Für Ellipsen von der Excentricität und der grossen Axe R ist die Masse M, welche, auf der Fläche passend ver71 theilt, in dieser das constante Potential 1 giebt1),

worin K, das ganze elliptische Integral erster Gattung für den Modul & bezeichnet. Es wird also nach (30a.) für Hohlräume mit einer elliptischen Oeffnung:

1) S. Clausius in Poggendorff's Annalen LXXXVI S. 161.

oder wenn man den Flächeninhalt s der elliptischen Oeffnung einführt und setzt:

also von

Der Werth von n2 ist dem für eine kreisförmige Oeffnung gültigen durch den Factor π/2KV, verschieden, und da dieser Factor grösser ist als 1, so wird der Ton einer elliptischen Oeffnung von gleicher Fläche etwas höher als der einer kreisförmigen.

Hat der Hohlraum noch eine zweite Oeffnung, die ebenfalls in einem nahin ebenen Theile der Wand liegt, so setze man für den äusseren vor ihr liegenden Raum:

=

h1 cos kr

dw,

in dem ihr benachbarten Theile des innerren Raumes:

dw|cos (27nt− T)+kfh ̧dw. sin (27nt — t).

Es sind wie vorher an der Oeffnung die Werthe von dy/dn übereinstimmend, die Werthe von werden:

C1 — fh, do] cos (2a nt − t) + k fh, do sin (27 nt− r).

T = [C1

Es muss also sein:

C1 = 2 fh, dw,

und setzen wir wie bei der ersten Oeffnung in (29k):

so wird in den von der Oeffnung entfernteren Stellen des inneren Raumes:

= С1 cos (2лnt — τ) + 1⁄2 kС, M, sin (2π nt — τ).

72

Dies muss aber gleich werden dem früher festgesetzten Werthe von im Innern der Kugel:

Aus der zweiten Gleichung folgt, dass sehr klein ist, und demgemäss aus der ersten, dass mit Vernachlässigung kleiner Grössen:

Damit (II+J2)/ C2 ein Minimum werde, und die stärkste Resonanz eintrete, setzen wir:

durch welche Gleichung die Tonhöhe der stärksten Resonanz bestimmt ist, wie es in (30) für eine Oeffnung geschehen war. Diese Gleichung stimmt, wenn die Oeffnungen geometrisch ähnlich sind, mit dem von Sondhauss aus den Versuchen abgeleiteten Gesetze. Sind beide Oeffnungen congruent, so verhält sich die Schwingungszahl des Körpers zu der desselben Körpers mit einer Oeffnung, wie 12:1. Der Ton ist also im ersten Falle um eine verminderte Quinte höher als im zweiten Falle, was genau mit einigen Versuchen von Sondhauss1) übereinstimmt.

Heidelberg, im März 1859.

1) Poggendorff's Annalen LXXXI S. 366.

XVII.

Ueber den Einfluss der Reibung in der Luft auf die

Schallbewegung.

Verhandlungen des naturhistorisch-medicinischen Vereins zu Heidelberg. Bd. III. S. 16-20. Sitzung vom 27. Februar 1863.

Jahrbücher der Litteratur. 1863. Nr. 17.

Heidelberger

Der Vortragende hat in einer früheren Arbeit die mathe- 257 matische Theorie der Schallschwingungen in cylindrischen Röhren gegeben. Er hat damals gezeigt, warum ein Unterschied zwischen der wirklichen Länge der Orgelpfeifen und ihrer nach der älteren Theorie berechneten Länge existiren muss. Der Grund war darin zu suchen, dass an einem offenen Ende einer solchen Röhre die ebenen Schallwellen des Innern nicht plötzlich in die kugeligen Wellen des freien Raumes übergehen können, und sich daher noch etwas über die Mündung der Röhre hinaus ausbreiten. Die Theorie erlaubte für einzelne Gestalten der Röhrenmündungen diesen Unterschied der wahren und reducirten Länge zu berechnen. Bei cylindrischen Röhren vom Radius R, deren kreisförmige Oeffnung in einer weit ausgedehnten ebenen Platte liegt, fand er sich gleich лR/4.

Es wurden durch diese Untersuchung die auffallendsten. Unterschiede zwischen der Theorie und der Erfahrung zwar beseitigt, indessen konnte man nicht sagen, dass die Uebereinstimmung dadurch eine vollständig genaue geworden wäre. Namentlich zeigten die Versuche von Zamminer, dass der Unterschied zwischen der wahren und reducirten Länge bei engen Röhren merklich grösser war, als die Theorie erwarten

liess, und gerade bei solchen hätte man die beste Uebereinstimmung erwarten dürfen.

Der Vortragende hat nun gefunden, dass die Uebereinstimmung viel vollständiger wird, wenn man die Reibung in der Luft mit in Rechnung zieht, sich dabei stützend auf die theoretischen Untersuchungen und die Bestimmung der Reibungsconstante von Stokes.

Der erste Theil der Untersuchung bezog sich auf die Fortpflanzung kugeliger oder ebener Wellen in unendlich ausgedehnten, mit Luft gefüllten Räumen. Es zeigt sich, dass 258 die Reibung dabei die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Schalls der Theorie nach zwar etwas vermindern müsse, aber in einer praktisch ganz unerheblichen Weise. Ausserdem hat die Reibung zur Folge, dass die Schallwellen, indem sie fortlaufen, etwas an Intensität abnehmen. Der Ausdruck für ihre Intensität findet sich nämlich näherungsweise mit dem Factor:

multiplicirt, worin n die Schwingungszahl, a die Fortpflanzungsgeschwindigkeit, z die Länge des Weges und k die Reibungsconstante bezeichnet, welche nach Stokes gleich 2,946 mm ist, wenn man die Secunde als Zeiteinheit benutzt.1)

Jener Ausdruck lässt erkennen, dass die Abnahme desto bedeutender ist, je grösser n, also je höher der Ton ist. Bei den Tönen der gewöhnlichen musikalischen Scala ist jene Abnahme äusserst unbedeutend, bei sehr hohen Tönen kann sie aber sehr merklich werden. Wenn man berechnet, wie weit sich ein Zug ebener Schallwellen fortpflanzen muss, ehe seine Intensität durch Reibung auf die Hälfte vermindert wird, so findet man:

1) (1881) Es ist die auf S. 196 und 225 dieser Sammlung gebrauchte Bezeichnungsweise hier benutzt, und keine Reibung bei Condensation oder Dilatation des Volumens angenommen. Kommt letztere hinzu, wie in den auf S. 159 gebrauchten Gleichungen, so ist k2 noch mit 4/3 zu multipliciren.