polation berechneten Temperaturen aus oben angegebennn Gründen etwas zu niedrig ausfallen mussten, so sind vielleicht die ursprünglich angegebenen Zahlen sogar wahrheitsnäher.

Ich zeigte oben, auf welche Weise man vermittels der Expansionsmethode die Abhängigkeit der Temperatur vom Drucke des verflüssigten Gases sogar in dem Falle bestimmen kann, wenn uns die angewendeten Kältemittel nicht erlauben, die kritische Temperatur des Gases zu erreichen. Dieser Methode gegenüber könnte man folgende Einwendungen machen: zuerst könnte man fragen, woher wir die Gewissheit haben, dass Wasserstoffgas, dessen Temperatur höher als seine kritische ist, während der Expansion eine Temperatur annimmt, welche derjenigen des verflüssigten Gases entspricht, wenn es sich unter einem Drucke von 20 Atm., bez. einer Atmosphäre, befindet. Wenn es wirklich der Fall wäre, so könnte man weiter Zweifel hegen, ob das gebrauchte Platinthermometer genau die Temperatur des ihn umgebenden Gases im Augenblicke seiner Expansion annimmt. Um mich zu überzeugen, inwiefern diese Einwendungen gelten können, wandte ich dasselbe Verfahren an, dessen ich mich auch bei der Bestimmung des kritischen Druckes des Wasserstoffes bediente, d. h. ich vollführte eine Reihe analoger Versuche mit Sauerstoff, dessen kritische Temperatur und Druck, wie auch die Dampftensionen bei intermediären Temperaturen von mir bereits vorher unter Anwendung des Wasserstoffthermometers bestimmt wurden.1)

Diese Versuche führte ich in der oben beschriebenen Weise aus, mit dem Unterschiede, dass ich die mit Wasserstoff unter 170 Atm. Druck gefüllte eiserne Flasche durch eine andere ersetzte, die Sauerstoff unter 110 Atm. Druck enthielt, und zum Kühlen des Stahlgefässes flüssiges, unter gewöhnlichem Atmosphärendruck siedendes Aethylen (103) gebrauchte. Ich kühlte also den Sauerstoff unter dem Drucke von 110 bis 100 Atm. bis zu einer Temperatur ab, die um 16° höher war als seine kritische Temperatur, hernach unterwarf ich ihn einer Expansion bis zum Druck von 50,8 Atm. (kritischer Druck), von 32,6 Atm., von 19 Atm., von 10,2 Atm. und schliesslich bis zum gewöhnlichen Atmosphärendruck.

1) Olszewski, Compt. rend. 100. p. 350. 1885.

Messen der Widerstände des Platinthermometers ging bei diesen Versuchen viel schneller vor sich, denn ich kannte aus meinen früheren Versuchen die Abhängigkeit der Temperatur des flüssigen Sanerstoffes von seiner Dampftension und konnte daher beinahe genau die Widerstände im voraus berechnen, welche vor der Expansion in die Wheatstone'sche Brücke eingeschaltet werden sollten. Die erzielten Resultate sind in nachstehender Tabelle zusammengestellt.

Die beinahe unverhoffte Uebereinstimmung der mittels beider Methoden erhaltenen Resultate zeigt, dass die oben gemachten Einwendungen unbegründet sind und dass die Expansionsmethode zur Bestimmung der kritischen und der Siedetemperaturen der Gase mit gutem Erfolge anwendbar ist. Zur Uebereinstimmung der Resultate trug unzweifelhaft auch der Umstand bei, dass man die mittels eines Platinthermometers gemessenen Temperaturen nicht zu extrapoliren brauchte, sondern dieselben durch Interpolation berechnen konnte. Die Anfangstemperatur des Sauerstoffes, bei welcher er der Expansion von hohem Drucke unterworfen wurde, lag zwar nur um 16° höher als seine kritische Temperatur, wo hingegen die Anfangstemperatur des Wasserstoffes um 26° höher war als seine kritische. Den unvortheilhaften Einfluss, welchen dies auf das Messen der kritischen Temperatur des Wasserstoffes ausüben konnte, trachtete ich jedoch durch höheren Anfangsdruck des Wasserstoffes auszugleichen, welcher den bei Versuchen mit Sauerstoff angewendeten Anfangsdruck um 50 bis 60 Atm. überstieg.

Zu Gunsten dieser von mir angewandten Expansionsmethode spricht auch die Uebereinstimmung meiner Resultate mit denen durch die Theorie vorhergesehenen. Mein College,

Prof. L. Natanson, hat nämlich, noch bevor ich meine soeben beschriebenen Versuche angestellt hatte, auf Grund des Gesetzes der thermodynamischen Uebereinstimmung die wahrscheinliche kritische und Siedetemperatur des Wasserstoffes berechnet1), und die von ihm angegebenen Zahlen weichen von den durch Versuche ermittelten nur unbedeutend ab. Ausserdem hat Prof. Natanson bewiesen, dass sich diese Methode durch thermodynamische Gesetze begründen lässt. 2) Krakau, Chemisches Universitätslaboratorium.

1) L. Natanson, Bulletin International de l'Acad. des sciences de Cracovie, Mars. p. 93. 1895; Ztschr. f. physik. Chemie. 17. Heft 1.

2) L. Natanson, Bullet. Int. Avril. p. 130. 1895; Ztschr. f. physik. Chemie. 17. Heft 2.

10. Ueber die Herstellung von Wirbelbewegungen in idealen Flüssigkeiten durch conservative Kräfte; von J. R. Schütz.

1. Ein Fundamentalsatz der hydrodynamischen Wirbeltheorie ist dieser:

,,Kein Theilchen einer idealen Flüssigkeitsmasse, in welcher eine beliebige Druckvertheilung herrschen mag und auf welche beliebige äussere conservative Kräfte wirken, kann je in Rotation sein, wenn es nicht schon von Anfang an in Rotation begriffen war.")

Wenn sich nichtsdestoweniger Wirbelbewegungen in beliebigen Flüssigkeiten, zumal vermittelst rasch abklingender Druckdifferenzen, mit bemerkenswerther Leichtigkeit erzeugen lassen, so liegt es nahe, dieses regelwidrige Verhalten der Flüssigkeiten ihrem Mangel an idealem Verhalten zuzuschreiben; und so gross ist das Vertrauen in die absolute Zuverlässigkeit des oben citirten Satzes, dass Lord Kelvin auf denselben seine berühmt gewordenen Ideen über die Constitution der ponderablen Materie gestellt hat.

Es ist indess nicht unbemerkt geblieben, dass gerade bei den Versuchsanordnungen, bei welchen die Herstellung der Wirbelringe am regelmässigsten und zuverlässigsten gelingt, der Grad des idealen Verhaltens der Flüssigkeit für das experimentelle Ergebniss merklich irrelevant ist; und die dem Theoreme zugemessene grosse Tragweite möchte für sich allein schon eine scharfe Abgrenzung seines Evidenzbereiches wünschenswerth erscheinen lassen.

Aus der nachfolgenden kleinen Studie über diesen Gegenstand resultirt die Bemerkung: dass der eingangs citirte Satz

1) von Helmholtz hat diesen Satz zuerst für incompressible Flüssigkeiten ausgesprochen; für ideale compressible Flüssigkeiten ist er in der hydrodynamischen Literatur theils ausdrücklich, theils stillschweigend allenthalben angenommen.

zwar für jede ideale Flüssigkeit, die sich allenthalben und fortdauernd im vollkommenen1) thermodynamischen Gleichgewichte befindet, uneingeschränkte Giltigkeit besitzt, gleichviel ob die Flüssigkeit compressibel oder incompressibel ist; dass er aber im allgemeinen auf andere Flüssigkeiten auch dann nicht angewendet werden darf, wenn dieselben vollkommen ideal und incompressibel sind.

2. Wir verstehen unter den Grössen o, p, X, Y, Z und u, v, w der Reihe nach die Dichte, den Druck, die äusseren Kräfte und die Strömungsgeschwindigkeiten, welche in der vollkommen reibungslos vorausgesetzten Flüssigkeit zur Zeit t

im Punkte x, y, z herrschen. Dann gelten die Bewegungs

gleichungen

Indem man die zweite dieser Gleichungen nach z, die dritte nach (—y) differentirt, die beiden so erhaltenen Gleichungen addirt und das Resultat passend ordnet, erhält man

Hierin bezeichnet d/dt eine totale Differentiirung nach der Zeit. Die Annahme, dass die äusseren Kräfte conservativer Natur sind, bringt den Term 0 Yoz - OZ/Oy zum Ver

1) Hierzu ist erforderlich, dass die Flüssigkeit mit einer zweiten thermodynamischen Phase coexistirt.

Ann. d. Phys. u. Chem. N. F. 56.

10