In einem besonderen Falle lassen sich die Werthe der Coefficienten a' und a" bestimmen. Nach Messungen von R. Dahlander, der den thermischen linearen Ausdehnungsindex von Drähten aus Messing, Neusilber, Kupfer und Eisen im ungespannten und durch verschiedene Belastungsgewichte bewirkten gespannten Zustande ermittelt hat, findet er für die von ihm untersuchten Stoffe, dass der Unterschied dieses Index im gespannten und ungespannten Zustande wenn nicht ausschliesslich, doch wenigstens zum allergrössten Theile von der Aenderung herrührt, welche die elastischen Constanten des Stoffes bei Veränderung der Temperatur erleiden, durch welche sich die Grösse der Dehnung eines Drahtes bei unverändertem Spannungsgewichte mit der Temperatur ändert. Ein Draht aus nichtkrystallinischem Stoffe sei durch ein Gewicht p gespannt, sein Querschnitt sei q. Der Vector o1 liege in seiner Axe und sei von seinem Befestigungspunkte nach abwärts gerichtet. Die drei zu einander rechtwinkligen, unendlich kleinen Linien xo1, ywą, zog von einem Punkte des Drahtes aus bleiben rechtwinklig nach der eben erwähnten Spannung desselben, sie bilden also die Hauptaxen des Ellipsoids der Gestaltsänderung für diesen Punkt. Ihre Dehnungen sind also die Werthe von in diesem Falle, und werden, wenn wir uns die Streckung so ausgeführt denken, dass die durch sie entstehenden Aenderungen der Temperatur rasch ausgeglichen werden, nach den früher gegebenen Werthen von α1, α2, az für eine Gestaltsänderung eines nichtkrystallinischen Körpers, c: x-1=p: qe, cy-1=wp: qe= Der Unterschied des linearen thermischen Ausdehnungsindex für Wärme in der Richtung der Drahtaxe im gespannten und ungespannten Zustande wird danach nach den zuvor gegebenen Ausdrücken für a, a, a, bei einem Nichtkrystall durch die Gleichung bestimmt. Dieser Unterschied kann in den von Dahlander untersuchten Fällen zunächst gleich der Aenderung der Dehnung des Drahtes gesetzt werden, welche dasselbe Gewicht p bei einer Steigerung der Temperatur um 1o C. und der sie begleitenden Aenderung der elastischen Constanten erzeugt. Es ergiebt sich in diesen Fällen demnach weiter a1ap D1e: qe2. Durch Vergleichung der beiden letzten Gleichungen folgt, wenn wir den Quotienten De: e abkürzend mit b bezeichnen, e Es mag nun der Körper einer Gestaltsänderung unterworfen werden, welche aus drei gleich grossen, zu einander rechtwinkligen Dehnungen besteht. Die Richtungen derselben mögen beziehlich diejenigen von w1, 2, og sein. Für jedes Element des Körpers ist dann Die Gestaltsänderung soll als bei constanter Temperatur stattfindend angesehen werden, dann sind die Vectoren der durch sie entwickelten elastischen Kräfte nach den früher gegebenen Ausdrücken für sie vermittelst der Gleichungen bestimmt. Jetzt mag derselbe Körper unter dem Einfluss. derselben äusseren Kräfte drei gleiche, zu einander rechtwinklige Dehnungen mí, m2, mg beziehlich nach denselben Richtungen wie zuvor erleiden, aber jetzt bei der constanten Temperatur t+dt, während die soeben betrachtete Gestaltsänderung bei der constanten Temperatur t stattgefunden haben mag. Dann müssen auch, da die inneren und äusseren Kräfte nach Eintritt dieser Dehnungen im Gleichgewichte zu denken sind, die hierbei entwickelten elastischen Widerstandskräfte dieselben wie zuvor sein. Wenn e und v, wie kurz zuvor die Werthe des Dehnungs- und Verdrehungsindex des betrachteten elastischen Körpers bei der Temperatur t bedeuten, ergeben sich für die Vectoren α1, α, αg dieser elastischen Kräfte aus den allgemeinen Ausdrücken für diese Vectoren bei einem Nichtkrystall in diesem Falle die durch die folgenden Gleichungen bestimmten Werthe: Durch Gleichsetzung der beiden, für denselben Werth von α1, zerfallenen Ausdrücke ergiebt sich beziehlich α2 oder α3 Nun ist aber für die zuvor genannten Stoffe mit grosser Annäherung und diese letztere Differenz ist wieder nach den zuvor gegebenen allgemeinen Ausdrücken für a1, a2, as bei einem Nichtkrystall im vorliegenden Falle, in welchem m1 = m2 = m ist, gleich (a + 2 a′′) m1; nimmt man dies für a1-a und jenes für mim, so folgt aus dem Vorigen oder, wenn wir vorher De:e mit b ̧ und Dv:v durch b1 ab Aus den beiden letzten Gleichungen ergiebt sich danach, wenn man Glieder fortlässt, welche von höherer als der ersten Ordnung in Bezug auf die erfahrungsmässig kleinen Grössen b und b sind, und e -1 e Da nun erfahrungsmässig b und b, welche die verhältnissmässige Aenderung des Dehnungs-, beziehlich Verdrehungsindex eines nichtkrystallinischen elastischen Körpers bei einer Erhöhung der Temperatur um 1oC. bezeichnen, kleine Grössen sind, so sind es auch im vorliegenden Falle die Factoren a und a". Sie sollen deshalb zunächst als kleine Grössen behandelt werden. Berlin, den 26. Juli 1895. 6. Ueber eine Beziehung zwischen der Dielectricitätsconstante der Gase und ihrer chemischen Werthigkeit; von Robert Lang. Die Versuche, eine Beziehung zwischen der Dielectricitätsconstante und der chemischen Constitution des Dielectricums zu finden, sind zahlreich. Man hat sich dabei hauptsächlich an die organischen Verbindungen gehalten, weil diese infolge ihrer übersichtlichen chemischen Zusammensetzung am ehesten die Auffindung einer etwa vorhandenen gesetzmässigen Beziehung erwarten lassen. Für die Reihe der aromatischen Kohlenwasserstoffe fand Hr. Tomascewski1) ein Wachsen der Dielectricitätsconstante mit wachsender Moleculargrösse. Hr. Teres chin2) hat dagegen keine Beziehung zwischen der Dielectricitäts constante und der Moleculargrösse oder anderen Constanten finden können, die mehr als annäherungsweise die Beobachtungen darstellte. Sodann liegen zahlreiche Untersuchungen vor hinsichtlich der Gültigkeit der Lorentz'schen Gleichung in erster Linie die der Hrn. Landolt und Jahn.3) Hr. S. Pagliani) stellte gewisse andere Formeln zwischen Moleculargewicht, Molecularvolumen und Anzahl der Atome in dem Molecül auf, welche durch die Erfahrung besser bestätigt werden sollten als die Lorentz'sche Formel. Hr. Runolfsson 5) findet eine Beziehung zwischen Molecularwärme und Dielectricitätsconstante. Besonderen Erfolg hatte Hr. Ch. B. Thwing), der seine Messungen nach einer von H. Hertz erdachten Methode 1) Tomascewski, Wied. Ann. 33. p. 33. 1888. 5) Runolfsson, Beibl. 17. p. 134. 1893. 6) Ch. B. Thwing, Zeitschr. f. phys. Chem. 14. p. 286. 1894. |