dings möchte ein directer Beweis schwer zu führen seyn, da noch immer die Möglichkeit bleibt, dafs ein Auge vermöge seiner besondern Organisation vielleicht Unterschiede entdecken möchte, die ein anderes nicht zu entdecken vermag. Jedoch genügt für unsern Zweck die Thatsache vollkommen, dafs bisher kein Beobachter ein anderes Moment, was den Farbeneindruck bestimmte, anzugeben vermochte, und auch die Sprache in der Beschreibung der Farbeneindrücke nur diese drei Momente kennt, so dafs wir also mit Bestimmtheit behaupten können, es seyen bisher nur diese drei Momente des Farbeneindrucks beobachtet worden; und nur auf diese Behauptung werden wir bei dem unten zu erwähnenden Beweise zurückgehen.

Das zweite, was wir voraussetzen, ist: »dass, wenn man von den beiden zu vermischenden Lichtern das eine stetig ändert (während das andere unverändert bleibt), auch der Eindruck der Mischung sich stetig ändert. «<

Wir sagen nämlich, ein Lichteindruck ändere sich stetig, wenn die beiden Intensitäten (die Intensität der Farbe und die des beigemischten farblosen Lichtes) sich stetig ändern und auch der Farbenton, vorausgesetzt, dafs die Intensität der Farbe nicht Null ist, sich stetig ändere. Ist nämlich die Intensität der Farbe Null, so ist das Licht eben ein farbloses; und es kann daher ein Farbenton dadurch, dafs die Intensität der Farbe stetig bis Null hin abnimmt, in jeden andern, von ihm gänzlich getrennt liegenden Farbenton stetig übergehen, wenn nämlich die Intensität des letzteren wiederum von Null ab stetig wächst. Es bedarf wohl kaum der Erwähnung, dass der Fall, wo eins oder mehrere der der Eindruck bestimmenden Momente sich gleich bleiben, mit unter den Begriff der Stetigkeit gefasst werden mufs, wie diefs ja überall üblich ist. Was nun die stetige Aenderung des Farbentones betrifft, so wird dieselbe im Allgemeinen durch die stetige Aenderung der diesen Farbenton bestimmenden Schwingungsdauer dargestellt werden, jedoch mit dem Unterschiede, dafs der Farbeneindruck des äufsersten Violett sich wieder an den des äufsersten Roth

stetig anschliefst. In der That ist der Uebergang von Violett durch Purpur zum Roth für das Auge ein ebenso stetiger, wie zwischen irgend welchen zwei anderen Farben, wenngleich durch Beobachtungen noch keinesweges die Gränze mit Sicherheit festgestellt ist, an welcher derselbe Farbeneindruck bei verschiedener Schwingungsdauer wiederkehrt. Ich werde den Uebergang vom Roth zum Orange, Gelb, Grün, Blau, Violett, Purpur zurück zum Roth den positiven Uebergang, den umgekehrten den negativen nennen. Hiernach kann. also jedes gefärbte Licht A in ein anders gefärbtes Licht B auf drei verschiedene Arten stetig übergehen, nämlich entweder so, dafs der Farbenton des Lichtes nach und nach alle Farbentöne annimmt, die auf dem positiven Uebergange von A zu B liegen, oder alle die auf dem negativen Uebergange liegen, oder endlich, dafs das Licht beim Uebergange einmal oder mehrere Male farblos wird. Der Satz des stetigen Ueberganges, den wir so eben entwickelt haben, mufs als ein durch die Erfahrung vollkommen begründeter angesehen. werden, da ein unvermittelter Sprung in den Erscheinungen sich auch bei den rohesten Beobachtungen kenntlich machen mufs, und ein solcher Sprung bisher von Niemand beobachtet worden ist.

Aus diesen Voraussetzungen nun läfst sich der folgende Satz mit mathematischer Evidenz ableiten:

>>Es giebt zu jeder Farbe eine andere homogene Farbe, welche, mit ihr vermischt, farbloses Licht liefert. «<

Beweis. Es sey a der Farbenton der gegebenen Farbe. Angenommen nun, es gebe keine homogene Farbe, die mit ihr vermischt farbloses Licht liefere, so sey eine beliebige homogene Farbe angenommen, deren Farbenton x und deren Intensität y sey. Läfst man nun zuerst, während x constant bleibt, y stetig von Null ab wachsen, bis die Intensität der Farbe a gegen sie verschwindet, so wird die Mischung sich stetig ändern, und da sie nach der Annahme nie farbloses Licht geben soll, wird auch ihr Farbenton sich stetig ändern, also, da die Mischung anfangs den Farbenton

a, zuletzt den Farbenton x hat, stetig von ɑ nach x hin übergehen. Dieser Uebergang kann ein positiver oder negativer seyn. Ob das eine oder der andere der Fall sey wird von dem Farbenton x abhängen. Nimmt man den Farbenton x von a unendlich wenig verschieden an, aber nach der positiven Uebergangsseite hin, so wird jener Uebergang gleichfalls positiv seyn. Denn gesetzt er wäre negativ, so müfsten bei der Steigerung der Intensität y alle Farbentöne aufser den von a unendlich wenig verschiedenen hervortreten, also Farbentöne, welche von a ganz verschieden sind; es sey y eine solche Intensität, bei welcher ein von a ganz verschiedener Farbenton hervortrete. Nun ist klar, dafs die Farbe, deren Farbenton a und deren Intensität y ist, mit a vermischt, den Farbenton a giebt, während die Farbe, deren Farbenton x und deren Intensität y ist, einen ganz verschiedenen Farbenton liefert; aber diese beiden mit a vermischten Farben haben bei gleicher Intensität y zwei unendlich nahe aneinandergränzende Farbentöne, d. h. jene beiden mit a vermischten Farben gehen stetig in einander über, also mufs auch (nach dem zweiten Satze) die Mischung stetig sich ändern, also auch ihr Farbenton; dieser sollte aber ein ganz verschiedener seyn. Also führt die Annahme, dafs der Uebergang von a nach ein negativer seyn soll, zu Widersprüchen, d. h. er ist nothwendig ein positiver. Aus demselben Grunde wird, wenn von a aus nach der negativen Seite hin unendlich wenig entfernt liegt, ein negativer Uebergang von a nach stattfinden. Läfst man nun den Farbenton x von a aus nach positiver Seite hin stetig sich ändern, so dafs er die die ganze Farbenreihe bis nach a hin zurück durchläuft, so mufs der zugehörige Uebergang der Mischung, welcher jedesmal durch die Steigerung des y bewirkt wird, nothwendig, da er zuerst positiv, zuletzt negativ ist, irgend wo sein Zeichen ändern. Es sey a' ein Farbenton, bei dem diese Aenderung eintritt, so dafs also jener Uebergang, ehe diesen Farbenton erreicht, positiv ist, sobald es ihn überstiegen hat, negativ ist. Wenn nun der Farbenton

x durch diesen Farbenton a' stetig hindurchgeht, so mufs bei jedem Werth der Intensität y der Farbenton der Mischung sich stetig ändern, also die sämmtlichen Farbentöne, welche durch Steigerung der Intensität y entstehen, in beiden Fällen (wenn x unendlich nahe neben a' einmal zur Rechten und einmal zur Linken liegt), unendlich nahe aneinander liegen. Dies ist aber unmöglich, da die einen auf dem positiven, die anderen auf dem negativen Uebergange von a zu a' liegen. Also führt die Annahme, dafs es zu a keine homogene Farbe gebe, die mit ihr vermischt Weifs liefere, zu einem Widerspruche, d. h. zu jeder Farbe giebt es eine homogene Farbe, die mit ihr vermischt Weifs liefert. q. d. e.

Die indirecte Form des Beweises habe ich gewählt, weil in ihr sich am leichtesten ohne Umschweife die möglichste Strenge erreichen läfst. Uebrigens leuchtet ein, dafs in dieser indirecten Beweisform zugleich die directe Behauptung liegt, dafs die Farbe a', bei welcher die Art des Ueberganges sich ändert, diejenige sey, welche in irgend einem Intensitätsverhältnifs mit a vermischt farbloses Licht geben muss.

Prüfen wir nun die Helmholtz'schen Versuche, so ergiebt sich aus ihnen, wenigstens annähernd, diejenige Farbe, welche mit einer gegebenen farbloses Licht zu liefern vermag. Für Gelb ist diefs nach Helmholtz Indigo, ein Resultat, was von der Newton'schen Theorie der Farbenmischung keinesweges so abweichend ist, wie es für den ersten Augenblick scheint. Helmholtz hat die beiden Farben, welche nach ihm Weiss geben, genauer bestimmt; indem das Gelb zwischen den Fraunhofer'schen Linien D und E liegt, und zwar etwa 3mal so weit von E entfernt als von D, das Indigo hingegen von der Mitte zwischen den Linien J und G bis gegen G hin liegt, nämlich so dafs jedes Indigo, welches zwischen den genannten Gränzen liegt, mit irgend einem Gelb, was in der Nähe der bezeichneten Stelle liegt, Weifs liefert. Der Vergleich mit der Newton'schen Regel der Farbenmischung wird dadurch erschwert, dafs die Farbennamen bei den verschiedenen Beobachtern nicht denselben Inhalt haben, wie man sich

davon sehr leicht überzeugt, wenn man die Beschreibung der Farben, welche zwischen den verschiedenen Fraunhofer'schen Linien liegen sollen, in den verschiedenen Lehrbüchern und Abhandlungen vergleicht. Newton beschreibt die Lage der Gränzen zwischen je zweien seiner Farben, wie sie sich in dem Spectrum seines Glases zeigten, genau; er bestimmt auch das mittlere Brechungsverhältnifs und das Zerstreuungsverhältnifs dieses Glases, so dafs alle Elemente vorliegen, um die Lage der Newton'schen Farbengränzen zwischen den Fraunhofer'schen Linien so genau zu bestimmen, als eben jene Newton'schen Bestimmungen selbst reichen. Nach diesem Princip habe ich durch Vergleichung der Fraunhofer'schen und Newton'schen Messungen, indem ich annahm, dass Newton's Anfangsroth und sein End-Violett mit den Fraunhofer'schen Linien B und H zusammenfallen, gefunden, dafs Newton's Anfangs - Orange (d. h. die Gränze zwischen Roth und Orange) zwischen den Linien C und D, von C und D im Verhältnifs von 7:6 entfernt liegt, sein Anfangs-Gelb liegt bei D (um TM'r des Intervalles DE von D aus nach E hin entfernt), sein Anfangs-Grün liegt bei E (von Eum ED nach D zu entfernt), sein Anfangs-Blau bei F (von F um FG nach G zu entfernt) sein Anfangs-Indigo zwischen F und G, im Verhältnifs 5:3 von F und G entfernt, sein Anfangs-Violett in G. Es hat zwar die Annahme, dafs die Gränzen des Newton'schen Spectrums mit den Linien B und H zusammenfallen, etwas willkürliches; doch gelangt man auch zu demselben Resultat, wenn man davon ausgeht, dafs die Farben, welche die mittlere Brechbarkeit haben, bei Fraunhofer und Newton zusammenfallen. Construirt man nun den Newton'schen Farbenkreis nach der in seiner Optik (Lib. I. pars II, prop. VI) angegebenen Regel, und trägt in ihn die Lagen der Fraunhofer'schen Linien, wie sie oben angegeben wurden, hinein (s. Fig. 16 Taf. I.), so ergiebt sich, dafs das von Helmholtz bestimmte Gelb nach der Newton'schen Regel Weifs giebt mit einem Indigo, welches zwischen den Fraunhofer'schen Linien F und G liegt,