a1 = 10,285 m/sec a=0,708 m/sec a1 = a1 = 0 a= 1,194 m/sec a=2,246 m/sec a2 =1,243 m/sec a = 2,338 m/sec Endlich haben wir in Fig. 3 zwei Wellen von gleicher Wellengeschwindigkeit, von denen eine die relative Geschwindigkeit Null hat. Hier zeigt sich ein nur durch den Einfluss des Windes bedingter Unterschied der Wellenform. Wir sehen hieraus, dass die relative Geschwindigkeit beider Medien und die Geschwindigkeit der Wellen bei ruhenden tief liegenden Schichten des dichteren Mediums gesondert auf die Wellenform einwirken. Dabei ist ihr Einfluss ein entgegengesetzter; der stärkere Wind bei geringerer Wellengeschwindigkeit bedingt Wellen mit runderen Köpfen, während die Wellen bei schwachem Winde und grösserer Wellengeschwindigkeit spitzer werden. Diesen Einfluss kann man auch dadurch feststellen, dass man die obere und untere Flüssigkeit vertauscht, wobei auch und vertauscht werden, und erhält nun da, wo vorher starker Wind und geringe Wellengeschwindigkeit war, jetzt schwachen Wind und grosse Wellengeschwindigkeit und umgekehrt, während die Figuren umzudrehen sind. Bei Luft und Wasserwogen kommen dieselben Formen vor, nur sind die zugehörenden Strömungen verschieden. Besonders gross ist der Unterschied in der relativen Geschwindigkeit beider Medien, die bei Wasserwellen, gleiche Wellenform vorausgesetzt, sehr viel grösser ist als bei Luftwellen. Es ist nämlich wenn die Wellenlänge der Luftwellen hundert mal so gross ist, als die der Wasserwellen. Ausser den Wellenformen ergeben sich aus den durchgeführten Rechnungen die sehr beträchtlichen Unterschiede der Luft von Wellenberg und Wellenthal. Bezeichnen wir diese mit und v, für die Luft, mit 2 und v2 für das Wasser, so erhalten wir aus den oben dargestellten Rechnungen 2 2 cos & 2 cos 2 & + cos 2 hi -2h COS & T & cos 2 ε) Die Geschwindigkeiten an den entsprechenden Stellen im Innern der Luftmasse erhält man einfach aus den Ausdrücken für 1 und wenn man anstatt h das entsprechenden einsetzt. Im Innern der Wassermasse erhält man für 1⁄2 und v1⁄2 -n 2 Die in Fig. 2 gezeichnete Stromlinie liegt in der Höhe λ/27 0,106 über dem Wellenberg. Die Geschwindigkeiten am Wellenthal und Wellenberg dieser Stromlinie sind V1 2 Diese alsolute Geschwindigkeit des Wassers bei ruhendem Tiefwasser ist 1⁄2 + a2 und v1⁄2 + a2. Es strömt an den Wellenthälern in entgegengesetzter Richtung wie an den Wellenbergen. Identische Wassertheilchen beschreiben geschlossene Curven. Die absolute Geschwindigkeit ist unter dem Wellenthal in einer Tiefe 6. Abbildung durch elliptische Functionen. Die folgenden Abbildungen stützen sich auf gewisse Eigenschaften der elliptischen Functionen, die ich die ich voranschicken will. Wir bezeichnen mit A das vollständige elliptische Integral erster Gattung in Bezug auf den Modul k, K' dassselbe Integral in Bezug auf den Modul 11 — k2 = k', - X = 1 log sin2 am u cos2 am iv 42 am iv sin2 am iv cos2 am u 42 am u [1 − l2 sin2 am u sin2 am iv]2 wie aus der bekannten Potenzenreihe folgt. Also wird der Aus der Druckgleichung folgen dann unter Vernachlässigung von Grössen von der Ordnung von Diese Gleichungen bleiben auch für negative q gültig. Negative 9 ergeben also die durch die Function cos am bedingten Wellenformen. Dabei bleiben Die Wellenhöhe ist 91 und 92 unverändert. г Π Für die Berechnung der Energie ergiebt sich Þ2 = а1 §2 — [log Vk K, k K + log cob1 со |