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5. Eine nette Fo'n Cle“ Gesetze der Lichtbewegung in absorbiren dem Krystallen und ihre Anwendung auf die Theorie der Totalreflexion am dot 'chsichtigen Krysta //en: o'o E. PX et tele ".

In meinen beiden letzten Abhandlungen *) glaube ich gezeigt zu haben, dass meine eigenen langjährigen Arbeiten auf dem Gebiete der Optik den Forderungen der heutigen electromagnetischen Lichttheorie ganz und voll genügen, und dass ihnen daher der Charakter einer zwar unbewussten, aber consequenten Durchführung Maxwell'scher Gedanken nicht abgesprochen werden kann.

In einem kurzen Nachtrag zur letzten Arbeit ist es dann noch möglich geworden, den Gesetzen der Fortpflanzung und Absorption des Lichtes in anisotropen Medien eine Gestalt zu geben, welche eine viel bequemere Anwendung gestattet als die früheren Formeln. Dieser Nachtrag soll im Folgenden erweitert, und sollen von den neuen Gleichungen einige Anwendungen mitgetheilt werden. Dahin gehört insbesondere der absorptionsähnliche Vorgang, welcher unter gewissen Umständen mit der Totalreflexion an durchsichtigen Krystallen verknüpft ist.

Endlich möchte ich Bedeutung und Inhalt der beiden Bedingungsgleichungen (5) und (6)*) näher begründen und ihr gegenseitiges Verhältniss eingehend erörtern.

1) Ketteler, Wied. Ann. 55. p. 525 u. 540. 1895. Berichtigung. Da die Hauptgleichungen (18) der absorbirenden Krystalle (p. 547) sich als eine verallgemeinerte Zusammenfassung der Gleichungssysteme (26) auf p. 535 und (34) auf p. 538 darstellen, so ist selbstverständlich in ersteren tang () durch den mehrdeutigen Factor: - Ae eTM zu ersetzen. Für Strahlwellen wird dann F = tg 0, dagegen für Normalwellen F=sin 0. Entsprechend tritt dann auch in Gleichungen (27) auf p. 548 und (27 b) auf p. 552 sin 6 an die Stelle von tg f. 2) 1. c. p. 528 u. 543.

2. Die Fortpflanzung und Absorption des Lichtes in Krystallen von nur einer Molecülart. Die allgemeinsten Gesetze derselben, so lange wenigstens die Krystalle allseitig von einem isotropen Medium umgeben sind, lassen sich folgendermaassen entwickeln.

Ausser den zusammengehörigen Grundgleichungen, wegen deren Bedeutung als solcher ich auf meine letzte Arbeit verweise, nämlich:

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entsprechend der Strahlenfläche der durchsichtigen Medien, und:

n u” n; v” it w” (3) p_ D + 5 p + HD " entsprechend der Normalenfläche dieser Medien. Darin haben die Hülfscosinus u, v, w die Bedeutung:

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(5) n* = (1 +p D)*+(q D)“. In allen diesen Formeln ist v der Refractions- und 2 der Extinctionscoefficient, p und q sind bekannte Functionen der Wellenlänge, der Wellenlänge des Absorptionsmaximums und der Reibungsconstante, und /) ist eine von der Orientirung abhängige Variable. Die Fortpflanzungsrichtung ist durch die, auf die Krystallaxen bezogenen Cosinus u, v, ur, die Extinctionsrichtung (Einfallsloth) durch u. v, wo gegeben, und entspricht demnach der Brechungswinkel r dem Ausdruck: (6) cos r = u u+ vv + ww. Dies vorausgesetzt, lassen sich bei Einführung der Ausdrücke (4) in die Gleichungen (2) und (3) diese letzteren auf die Form bringen: v” (D+ ze” (D= 0, (7) ot? 2 7,2 ,2 ?

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Andererseits zieht man aus den Gleichungen (1) die Werthe: 2 - = ( +p D)* + 0) + (1 + p D) /

22? =

Deren Substitution in (7) und (8) ergiebt:

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Diese Gleichungen gestatten, die Variable D als Function von p, q; u, v, w: ... c. c., d. h. für jede gegebene Farbe und jede gegebene Arystallrichtung bei jeder gegebenen Lothrichtung zu berechnen. Ist aber /) bekannt, so geben die Gleichungen (9) die zugehörigen Werthe von 1 und 2.

Ich darf daher die Gleichungen (/) und ( //) wohl zu den Hauptgleichungen der Krystalloptik zählen; die erstere bezieht sich auf die Strahlrichtung, die zweite auf die Normalrichtung.

3. Fortsetzung. Man kann übrigens vorstehenden Gleichungen durch Einführung eines sogenannten Einfallswinkels i eine nicht unwesentlich verschiedene Form geben. Setzt man nämlich in Gleichungen (1):

rcos r =u, sinr=n, sini, u= r“ – n; sin*i, unter den Brechungsindex des umgebenden Mediums verstanden, so lassen sich dieselben schreiben: u“ 2“ = 1 +p // n sin*i, 2ux =q /).

Daraus folgt dann:

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Ist also vermöge Gleichungen (I) und (II) die Variable /) bekannt, so berechnen sich mittels (10) die dem Einfallswinkel i entsprechenden Werthe von u, 2, 1.

Selbstverständlich kann man die beiden letzten dieser Ausdrücke auch in die Relationen (7) und (8) einführen, man erhält dann:

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In diesen Gleichungen erscheint sonach /) zugleich als Function der inneren Attribute p, q; u, v, w; u, v, w und der beiden äusseren no, i. Man bedient sich derselben mit Vortheil nur für den speciellen Fall, dass in den Gleichungen (I) oder (II) der dort vorkommende Bruch die unbestimmte Form erhält:

_ 0 cos - 0

Dieser Specialfall, welcher in der Theorie der Totalreflexion an durchsichtigen Krystallen zu charakteristischer Bedeutung gelangt, soll weiter unten ausführlicher besprochen werden.

Beschränkt man sich schliesslich auf einaxige Krystalle, setzt z. B. in allen obigen Formeln / =//, ng =ng, so vereinfachen sich zunächst die Gleichungen (7) und (S) auf die gemeinsame, schon im Nachtrag zu meiner letzten Arbeit mitgetheilte Form: (11) v” (cz 3 D) + 2” (cz 3D) = 0, in welcher die Coefficienten cz, 3; cz, 3, je nachdem sie auf eine Strahlrichtung oder eine Normalrichtung bezogen werden, die Bedeutung haben (v. = r = 0): e. = /0, u” +// w“, 3 = 1 l cz = D, u*+/0, u“, 3 = 1, für erstere und: e = n D, u” +n D, w“, 3 = nu* + nu“, l ce =n D, u*+n D, u”, 3 = nu*+n w“

für letztere.

(12)

(13)

Unter Benutzung der Ausdrücke (9) erhält man jetzt statt Gleichungen (I) und (II) die beiden gemeinsame neue Form: ( + 0+, "e+ e– 3) pro

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(III)
–( + be – e– – z. – 0.

Die Ausdrücke (10) dagegen liefern statt (Ib), (IIb) eine

Gleichung, die in der einfacheren Gestalt:

v(+p 0–sini-Hy") sin*iefe)–(+3)D + (1 + p //) (cz – cz) –(3–3) // = 0 weiterhin verwandt werden soll. 4. Einige Anwendungen der Hauptgleichungen. a) Die Berechnung der Yariabelm D. In aller Strenge erhält man dieselbe durch Auflösung der biquadratischen Gleichung (III). Es genügt indess bei mässig starker Absorption, Doppelbrechung und Refraction, sie in der Form: z-+)" e-e-go) –0

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durch Einsetzen des vorhergehenden in das letzte Glied. In dieser Weise ergiebt sich:

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Den diesen D entsprechenden Quotienten er findet man in erster Näherung = 0, dagegen in zweiter und dritter Näherung nahezu übereinstimmend:

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