prismatische Farben gebe, nämlich Gelb und Indigo, welche vermischt Weiss liefern. Daher möchte es nicht überflüssig seyn, zu zeigen, wie die Newton'sche Theorie der Farbenmischung bis zu einem gewissen Punkte bin, und namentlich der Satz, dass jede Farbe ibre Complementarfarbe hat, welche init ihr vermischt Weiss liefert, aus unbestreitbaren Thatsachen mit mathematischer Evidenz hervorgeht, so dass dieser Satz als einer der wohlbegründetsten in der Physik angesehen werden muss. Ich werde dann zeigen, wie die von Helmholtz angestellten positiven Beobachtungen, statt gegen diese Theorie zu zeugen, vielmehr dazu dienen können, dieselbe theils zu bestätigen, theils zu ergänzen.

Hierbei wird es nöthig seyn, den Farbeneindruck, dessen das Auge fähig ist, in seine Momente zu zerlegen. Zunächst unterscheidet das Auge farbloses und farbiges Licht. An dem farblosen Lichte (Weiss, Grau) unterscheidet es nur die grössere oder geringere Intensität, und diese lässt sich mathematisch bestimmen. Ebenso unterscheiden

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