Ihre Gleichsetzung führt zur Bedingungsgleichung (26), die ihrerseits gleichfalls stets erfüllt ist. Es ist folglich:

Demnach reduciren sich für das zweite Intervall des in Rede stehenden Specialfalles die Schwingungsausdrücke für Strahl- und Normalwellen auf die identische Form:

sofern sie nämlich auf ein identisches Coordinatensystem bezogen werden.

Dieser Tripel repräsentirt eine Schwingungsbewegung längs eines Systems von geraden Linien, welche unter sich, der Trennungsfläche und der Strahlrichtung parallel sind. Dieselbe ist zugleich mit einem sich gleichmässig auf Aetherund Körpertheilchen erstreckenden und daher von der Orientirung abhängigen absorptionsähnlichen Vorgang verknüpft. Für die Incidenz des Grenzwinkels sind die Amplituden auf allen diesen Geraden von gleicher Grösse und die Schwingungen linear, für grössere Incidenzen nehmen dagegen die Amplituden mit zunehmender Entfernung von der Trennungsfläche ab, und die Schwingungen werden elliptisch.

Lässt man schliesslich den Winkel 9 continuirlich abnehmen, so nähern sich Strahl und Normale immer mehr. Es gilt also auch für das isotrope Medium die Lösung des zweiten Specialfalles, die mit einem von Null verschiedenen Extinctions coefficienten verbunden ist. Zu dem nämlichen isotropen Medium gelangt man beim Ausgehen vom allgemeinen Fall, sofern dann die Ausdrücke (28) und (30) beim Passiren des Grenzwinkels complexe Werthe erhalten.

9. Schlussfolgerungen. Aus sämmtlichen drei Abhandlungen, welche sich mit den gewöhnlich durchsichtigen, mit den absorbirenden und mit den totalreflectirenden anisotropen Medien

beschäftigten, ergab sich mit Nothwendigkeit der Schluss, dass die beiden Bedingungsgleichungen:

sich niemals widerstreiten, vielmehr stets miteinander verträglich sind und sich sogar gegenseitig ergänzen. Die erstere führte in Verbindung mit den Gleichungen (18) auf p. 547 zu den Attributen der Strahlrichtung, die letztere in Verbindung mit denselben Gleichungen zu denen der Normalrichtung. Auch liessen sich die Ausdrücke für die eine Richtung ohne Weiteres in die der anderen überführen. Gleichwohl konnte keine dieser beiden Bedingungen entbehrt werden, erst ihr Zusammenwirken ermöglichte die vollständige Lösung der bezüglichen Aufgaben.

Was nun das correcte Verhältniss der Gleichungen (a) und (b) betrifft, so sind darüber nur in der ersten Abhandlung einige Andeutungen gemacht worden. Diese sollen jetzt unter Wiederanknüpfung an durchsichtige Medien einigermaassen vervollständigt werden. Wir integriren Gleichung (a) mittels des Schwingungsausdruckes für Strahlwellen (Wellen von unendlich kleinem, nur die Aetherumgebung einer einzelnen Molecülreihe umfassenden Querschnitt):

1) Vgl. Gl. (5) auf p. 528 u. 543. Die zweite der dort aufgeführten Gleichungen ist irrthümlich in die Arbeit hineingekommen und daher zu streichen. Vgl. Ketteler, Wied. Ann. 49. p. 520. 1893.

2) Vgl. Gl. (6) auf p. 528 u. 543.

Dagegen sind in Gleichung (b) die für beliebig ausgedehnte Wellen (Normalwellen) geltenden Ausdrücke zu substituiren:

für die Aethertheilchen. In diesen letzten Ausdrücken ändern. sich x, y, z sprungweise um 4x, 4y, 4z, sofern eben diese Incremente als Projectionen des Abstandes benachbarter Molecüle aufzufassen sind. Es ist daher auch die Bezeichnung in Gleichung (b) selber entsprechend gewählt.

Man kann in gewissem Sinne die Schwingungen der Gleichungen (a) und (a') als freie, dagegen die Schwingungen des ersten Gliedes der Gleichungen (b) und (b') als erzwungene bezeichnen, sofern in ersteren die Nichtausdehnbarkeit des stetigen Aethers, in letzteren das Senkrechtstehen einer gegebenen gemischten Bewegungsquantität auf einer gewissen Richtung zum Ausdruck kommt. Es widersprechen daher auch Gleichungen (b) und (b') nicht dem Incompressibilitätsprincip, denn wenn die linke Seite der Gleichung (a') gleich Null ist, kann es unmöglich das erste Glied der auf eine andere Fortpflanzungsrichtung (die mit Schwingung und Strahl in gleicher Ebene liegende Normale) bezogenen Gleichung (b') sein. Erst wenn man in derselben 1 = b2 = b2 setzt, kann der eingeklammerte Factor verschwinden, und werden dann die Richtungen u v w und u, v,, w, identisch.

2

3

Die hier vorgetragene Auffassung hat sich schon in einem früheren Aufsatz von mir vorbereitet. 1) Dagegen gelangt

1) Ketteler, Wied. Ann. 49. p. 517. 1893.

neuerlich Hr. Drude1) zu einer anscheinend abweichenden Ansicht. Nach ihm soll,,in Krystallen im allgemeinen nicht mehr die resultirende Strömung in Richtung der resultirenden Kraft fallen" und daher soll,,bei Krystallen nicht mehr wie bei isotropen Körpern die Gleichung (A), sondern nur mehr die stets gültige Gleichung (B) anwendbar sein". Nun meine ich, wenn man in der Electricitätslehre niemals Anstand nimmt, den Stromröhren nach Bedürfniss einen endlich weiten oder unendlich engen Querschnitt zu geben, sollte man doch auch in der electromagnetischen Optik von den veralteten, jede Dispersion ausschliessenden Vorstellungen Fresnel's und Neumann's nicht länger ausgehen. Ich selbst habe übrigens schon 1873 den Begriff einer unendlich dünnen Lichtröhre (von Aether umgebenen Molecülreihe) auch für die analytische Behandlung gewisser Aberrationserscheinungen, also eines ziemlich heterogenen Gegenstandes, mit Erfolg verwerthen können. 2)

Wie noch bemerkt werden mag, ist die hier mitgetheilte dritte Abhandlung gerade durch Hrn. Drude's Aeusserung veranlasst worden; sie stimmt freilich in ihren Resultaten mit den vorhergehenden überein.

Zusatz. Zur weiteren Erläuterung meiner Bedenken gegen die vorstehenden Sätze mögen zunächst die beiden folgenden Definitionen in grösstmöglicher Schärfe wiederholt werden.

Unter einer,,Normalwelle" oder „,normalen Gesammtwelle" verstehe ich eine (kleine) ideelle Ebene von endlicher Ausdehnung, welche an der Stirn eines Bündels sich fortpflanzender,,Strahlen" mit deren Geschwindigkeit vorrückt, und welche mit der Strahlrichtung irgendwelchen Winkel (9) bildet.

Unter einer,,Strahlwelle" dagegen verstehe ich eine unendlich kleine physische Ebene senkrecht zum,,Strahle“, welche sich mit der Geschwindigkeit des Strahles ebenfalls an dessen Stirn verschiebt.

1) Drude, Physik des Aethers. Stuttgart 1894. p. 505.

2) Ketteler, Astronomische Undulationstheorie. Bonn 1873. p. 182 u. 218 (Nr. 14).

Als minimale Flächenausdehnung der Normalwelle mag für irgend einen Punkt der sogenannten Elementarwellenfläche die Berührungsellipse der Krümmungskreise, als maximale Flächenausdehnung der Strahlwelle dagegen eine Ellipse betrachtet werden, deren Durchmesser ein kleines Vielfaches der Amplitude eines einzigen, elliptisch schwingenden Molecüls sind.

Nun ist offenbar die Fortpflanzung von unendlich kleinen Wellebenen um ein einziges, im Inneren eines Krystalles gelegenes, spontan bewegtes Molecül, von welchem dann solche Wellebenen nach allen Richtungen ausgehen werden, eine einfachere Erscheinung als die um beliebig viele Molecüle, welche sich in einem gewissen gemeinschaftlichen Schwingungszustande befinden; es ist also auch die Fortpflanzung von Strahlwellen an sich einfacher als die von Normalwellen. 1) Nichtsdestoweniger hat die ältere Optik den umgekehrten Weg eingeschlagen und auch mit Nothwendigkeit einschlagen müssen, sofern sie mit einem homogenen anisotropen Aether operirte und auf das Mitschwingen der Molecule, an welche eben der Begriff der Strahlwelle anknüpft, verzichten musste. Fresnel und Neumann kannten keine anderen Wellen als Normalwellen mit Schwingungen in der (als mathematische Ebene gedachten) Wellebene. 2)

Als dann zunächst durch die Verdienste von Boussinesq und Sellmeier und sodann durch weitere Verfolgung der

p. 55.

1) Wohl jeder Docent wird sich der didaktischen Schwierigkeiten bewusst sein, welche die übliche Ableitung der Wellenfläche aus der Voraussetzung beliebig ausgedehnter ebener Wellen mit sich bringt. Oft wird wohl dabei auch die Frage vermieden, ob denn die Wellenfläche eine reelle physische Fläche oder eine bloss mathematische Abstraction ist. 2) Freilich hat 1876 schon Kirchhoff (Abhandl. der Berl. Akad. Vgl. auch Ketteler, Theor. Optik, p. 289), sich mit dem platten Umhüllungsverfahren nicht begnügend, die tiefere Wesenheit des Strahles durch eine geistreiche mechanische Betrachtung begründet. Ihm zufolge gelangt man zum Strahlbegriff mittels der Erwägung, dass der Erfahrung zufolge die Lichtbewegung auf der einen Seite einer Ebene bestehen kann, während auf der anderen Ruhe stattfindet, falls nämlich die Ebene dem Strahle parallel ist. Es muss also die Arbeit des Druckes, die auf die Elemente einer beliebigen, parallel dem Strahle genommenen Ebene von der einen Seite her ausgeübt wird, in jedem Augenblick verschwinden.