1 und die Integration ebenfalls über O1 zu erstrecken ist. s1 + $2 lässt sich nun in bekannter Weise auf die Form und daraus ergiebt sich zunächst der Satz: ,,Ist die Oeffnung eine Mittelpunktsfigur und sind zwei beliebige Hälften um einen beliebigen, aber constanten Betrag gegen einander verzögert, so besitzt die Beugungserscheinung stets nur eine Intensitätscomponente, nämlich won eine beliebige ganze Zahl bedeutet, d. h. ändere ich die relative Verzögerung des die Oeffnungen passirenden Lichtes um eine ungerade Anzahl halber Wellenlängen, so wird die Intensitätscomponente K SS αξια η 2 J, zu J, = 2 { *ffd5d sin 2 x (+) (— 1)"}" Die Addition von S und S ergiebt bis auf den Factor 4, dessen Entstehen ohne weiteres einzusehen ist, den Intensitätsausdruck für die zur Oeffnung O̟, gehörige Fraunhofer'sche Beugungsfigur, nämlich und damit ist der obige Satz erwiesen. Für die halbkreisförmige Oeffnung hat bereits Hr. Bruns1) einen speciellen Fall des obigen Satzes gegeben. Er bemerkt nämlich, dass die eine Componente der vollen kreisförmigen Oeffnung entspricht, während die andere erhalten werden würde, wenn man die eine Hälfte derselben Oeffnung mit einer den Gang des Lichtes um ein ungerades Vielfaches von 2/2 verzögernden Platte bedecken würde. Es ist also möglich, eine dreifach unendliche Schaar von Lichtverbindungspaaren zu finden, die bei einfacher Superposition, d. h. Addition der Intensitäten die fragliche Beugungsfigur ergeben und zwar ist die Schaar dreifach unendlich, weil erstens der Ort der ergänzenden Oeffnung und zweitens wenigstens für eine Componente die Gangdifferenz des die beiden Hälften passirenden Lichtes unbestimmt ist. Da bezüglich der Gestalt der Oeffnung keinerlei Beschränkung nöthig ist, so können wir den Satz natürlich auch auf eine Oeffnung anwenden, die bereits eine Mittelpunktsfigur ist und deren Beugungserscheinung überhaupt nur eine Intensitätscomponente hat. Welche Lichtvertheilungen erhält man in diesem Falle? Um dies zu zeigen, betrachten wir die Lichtvertheilungen J und J und schreiben sie in der Form: Setzen wir hierin §, е β δι 2 a = a + §', n β bn und lassen a und b die Coordinaten des Mittelpunktes von 0, in Bezug auf den gemeinsainen Mittelpunkt (a, ) der beiden gleichen Oeffnungen bedeuten, so erhalten wir mit Berücksichtigung von Die Lichtvertheilungen unterscheiden sich also von der Beugungsfigur der einfachen Oeffnung nämlich: Welchen Einfluss ein solcher Factor auf den Charakter der Lichtvertheilung besitzt, ist leicht einzusehen, wenn man bedenkt, dass 0 die Projection der Linie x, y, o- X, Y, o auf die Verbindungslinie der Symmetriepunkte der beiden Oeffnungen ist. Besonders charakteristisch ist, dass die der einfachen Oeffnung (01) entsprechende Beugungsfigur von einem System von äquidistenten Nulllinien durchschnitten wird, das auf der Verbindungslinie senkrecht steht und deren Ort von der Phasendifferenz & abhängt. Die beiden Systeme von Nulllinien genügen den Gleichungen: wo n eine beliebige ganze Zahl bedeutet. Die Zerlegung der Beugungserscheinung von Mittelpunktsfiguren ist aus zwei Gründen hier gegeben worden. Erstens nämlich ist es gar nicht unbedingt nöthig, dass die ursprüngliche Figur wirklich genau eine Mittelpunktsfigur ist; es braucht dies vielmehr nur angenähert der Fall zu sein, um die charakteristischen Streifsysteme, wenn auch natürlich modificirt, zu erhalten. Wenn man z. B. einen Halbkreis in beliebiger Weise ergänzt, erblickt man in dem Beugungsbilde das erwähnte Streifensystem und zwar steht dasselbe auf der Verbindungslinie der zwei mittleren Punkte der beiden Oeffnungen senkrecht. Der zweite Grund für die obige Betrachtung ist der, dass man an dem einfachen Beispiele einer Mittelpunktsöffnung deutlich sieht, wie die in Lage und Abstand willkürlichen Streifensysteme, die in sehr vielen Erscheinungen auftreten, bei der Superposition verschwinden können. Experimenteller Theil. Zu den beiden gegebenen Sätzen habe ich einige experimentelle Studien gemacht. Was den ersten Satz anbelangt, so kann ich mich mit einem Hinweis auf alle diejenigen Werke, in denen Abbildungen von Beugungserscheinungen gegeben sind, begnügen. 1) Der zweite Satz ist insofern nicht so leicht experimentell zu bestätigen, als er erstens eine Vorrichtung verlangt, mittels deren man beliebige Verzögerungen bis zum Maximalbetrage einer Wellenlänge herstellen kann und als zweitens eine Uebereinanderlagerung der Intensitätscomponenten gefordert wird, die in bequemer Weise nur bei photographischer Fixirung der Erscheinungen erfolgen kann. Da der Satz indess einer experimentellen Bestätigung kaum bedarf, so lag das Hauptinteresse der Versuche darin, die einfacheren Elemente (Componenten) kennen zu lernen, aus denen sich einzelne Beugungsfiguren zusammensetzen lassen. An die Versuchsanordnung waren unter anderen offenbar folgende Anforderungen zu stellen: 1. Kleinheit der lichtgebenden Oeffnung. 2. Beschränkung des wirksamen Lichtes auf einen schmalen Spectralbezirk. 3. Unmittelbares Aufeinanderfolgen von Verzögerungsapparat (Compensator) und Beugungsöffnung. 4. Kleines wirksames Oeffnungsverhältniss des Projectionssystems. Versuchsanordnung. Das Licht ging zunächst durch einen (achromatischen) Collimator von 300 mm Brennweite, bei dem die kreisrunde Oeffnung in der Brennebene 0,7 mm Durchmesser besass, darauf ein Schwefelkohlenstoffprisma von 60°, schliesslich ein dem Collimator gleiches Projectionssystem. Aus dem in der Brennebene des Projectionssystemes erhaltenen Spectrum wurde durch ein Diaphragma ein kreisförmiger Theil von 0,3 mm Durchmesser herausgeschnitten, der als lichtgebende Oeffnung 1) Vgl. z. B. Schwerd, die Beugungserscheinungen oder die cit. Abh. von Scheiner u. Hirayama. Ann. d. Phys. u. Chem. N. F. 56. 48 4 diente. Compensator, Projectionsspectrum und beugende Oeffnung befanden sich in 15,8 m Entfernung und wurden von einem Dreifuss getragen, der sich um zwei zur Lichtrichtung und unter einander senkrechte Axen bewegen liess. Sie waren durch eine lichtdichte, innen mit mattem, schwarzem Papier ausgekleidete Röhre mit der lichtgebenden Oeffnung verbunden. Die lichtgebende Oeffnung besass also von dem Dreifuss aus eine scheinbare Grösse von 3,9". Der benutzte Compensator war nach dem Vorbilde eines von Hrn. Abbe zu anderen Zwecken 1) construirten in der Werkstätte von C. Zeiss gebaut. Derselbe besteht aus drei (schwach) keilförmigen Glasplatten - einer grösseren und zwei kleineren von je der halben Grösse die sämmtlich genau den gleichen Keilwinkel (ungefähr 2') besitzen. Die grössere Platte einerseits und die beiden kleineren andererseits sind mit entgegengesetzter Lage der brechenden Kanten übereinander gelegt und bilden also zwei (scharf aneinander grenzende) planparallele Platten, deren Dickenunterschied durch Verschiebung der einen Halbplatte beliebig variirt werden kann. Zu diesem Zwecke befindet sich an der auf Schlitten montirten Halbplatte eine mit Trommel versehene Mikrometerschraube von 0,2 mm Ganghöhe. Einer Verschiebung von 8,42.0,2 mm entsprach für die benutzte Lichtart (grüngelb) eine Verzögerung von einer Wellenlänge. Unmittelbar vor dem Compensator (im Sinne der Lichtbewegung) wurden die Diaphragmen, dicht hinter ihm das Projectionsobjectiv angebracht. Dieses bestand entweder aus einer einfachen planconvexen Linse oder einer chromatisch corrigirten Doppellinse, die beide ungefähr 2 m Brennweite besassen. Das Diffractionsbild lag demnach in einer Entfernung von 2,3 m hinter dem Projectionssystem. Zwischen den Compensatorstativ und der zur Aufnahme dienenden Camera war durch eine Röhre ebenfalls eine lichtdichte Verbindung hergestellt. Abgesehen von einigen Vorversuchen wurden orthochromatische Platten von K. Schleussner, Frankfurt a. M., benutzt, die ein starkes Maximum im Gelbgrün besitzen. Die Lage des letzteren wurde durch Aufnahme des Sonnespectrums bestimmt und der lichtgebende Apparat auf diese Lichtart eingestellt. 1) Vgl. C. Zeiss, Catalog über optische Messinstrumente 1893. |
