wobei wir aber den Betrag von C und L einzeln an dieser Stelle gar nicht zu untersuchen brauchen. Wäre ein solcher molecularer Resonator allein vorhanden, so würde er Licht von einer ganz bestimmten Wellenlänge aussenden, und wir bekämen ein Spectrum mit einer scharfen hellen. Linie. Nun wollen wir aber von jetzt an annehmen, dass wir zwei moleculare Resonatoren haben. Dieselben werden sich gegenseitig beeinflussen und zwar um so stärker, je kleiner ihre gegenseitige Entfernung ist. 1) Der Allgemeinheit halber wollen wir annehmen, dass dieses zweite Molecül andere Eigenschaften als das erste besitzt; die entsprechenden ihm zugehörigen Grössen seien durch C', I', Q' und bezeichnet. Zu der Gleichung (1) kommt jetzt noch ein Glied hinzu, welches von der wechselseitigen Einwirkung beider Stromkreise unmittelbar abhängt. Bezeichnet man mit M den wechselseitigen Inductionscoefficienten, so erhält man, da eine Entwickelung von Joule'scher Wärme in beiden Kreisen nach dem Vorhergesagten nicht stattfindet, folgende zwei Gleichungen: In diesen Gleichungen werden directe electrostatische Wirkungen vernachlässigt und ausserdem die molecularen Dimensionen im Vergleich zu den Wellenlängen so klein angenommen, dass man in einem gegebenen Moment in den verschiedenen Theilen des molecularen Resonators die gleiche Stromstärke voraussetzen darf. 2) Diese kleinen Resonatoren befinden sich fortwährend in fortschreitenden und rotirenden Bewegungen, folglich muss M ebenfalls eine veränderliche Grösse sein und zwar bei relativ gleicher gegenseitiger Lage der Resonatoren einfach eine Function ihrer Entfernung r. 1) Der Einfachheit wegen können wir die Molecüle in erster Annäherung als Punktgebilde auffassen und folglich von einer Entfernung der Molecule sprechen. 2) Die Wellenlänge des violetten Lichtes ist gleich 0,00004 cm, während die Dimensionen der Molecüle kaum 0,00000001 cm übersteigen sollen. (Vgl. F. Exner, Exner's Repertorium 21. p. 446. 1885.) Nun erfolgen aber die Lichtschwingungen mit ausserordentlicher Geschwindigkeit, für Natronlicht etwa mit 500 Billionen Schwingungen in der Secunde, und da weiter die mittlere Geschwindigkeit der translatorischen Bewegung der Molecüle nach der kinetischen Gastheorie kaum 3-4 km übersteigen kann, so darf man die Entfernungr während einer ganzen Anzahl von Lichtschwingungen als constant betrachten. Da also M nur von langsam veränderlichen Parametern abhängt 1), so kann man bei der Integration der Gleichungen (2) M einfach als constant voraussetzen. Differentiirt man unter dieser Annahme beide Gleichungen (2) einmal nach t, so erhält man, da L, C und L, C′ wirklich als constante Grössen anzusehen sind, folgende zwei Differentialgleichungen: Aus der Gleichung (3) setzen wir d2/dt2 in Gleichung (4) ein; es folgt: Differentiirt man diese Gleichung zweimal nacht und bringt das Resultat in die Gleichung (3), so bekommt man folgende Differentialgleichung vierter Ordnung, welche nur eine von den gesuchten Stromstärken enthält: (6) d1i dt4 (aa' — ßß') di + (a + a') d2 i + i = 0. Die andere Stromstärke i muss offenbar einer ganz gleich gestalteten Gleichung genügen, nur dass an Stelle von i jetzt i zu treten hat. 1) Vgl. Boltzmann, Vorlesungen über Maxwell's Theorie der Electricität und des Lichtes 1. p. 14 u. ff. 1891. = 2 (αa' - BB') CC' (LL' — M2) immer positiv ist, so wer den beide Grössen z2 negativ, folglich alle vier Wurzeln der Gleichung (7) imaginär. ¶2 wo A, A, B, B', 41, 41, 42 und 2 gewisse Constanten sind, auf deren physikalische Bedeutung und deren Zusammenhang wir hier nicht näher einzugehen brauchen. Wäre zwischen beiden Resonatoren keine Wechselwirkung vorhanden, wäre also M=0, so würde das erste Molecül Licht von der Schwingungsdauer t=27 V CL, das zweite von der Schwingungsdauer ' 2лVC'L' aussenden. In Wirklichkeit aber werden beide Resonatoren sich gegenseitig beeinflussen, infolge wessen jetzt erzwungene Schwingungen auftreten und die eigene Schwingungsperiode (im freien Zustande) jedes Resonators etwas abgeändert wird: 7 verwandelt sich in T1 und 7' in 72. Ausserdem wird jedes Molecül Licht nicht mehr von einer einzigen bestimmten Wellenlänge aussenden, sondern es treten für jedes Molecül zwei Spectrallinien auf, welche den erzwungenen Schwingungsperioden 7, und 7, entsprechen. Wir haben bis jetzt vorausgesetzt, dass die beiden von uns betrachteten molecularen Resonatoren verschiedene Eigenschaften besitzen. Nun sind aber für unseren Zweck am wichtigsten die Vorgänge in einem einfachen, aus gleich gebauten Molecülen bestehenden Gas, und wollen wir also von jetzt an diese vereinfachende Voraussetzung einführen und dem entsprechend CC' und L = L' setzen. Man könnte wohl glauben, dass in diesem Falle auch 1 T2 wäre; das ist jedoch gar nicht der Fall, wie wir sofort sehen werden. = C: Setzt man C=C' und LL', so folgt aus den Gleichungen (5), dass aά und ẞp' ist und ausserdem aus den Gleichungen (8) = Folglich werden mit Rücksicht auf die Gleichungen (9) Es ergiebt sich also, dass, obgleich beide Molecule ganz identische Eigenschaften besitzen, durch die gegenseitige Einwirkung derselben doch erzwungene Schwingungen hervorgerufen und die eigenen Schwingungsperioden abgeändert werden, und zwar wird jedes Molecül zwei Schwingungen aussenden; für die eine derselben wird die Schwingungsdauer grösser, für die andere kleiner als die freie, eigene Schwingungsperiode = 2π√ С L. Es folgt hieraus, dass unter der gegenseitigen Einwirkung zweier Molecule die zur Schwingungsdauer z gehörige Spectrallinie in zwei Linien zerfallen muss, welche auf beiden Seiten der ursprünglichen Linie liegen und deren Entfernung um so grösser wird, je grösser M, je kleiner also die Entfernung der Molecule selbst wird. = = Nun lässt es sich aber weiter zeigen, dass, wenn man zwei gleichartige Molecule betrachtet, wo also ad und ẞ B' wird, die Gleichungen (10), welche die Stromstärken in beiden Kreisen darstellen, eine bedeutende Vereinfachung erfahren. Es wird nämlich in diesem Falle wobei B im Allgemeinen, d. h. für nicht zu kleine Entfernungen r der Molecule, bedeutend kleiner als A ausfällt. Auf den Beweis dieses Satzes möchte ich in dieser Abhandlung weiter nicht eingehen. 1) Es folgt hieraus, dass die beiden Linien, in welche die ursprüngliche Linie, wie oben gesagt, zerfällt, nicht gleiche Intensitäten besitzen. Diejenige Schwingung, für welche die Periode 1 > wird, also die entsprechende Linie gegen das rothe Ende des Spectrums verschoben wird, fällt nämlich im Allgemeinen viel intensiver aus, als diejenige, welche einer kleineren Wellenlänge entspricht. Uebertragen wir diese Betrachtungen auf ein Gas, welches aus einer sehr grossen Anzahl gleichgebauter Molecüle. besteht, wobei die mittlere Entfernung zweier benachbarten Molecüle so gross ist, dass wir ihren gegenseitigen Einfluss vernachlässigen können, so muss, wenn thermisches Gleichgewicht hergestellt ist, Folgendes eintreten. Wenn irgend zwei Molecüle während ihrer Bewegung einander genügend nahe kommen, so werden in ihnen erzwungene Schwingungen wachgerufen, die bei fortwährend sich änderndem r alle möglichen Doppelperioden durchlaufen werden: von 7, und 7, gleich 7, was einer grossen Entfernung der Molecüle entspricht, bis zu den Grenzwerthen, die 1 und 7, annehmen können, und welche der kleinsten Entfernung zwischen den Molecülen entsprechen, die T2 t 1) Vgl. meinen Aufsatz ,,Ueber die Molecularkräfte und die Elasticität der Molecüle", Bull. de l'Ac. Imp. des Sc. de St.-Pétersbourg 3. Heft 1. Juni. |