möglich sein, in denen entweder in das Unendliche Kraft verloren geht, oder gewonnen wird.

3) Beim Gleichgewicht eines Körpersystems unter der Wirkung von Centralkräften müssen sich die innern und die äussern Kräfte für sich im Gleichgewicht halten, sobald wir die Körper des Systems unter sich unverrückbar verbunden denken, und nur das ganze System gegen ausser ihm liegende Körper beweglich. Ein festes System solcher Körper wird deshalb nie durch die Wirkung seiner inneren Kräfte in Bewegung gesetzt werden können, sondern nur durch Einwirkung äusserer Kräfte. Gäbe es dagegen andere als Centralkräfte, so würden sich feste Verbindungen von Naturkörpern herstellen lassen, welche sich von selbst bewegten, ohne einer Beziehung zu anderen Körpern zu bedürfen.

III.

Die Anwendung des Princips in den mechanischen Theoremen.

Wir gehen jetzt zu den speciellen Anwendungen des Gesetzes von der Constanz der Kraft über. Zuerst haben wir diejenigen Fälle kurz zu erwähnen, in denen das Princip von der Erhaltung der lebendigen Kraft bisher schon benutzt und anerkannt ist.

1) Alle Bewegungen, welche unter dem Einfluss der allgemeinen Gravitationskraft vor sich gehen, also die der himmlischen und der schweren irdischen Körper. Bei jenen spricht sich das Gesetz aus in der Zunahme ihrer Geschwindigkeit, sobald sie sich in ihrer Bahn dem Centralkörper nähern, in der Unveränderlichkeit

ihrer grossen Bahnaxen, ihrer Umlaufs- und Rotationszeit; bei diesen in dem bekannten Gesetz, dass die Endgeschwindigkeit des Falls nur von der Fallhöhe, nicht von der Richtung und Form der durchlaufenen Bahn abhängt, und dass diese Geschwindigkeit, wenn sie nicht durch Reibung oder unelastischen Stoss vernichtet wird, gerade hinreicht, die gefallenen Körper wieder zu derselben Höhe emporzutreiben, aus der sie herabgefallen sind. Dass die Fallhöhe eines bestimmten Gewichts als Maass der Arbeitsgrössen unserer Maschinen benutzt wird, ist schon erwähnt worden.

2) Die Uebertragung der Bewegungen durch die incompressibeln festen und flüssigen Körper, sobald nicht Reibung oder Stoss unelastischer Stoffe stattfindet. Unser allgemeines Princip wird für diese Fälle gewöhnlich als die Regel ausgesprochen, dass eine durch mechanische Potenzen fortgepflanzte und abgeänderte Bewegung stets in demselben Verhältniss an Kraftintensität abnimmt, als sie an Geschwindigkeit zunimmt. Denken wir uns also durch eine Maschine, in welcher durch irgend einen Vorgang gleichmässig Arbeitskraft erzeugt wird, das Gewicht m mit der Geschwindigkeit c gehoben, so wird durch eine andere mechanische Einrichtung das Gewicht nm gehoben werden können, aber nur mit der Geschwindigkeit so dass in beiden Fällen die Quantität der von der

n

Maschine in der Zeiteinheit erzeugten Spannkraft durch mge darzustellen ist, wo g die Intensität der Schwerkraft darstellt.

3) Die Bewegungen vollkommen elastischer fester und flüssiger Körper. Als Bedingung der vollkommenen Elasticität müssen wir nur der gewöhnlich hin

gestellten, dass der in seiner Form oder seinem Volumen veränderte Körper dieselben vollständig wiedererlange, auch noch hinzufügen, dass in seinem Innern keine Reibung der Theilchen stattfinde. Bei den Gesetzen dieser Bewegungen ist unser Princip am frühesten erkannt, und am häufigsten benutzt worden. Als die gewöhnlichsten Fälle der Anwendung bei den festen Körpern sind zu erwähnen der elastische Stoss, dessen Gesetze sich leicht aus unserem Princip und dem von der Erhaltung des Schwerpuncts herleiten lassen, und die mannigfaltigen elastischen Vibrationen, welche fortdauern auch ohne neuen Anstoss, bis sie durch die Reibung im Innern und die Abgabe der Bewegung an äussere Medien vernichtet sind. Bei den flüssigen Körpern, sowohl tropfbaren (offenbar auch elastisch, nur mit sehr hohem Elasticitätsmodulus und mit einer Gleichgewichtslage der Theilchen versehen) als auch gasigen (mit niedrigem Elasticitätsmodulus und ohne Gleichgewichtslage) setzen sich im Allgemeinen alle Bewegungen bei ihrer Ausbreitung in Wellenform um. Dazu gehören die Wellen der Oberfläche tropfbarer Flüssigkeiten, die Bewegung des Schalls, und wahrscheinlich die des Lichts und der strahlenden Wärme.

Die lebendige Kraft eines einzelnen Theilchens 4m in einem von einem Wellenzuge durchzogenen Medium ist offenbar zu bestimmen durch die Geschwindigkeit, welche dasselbe in der Gleichgewichtslage hat. Die allgemeine Wellengleichung bestimmt die Geschwindigkeit u bekanntlich, wenn a2 die Intensität, die Wellenlänge, a die Fortpflanzungsgeschwindigkeit, die Abscisse und die Zeit ist, folgendermaassen :

Für die Gleichgewichtslage ist u=a, folglich die lebendige Kraft des Theilchens Am während der Wellenbewegung Ama2, proportional der Intensität. Breiten sich Wellen von einem Centrum kugelförmig aus, so setzen sie immer grössere Massen in Bewegung, folglich muss die Intensität abnehmen, wenn die lebendige Kraft dieselbe bleiben soll. Da nun die von der Welle umfassten Massen zunehmen wie die Quadrate der Entfernung, so folgt das bekannte Gesetz, dass die Intensitäten im umgekehrten Verhältnisse abnehmen.

Die Gesetze der Zurückwerfung, Brechung und Polarisation des Lichts an der Grenze zweier Medien von verschiedener Wellengeschwindigkeit sind bekanntlich schon von Fresnel hergeleitet worden aus der Annahme, dass die Bewegung der Grenztheilchen in beiden Mitteln dieselbe sei, und aus der Erhaltung der lebendigen Kraft. Bei der Interferenz zweier Wellenzüge findet keine Vernichtung der lebendigen Kraft statt, sondern nur eine andere Vertheilung. Zwei Wellenzüge von den Intensitäten a2 und b2, welche nicht interferiren, geben allen getroffenen Puncten die Intensität a2+b2; interferiren sie, so haben die Maxima (a+b)2, um 2ab grösser, die Minima (a—b)2, um eben so viel kleiner als a2+b2.

Vernichtet wird die lebendige Kraft der elastischen Wellen erst bei denjenigen Vorgängen, welche wir als Absorption derselben bezeichnen. Die Absorption der Schallwellen finden wir hauptsächlich durch das Gegenstossen gegen nachgiebige unelastische Körper, z. B. Vorhänge, Decken befördert, dürfen sie also wohl hauptsächlich für einen Uebergang der Bewegung an die getroffenen Körper und Vernichtung in diesen durch Reibung halten; ob die Bewegung auch durch Reibung der Lufttheilchen gegen

einander vernichtet werden könne, möchte noch nicht zu entscheiden sein. Die Absorption der Wärmestrahlen wird von einer proportionalen Wärmeentwicklung begleitet; in wiefern die letztere einem gewissen Kraftäquivalente entspreche, werden wir im nächsten Abschnitt behandeln. Die Erhaltung der Kraft würde stattfinden, wenn so viel Wärme, als in dem ausstrahlenden Körper verschwindet, in dem bestrahlten wiedererscheint, vorausgesetzt, dass keine Ableitung stattfinde, und kein Theil der Strahlung anderswohin gelangt. Das Theorem ist bei den Versuchen über Wärmestrahlung bisher wohl vorausgesetzt worden, doch sind mir keine Versuche zu seiner Begründung bekannt. Bei der Absorption der Lichtstrahlen durch die unvollkommen oder gar nicht durchsichtigen Körper kennen wir dreierlei Vorgänge. Zuerst nehmen die phosphorescirenden Körper das Licht in solcher Weise in sich auf, dass sie es nachher wieder als Licht entlassen können. Zweitens scheinen die meisten, vielleicht alle Lichtstrahlen Wärme zu erregen. Der Annahme von der Identität der wärmenden, leuchtenden und chemischen Strahlen des Spectrum sind in der neueren Zeit die scheinbaren Hindernisse immer mehr aus dem Wege geräumt *), nur scheint das Wärmeäquivalent der chemischen und leuchtenden Strahlen ein höchst geringes zu sein im Vergleich zu ihrer intensiven Wirkung auf das Auge. Sollte sich die Gleichartigkeit dieser verschieden wirkenden Strahlungen aber nicht bestätigen, so würden wir allerdings das Ende der Lichtbewegung für ein unbekanntes erklären müssen. In vielen Fällen drittens er

*) S. Melloni in Poggd. Ann. Bd. LVII. S. 300. Brücke in Ann. Bd. LXV. 593,