Bezeichnet man mit die Temperatur des Punktes x, y, z in dem gleichmässig erwärmten und strömenden Medium, mit u, v, w die Geschwindigkeitscomponenten, mit λ die Leitungsfähigkeit für Wärme, mit c und o specifische Wärme und Dichtigkeit der Luft, so besteht zwischen den genannten Grössen die partielle Differentialgleichung 1): 229 2291 дх Rühren die Strömungen nur von Ungleichheiten der Dichtigkeit infolge verschiedener Temperaturen her, so sind noch weitere Gleichungen für die Bewegung der Flüssigkeit anzuseten. Hier wird diese Bewegung durch eine äussere Ursache unverändert in Gang erhalten. Ueber die Natur derselben in der Nähe B Da die Drahtquerschnitte sehr klein sind, so wird es auf ihre Form nicht ankommen. An Stelle des Kreisquerschnittes nehmen wir ein Quadrat (vgl. Figur) ABCD an. An den Seiten A B und CD gehe der Luftstrom gleitend vorüber. Die mit dem Draht in Berührung kommenden Lufttheilchen erwärmen sich auf dem Wege von A bis B bez. von C bis D, geben gleichzeitig Wärme durch Leitung an benachbarte Schichten ab und werden fortdauernd durch neue Mengen ersetzt. In jeder Horizontalebene ist der Vorgang derselbe. Geben wir der z-Axe die Verticalrichtung, so ist daher: +x Endlich kann man die Strömung bei unserer Annahme als gleichmässig und als parallel der y-Axe ansehen. Demnach ist: u = 0, 1) A. Oberbeck, Wied. Ann. 11. p. 273. 1880. Wir suchen eine einfache Lösung derselben, welche ausdrücken muss, dass in den Punkten A und C die Temperatur diejenige der umgebenden Luft ist, für welche 90 gesetzt werden mag, während für die Punkte B und D die Luft eine höhere Temperatur angenommen hat, welche wir mit 9, bezeichnen wollen. Die Strecke, in welcher die Luft den Draht berührt, also: AB sei gleich a.. lassen sich durch passende Werthe der Constanten A und B erfüllen. Es ist: Die ganze von dem Drahte abgegebene Wärmemenge erhält man durch die Formel: gesetzt und die Länge des vertical ausgespannten Drahtes mit bezeichnet wird. Die Berechnung dieses Ausdruckes gibt: Setzt man im C. G. S.-System für Luft von etwa 20°: und nimmt man eine Luftgeschwindigkeit von 100 cm an, so ist: x = 287. Nimmt man als Länge der Berührungsstrecke den Durchmesser des Drahtes, also für den zweiten Draht: Die bei der Berechnung eingeführte Constante a ist jedenfalls von derselben Grössenordnung, aber kleiner als x anzunehmen, sodass u erheblich kleiner als x und ua kleiner als 1 ist. Unter diesen Voraussetzungen soll das letzte Glied des Zählers vernachlässigt werden. Die übrigen Exponentialfunctionen entwickeln wir in Reihen und begnügen uns mit den Gliedern erster Ordnung. Dann ist: Für grössere Geschwindigkeiten kann man noch 1 gegen xa vernachlässigen. Man erhält dann, indem man den Werth für 2x einsetzt: Hiernach wäre die durch die Luftströmung fortgeführte. Wärme proportional: a) der Länge des Drahtes, b) der Geschwindigkeit des Luftstromes, c) der Dichtigkeit und der specifischen Wärme, d) der höchsten Temperatur, welche die Lufttheilchen bei Berührung mit dem Drahte annehmen. Nehmen wir für letztere die Drahttemperatur selbst bez. den Ueberschuss derselben über die Lufttemperatur, so müsste der Quotient: constant sein. Q 91 Die beiden letzten Spalten der Tabelle 3 zeigen, dass diese Quotienten mit steigender Temperatur langsam zunehmen, während sie in der Tabelle 6 für die geringere Geschwindigkeit nahezu constant sind und für die grössere Geschwindigkeit erst bei höheren Temperaturen zunehmen. Einiges Interesse bietet auch die Bildung der Quotienten Nehmen wir an, die Fortführung der Wärme vollzöge sich in der Weise, dass die in nächster Nähe bei dem Drahte vorüberfliessenden Lufttheilchen die Drahttemperatur annehmen. Dann wäre hierzu, um die beobachtete Abkühlung zu bewirken, eine gewisse Luftmenge nöthig. Dieselbe ist: Q с Das Volumen derselben (der Einfachheit halber für die Temperatur der Umgebung berechnet) wäre: Da diese Luftmenge mit der Geschwindigkeit v an dem Drahte vorbeifliesst, so füllt die in der Zeiteinheit an demselben vorübergegangene Menge einen parallelepipedischen Raum aus, dessen Höhe der Drahtlänge 1, dessen Tiefe der Geschwindigkeit v gleich ist, dessen Breite aber b sein mag. Dann ist also: Berechnet man diese Breite aus den Tabellen 3 und 6, indem man für die Quotienten Q/9, Mittelwerthe benutzt, so erhält man aus Tabelle 3, und zwar aus den Werthen B—A mit Benutzung der Geschwindigkeit v = 360 cm: b = 0,0030 cm. Ferner aus Tabelle 6 für die Reihe B-A mit der Geschwindigkeit von 146 cm: b = 0,0043, und für die Reihe C-A mit der Geschwindigkeit von 434 cm: b = 0,0041. Die beiden letzten Zahlen sind wenig voneinander verschieden, die erste nicht unerheblich kleiner, entsprechend dem geringeren Durchmesser des Drahtes. Man kann sich daher von der abkühlenden Wirkung der an warmen Flächen vorübergehenden Luftströme ungefähr die folgende Vorstellung bilden. Wenn ein gleichmässig andauernder, kalter Luftstrom an einem warmen dünnen Draht vorübergeht, so nimmt derselbe eine solche Wärmemenge mit, dass dieselbe im Stande ist eine Luftschicht von der Dicke b/2 auf die Temperatur des Drahtes zu erwärmen. Bei einem Drahte von 0,01 cm Durchmesser beträgt diese Schicht ungefähr 0,002 cm. Bei einem dünneren Drahte ist sie noch kleiner. Es soll hiermit nicht behauptet werden, dass nur diese Schicht an der Erwärmung theil nimmt. Vielmehr ist anzunehmen, dass sich der Einfluss derselben bis in tiefere Schichten erstreckt und dort die Temperaturerhöhung geringer ist. Jedenfalls ist aber der obige Zahlenwerth geeignet, eine Vorstellung von der abkühlenden Wirkung der an dem Draht vorbeiströmenden Luft zu geben. Berücksichtigt man andererseits, dass die benutzten Wärmemengen nicht die wahren, sondern jedenfalls etwas zu klein sind, so kann man in erster Annäherung auch die oben aus einfachen, theoretischen Betrachtungen abgeleiteten Sätze als durch die Versuche bestätigt ansehen. Greifswald, 14. Juli 1895. |
