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x durch diesen Farbenton a' stetig hindurchgeht, so muss bei jedem Wertb der Intensität y der Farbenton der Mischung sich stetig ändern, also die sämmtlichen Farbentöne, welche durch Steigerung der Intensität y entstehen, in beiden Fällen (wenn x unendlich nahe neben a' einmal zur Rechten und einmal zur Linken liegt), unendlich nahe aneinander liegen. Diess ist aber unmöglich, da die einen auf dem positiven, die anderen auf dem negativen Uebergange von a zu a' liegen. Also führt die Annahme, dass es zu a keine homogene Farbe gebe, die mit ihr vermischt Weiss liefere, zu einem Widerspruche, d. h. zu jeder Farbe giebt es eine homogene Farbe, die mit ihr vermischt Weiss liefert. q. d. e.

Die indirecte Form des Beweises habe ich gewählt, weil in ibr sich am leichtesten ohne Umschweife die möglichste Strenge erreichen lässt. Uebrigens leuchtet ein, dass in dieser indirecten Beweisform zugleich die directe Behauptung liegt, dass die Farbe a', bei welcher die Art des Ueberganges sich ändert, diejenige sey, welche in irgend einem Intensitätsverhältniss mit a vermischt farbloses Licht geben muss.

Prüfen wir nun die Helmholtz’schen Versuche, so ergiebt sich aus ihnen, wenigstens annähernd, diejenige Farbe, welche mit einer gegebenen farbloses Licht zu liefern vermag. Für Gelb ist diefs nach Helmholtz Indigo, ein Resultat, was von der Newton'schen Theorie der Farbenmischung keinesweges so abweichend ist, wie es für den ersten Augenblick scheint. Helmholtz hat die beiden Farben, welche nach ibun Weiss geben, genauer bestimint; indem das Gelb zwischen den Fraunhofer'schen Livien D und E liegt, und zwar etwa 3mal so weit von E entfernt als von D, das Indigo hingegen von der Mitte zwischen den Linien J und G bis gegen G hin liegt, näinlich so dass jedes Indigo, welches zwischen den genannten Gränzen liegt, mit irgend einem Gelb, was in der Nähe der bezeichneten Stelle liegt, Weiss liefert. Der Vergleich mit der Newton'schen Regel der Farbenmischung wird dadurch erschwert, dass die Farbenpamen bei den verschiedenen Beobachtern nicht denselben Inhalt haben, wie man sich

davon sehr leicht überzeugt, wenn man die Beschreibung der Farben, welche zwischen den verschiedenen Fraunhofer’schen Linien liegen sollen, in den verschiedenen Lehrbüchern und Abhandlungen vergleicht. Newton beschreibt die Lage der Gränzen zwischen je zweien seiner Farben, wie sie sich in dem Spectrum seines Glases zeigten, genau; er bestimmt auch das mittlere Brechungsverhältniss und das Zerstreuungsverhältniss dieses Glases, so dass alle Elemente vorliegen, um die Lage der Newton'schen Farbengränzen zwischen den Fraunhofer'schen Linien so genau zu bestiinmen, als eben jene Newton'schen Bestimmungen selbst reichen. Nach diesem Princip habe ich durch Vergleichung der Fraunhofer’schen und Newton'schen Messungen, indem ich annahm, dafs Newton's Anfangsroth und sein End-Violett mit den Fraunhofer'schen Linien B und H zusammenfallen, gefunden, dafs Newton's Anfangs - Orange (d. h. die Gränze zwischen Roth und Orange) zwischen den Linien C und D, von C und D im Verbältniss von 7:6 entfernt liegt, sein Anfangs-Gelb liegt bei D (um ir des Intervalles DE von D aus nach E hin entfernt), sein Anfangs-Grün liegt bei E (von E um ' ED nach D zu entfernt), sein Anfangs-Blau bei F (von F um 1' FG nach G zu entfernt) sein Anfangs-Indigo zwischen F und G, im Verhältniss 5:3 von F und G entfernt, sein Anfangs-Violett in G. Es hat zwar die Annahme, dass die Gränzen des Newton'schen Spectrums mit den Linien B und H zusammenfallen, etwas willkürliches; doch gelangt man auch zu demselben Resultat, wenn man davon ausgeht, dass die Farben, welche die inittlere Brechbarkeit haben, bei Fraunhofer und Newton zusammenfallen. Construirt man nun den Newton'schen Farbenkreis nach der in seiner Optik (Lib. I. pars II, prop. VI) angegebenen Regel, und trägt in ihn die Lagen der Fraunhofer’schen Linien, wie sie oben abgegeben wurden, hinein (s. Fig. 16 Taf. I.), so ergiebt sich, dass das von Helmholtz bestimmte Gelb nach der Newton'schen Regel Weiss giebt mit einem Indigo, welches zwischen den Fraunhofer’schen Linien F und G liegt, und welches von F und G in dem Verhältniss von 15 : 2 absteht. In der Figur sind diese Farben durch die punktirte Linie, welche sie verbindet, angedeutet. Es fällt also diess Indigo noch innerhalb der Farbengränzen, zwischen denen die Complementarfarben des Gelb nach Helmholtz liegen. Man sieht also, dass die angeführte Beobachtung von Helmholtz mit dem Resultat der Newton'schen Versuche in Wesentlichen übereinstimmt. Für die übrigen Farben leugnet nun allerdings Hr. Helmholtz die Möglichkeit, aus ihnen durch Vermischung zweier Farben Weiss zu erhalten. Aber prüfen wir irgend eine seiner Versuchsreihen, z. B. die über die Mischung des Roth mit den übrigen Farben, so ergiebt sich daraus jedesmal die Complementarfarbe leicht. Nach ihm giebt nämlich Roth mit Orange, Gelb, Grün die mittleren Farbentöne, welche in dieser Reihe, also nach unserer Bezeichnung vom Roth aus nach der positiven Seite liegen. So z. B. giebt nach ihm Roth mit Grün vermischt ein fahles Gelb, welches bei vorwaltendem Roth durch Orange in Roth, bei vorwaltenden Grün durch Gelbgrün in Grün übergeht. Ebenso giebt Roth mit Violett, Indigblau, Himmelblau die in dieser Reibe dazwischen liegenden Farbentöne, welche also nach unserer Bezeichnung vom Roth aus nach der negativen Seite liegen. Namentlich giebt nach ihin Roth mit Himmelblau vermischt ein weissliches Violett, welches bei überwiegendem Roth in Rosaroth und Carminroth übergeht. Es muss also nach dem oben erwiesenen Satze die Complementarfarbe des Roth zwischen Grün und Himmelblau liegen, also irgend ein Farbenton des Blaugrünen seyn. Nun sagt zwar Helmholtz, dass bei der Mischung des Roth mit den grünblauen Tönen eine fleischfarbene Mischung hervorgeht; allein, wie diese Fleischfarbe bei überwiegendem Blaugrün in dieses übergeht, wie es doch der Fall seyn muss, wird nicht gesagt. Es bleibt hier also eine Lücke. Ueberdiefs ist Fleischfarbe nichts anderes, als ein mit vielem Weiss gemischtes Roth, und es ist kein anderer Uebergang desselben in das Blaugrüne denkbar, als der dass sich das Roth immer mehr abschwächt, bis es unter dem beigemischten Weiss verschwindet, und dann aus diesem Weiss (oder Grau) nach und nach das Blaugrün hervortritt; kurz, es findet hier der normale Uebergang durch farbloses Licht bindurch statt. Dasselbe gilt für die übrigen Versuchsreihen. Die aus ihnen abgeleitete. Tafel der Complementarfarben würde folgende seyn: Gelb, Gelbgrün, Grün, Grünblau, Himmelblau, Indigo,

Indigo, Violett, Purpur, Roth, Orange, Gelb, wo die zusammengehörigen Complementarfarben untereinander stehen.

Ich habe bisher versucht, mit möglichst wenigen Voraussetzungen auszureichen. Ich werde jetzt, uin den Hauptsatz der Farbenmischung abzuleiten, noch zu den bisherigen beiden Voraussetzungen eine dritte hinzufügen, nämlich die:

» dass zwei Farben, deren jede constanten Farbenton, constante Farbenintensität und constante Intensität des beigemischten Weiss hat, auch constante Farbenmischung geben, gleich viel aus welchen homogenen Farben jene

zusammengesetzt seyen.« Auch diese Voraussetzung scheint durch die bisherigen Beobachtungen hinreichend gerechtfertigt zu seyn. Denn dass die farbigen Pulver vermischt andere Resultate geben, als wenn man, statt sie selbst zu vermischen, das von ihnen ausgehende Licht vermischt, kann keinen Einwand abgeben, zumal da der Grund dieser Abweichung durch Helmholtz aufgedeckt ist.

Es sey nun a eine homogene Farbe, und a' diejenige homogene Farbe, welche mit a gemischt Weiss giebt. Der Anschaulichkeit wegen denke man sich a und a' dargestellt durch 2 gleich lange aber entgegengesetzt gerichtete Strecken (Fig. 17, Taf. I.), die von Einem Punkte ausgehen. Es sey ferner b eine Farbe, welche mit a gemischt eben so viel Weiss liefert, wie mit a' gemischt; und um diese gleiche Beziehung von b zu a und zu a' auszudrücken, sey b durch eine gegen a und a' senkrechte Strecke dargestellt. Fer

ner sey die Intensität der Farbe b so gewählt, dass, wenn b' die Farbe ist, die mit b Weiss giebt, die Intensität des durch diese Mischung entstandenen Lichtes gleich der Intensität des durch die Mischung von a und a' entstandenen Lichtes sey. Diess sey bildlich dadurch dargestellt, dass man die Strecke, welche die Farbe b ausdrückt, gleich lang macht mit a und a', während die Complementarfarbe von b, durch die mit b gleich lange aber entgegengesetzt gerichtete Strecke b' dargestellt sey. Wir wollen annehmen, dass von den beiden Farben b und b' die Farbe b diejenige sey, welche von a aus nach der positiven Uebergangsseite liegt. Es leuchtet ein, dass wenn die Farbe a gegeben ist, dann a', b, b' durch Beobachtung zu finden sind. Ist z. B. a Gelb, so ist a' Indigo; auf dein positiven Uebergange von a zu a' liegen die verschiedenen Töne des Grünen und Blauen; das Grüngelb wird init Gelb (a) vermischt eine sehr geringe, mit Indigo (a') vermischt eine sehr bedeutende Beimischung des Weiss geben. Schreitet inan vom Grüngelb nach der positiven Seite zu fort, so wird bei der Vermischung mit Gelb die Beimischung des Weiss nach und nach zunehmen, bei der Vermischung mit Indigo abnehmen. Es wird also auf dem Uebergange ein Farbenton liegen, welcher mit dem Gelb vermischt, ebenso viel Weiss liefert, wie mit Indigo verinischt. Es sey diess etwa Grün, so wird b Grün und b’ Purpur seyn. Es leuchtet nun ein, dass man durch Vermischung von je zweien dieser vier Farben alle Farbentöne erhalten muss. Es seyen diese Farbentöne für alle Intensitätsverhältnisse der zu mischenden homogenen Farben a und b, b und a', a' und b', b' und a durch Beobachtungen gefunden. Wir nehmen an, es seyen die Intensitäten der beiden zu mischenden Farben durch die Längen der zugehörigen Strecken dargestellt, so dass, wenn die eine Farbe z. B. den Farbenton a hat, und die Intensität derselben sich zu der von a wie m zu 1 verhält, dann jene Farbe durch eine Strecke dargestellt sey, welche mit a gleiche Richtung, aber die m-fache Länge hat. Nachdem man so die beiden zu mischenden Farben

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