ist, mag dahin gestellt bleiben. Jedenfalls verdient der Grad der Uebereinstimmung der Werthe nach so verschiedenen Methoden Beachtung gegenüber den erheblich davon abweichenden grösseren Quincke'schen Werthen.

Die von mir erhaltenen Werthe a2 sind im Durchschnitt um 1/2 Proc. grösser als die von Brunner angegebenen Werthe.

4. Meine Beobachtungen beziehen sich nicht auf luftfreies Wasser. Die Beobachtungen mit luftfreiem Wasser wären mit praktischen Schwierigkeiten erheblicher Art verbunden gewesen, auf welche ich um so weniger glaubte eingehen zu dürfen, als ein etwa dadurch zu erwartender Gewinn in keinem Verhältniss zu den dann aufzuwendenden Anstrengungen gestanden hätte. Nach den bisher vorliegenden Erfahrungen ist nicht zu befürchten, dass durch meine Beschränkung auf Beobachtungen mit luftgesättigtem Wasser eine Unbestimmtheit in die von mir gewonnenen Werthe der Oberflächenspannung hineinkommt.

Eine Reihe von Beobachtern hat sich die Vorstellung gebildet, dass luftgesättigtes Wasser höhere Werthe der Oberflächenspannung gibt, als luftfreies Wasser. Diese Vorstellung steht in Widerspruch mit sehr exact ausgeführten Beobachtungen von Kundt,1) nach denen die Oberflächenspannung von Flüssigkeiten an der Grenze von Gasen mit Zunahme des Druckes und damit mit Zunahme der Absorption abnimmt. Die Beobachtungen, auf Grund deren die Forscher sich jene irrige Vorstellung gebildet, finden ihre naturgemässe Erklärung in der Manipulation des Auskochens des Wassers. Wie es kommen mag, dass dann die Benetzbarkeit eine nicht mehr vollkommene ist, und dass damit der Schein einer Erniedrigung der Werthe der Oberflächenspannung hervorgerufen wird, glaube ich in meiner vorjährigen Arbeit vollkommen klar gestellt zu haben, und wird es hier nicht nöthig sein noch einmal darauf zurückzukommen.

Damit in Zusammenhang steht die Thatsache, dass überhaupt die Benetzbarkeit des Glases bei kaltem Wasser grösser wie bei warmen Wasser ist; eine Wahrnehmung, welche sich mir während der vorliegenden Beobachtungen wiederholt aufdrängte.

1) Kundt, Wied. Ann. 12. p. 538. 1881.

Endlich wäre noch darauf hinzuweisen, dass bei der Berechnung der Oberflächenspannungswerthe (§ 10) vorausgesetzt wurde, dass sich die Dichte des luftfreien Wassers bei gewöhnlichen Temperatur- und Druckverhältnissen nicht wesentlich von der Dichte des Wassers unterscheidet, welches Luft gelöst enthält. Diese Voraussetzung ist z. B. auch 1870 der ersten Nummer der metronomischen Beiträge von W. Förster zu Grunde gelegt worden. Sollte sich diese Voraussetzung durch spätere Beobachtungen als nicht ganz zutreffend erweisen, so wird man nachträglich die berechneten Oberflächenspannungswerthe corrigiren können.

Königsberg i. Pr., 13. Juli 1895.

4. Ueber die Condensation von Dämpfen;

von Mathias Cantor.

(Habilitationsschrift.)

§ 1. Gesättigte Dämpfe gehen in den flüssigen Zustand über, entweder indem die Condensation im Innern der Dampfmasse auftritt und kleine Tröpfchen Nebel entstehen, oder die Dämpfe schlagen sich als Thau an der flüssigen oder festen Begrenzung des Dampfes nieder. Die Nebelbildung ist in der letzten Zeit namentlich von R. v. Helmholtz1) studirt worden und diese Untersuchung macht es sehr wahrscheinlich, dass eine Nebelbildung ohne Anwesenheit fester Staubtheilchen überhaupt gar nicht stattfindet. Dann aber hat man es in allen Fällen, wo Dämpfe sich verflüssigen, mit einer Condensation an festen oder flüssigen Theilen zu thun und der Unterschied der beiden Erscheinungen besteht nur darin, dass die Nebelbildung an äusserst kleinen Partikeln, die Thaubildung aber an ausgedehnten flüssigen oder festen Flächen stattfindet. Ob und welchen Einfluss die Natur dieser Flächen auf die Condensation von Dämpfen hat, ist der Gegenstand der vorliegenden Arbeit.

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§ 2. Der Zustand,,gesättigter Dampf" kann dadurch charakterisirt werden, dass eine kleine Druckvermehrung bei constanter Temperatur oder aber eine kleine Temperaturverminderung bei constantem Druck eine theilweise Verflüssigung zur Folge hat. Der so definirte Druck wird Sättigungsdruck des Dampfes, die entsprechende Temperatur Sättigungstemperatur genannt. Damit diese Definitionen vollständig werden, muss noch hinzugefügt werden, dass der Dampf in Berührung bleibt mit der Flüssigkeit, welche ihn aussendet, streng genommen sogar vollständig von ihr eingeschlossen wird. Denn hat, wie im Folgenden gezeigt werden

1) R. v. Helmholtz, Wied. Ann. 27. p. 508. 1886.

soll, die Natur der Fläche, an welcher die Condensation stattfindet, Einfluss auf dieselbe, so werden Temperatur und Druck, bei welchen dieser Vorgang stattfindet, im allgemeinen verschieden sein von der Sättigungstemperatur bez. vom Sättigungsdruck.

Die Temperatur, bez. der Druck, bei welchen die Condensation stattfindet, sollen im Folgenden als Thautemperatur bez. Thaudruck bezeichnet werden. Diese Grössen werden verschiedene Werthe haben für verschiedene Flächen, und nur, wenn die Condensation an der den Dampf aussendenden Flüssigkeit selbst stattfindet, mit der Sättigungstemperatur und dem Sättigungsdruck zusammenfallen.

§ 3. Die Thautemperatur wird in der Weise bestimmt, dass eine in einem Dampfraume befindliche Fläche soweit abgekühlt wird, dass Condensation eintritt. Dabei wird der die Fläche berührende Dampf auch auf die Temperatur der Fläche gebracht, während sein Druck unverändert bleibt. Wie die weitere Untersuchung lehrt, sind es die Capillarconstanten der Fläche, welche mit der Thautemperatur im Zusammenhang stehen und weil diese Grössen nur für Flüssigkeiten mit Sicherheit bestimmbar sind, so soll die theoretische Betrachtung an den Fall geknüpft werden, dass der Dampf einer Flüssigkeit sich auf der Oberfläche einer anderen, welche mit der ersten nicht mischbar sei, condensire etwa Wasserdampf auf Quecksilber. Im übrigen sind die Folgerungen von dieser speciellen Annahme unabhängig.

Es sei also eine Quecksilberfläche umgeben von Wasserdampf, dessen Druck unverändert erhalten wird, man soll die Temperatur bestimmen, béi welcher die Thaubildung eintritt. Zu dem Ende werde folgender umkehrbarer Kreisprocess ausgeführt: Der Dampf wird aus seinem Anfangszustande auf die Thautemperatur gebracht und auf die Fläche niedergeschlagen. Die condensirte Schicht wird unter Leistung capillarer Arbeit entfernt, mit Flüssigkeit gleicher Temperatur vereinigt, aus welcher dann der anfängliche Dampf umkehrbar wieder hergestellt wird.

9% 0 0

Bezeichnen Povo o Druck, specifisches Volumen und Temperatur des Dampfes im Anfangszustand, v, das Volumen desselben beim Drucke po und der Thautemperatur 9, so

Po

erfordert die umkehrbare Verwandlung des Dampfes pro Gewichtseinheit aus dem ersten in den zweiten Zustand, während der isothermen Aenderung eine Arbeit

und ist bei der Temperatur . eine gleich grosse Wärmemenge abzuleiten.

× bedeutet das Verhältniss der beiden specifischen Wärmen, R die Gasconstante.

Vom Dampf wird dabei angenommen, was sich in ähnlichen Fällen als zulässig erwiesen hat, dass er den Gasgesetzen folgt.

In der darauf folgenden adiabatischen Veränderung wird die Arbeit

abgegeben, wo c, die specifische Wärme bei constantem Volumen bezeichnet.

Po

Bei constanter Temperatur und Druck und po wird nun der Dampf über der Fläche condensirt, wobei dem System die Arbeit

Durch die Condensation wird die auf dem Quecksilber befindliche Wasserschichte, deren Dicke mit n bezeichnet werde, vermehrt um dn. Dieser Zuwachs soll entfernt und mit Wasser von der gleichen Temperatur vereinigt werden. Die Arbeit, welche zu dieser Verwandlung auf umkehrbarem Wege erforderlich ist, kann durch Capillarconstanten ausgedrückt werden.

Es seien t1 und t12 die Spannungen an der freien Oberfläche des Wassers und an der Berührungsfläche desselben. mit dem Quecksilber. Dieselben werden von n abhängig sein, so lange

n<l,

wo die Wirkungsweite bezeichnet. Wird nun die Schicht dn entfernt, so erhalten die Spannungen die Werthe