so bemerken wir, dafs er aus drei wesentlich verschiedenen Theilen besteht. Der erste Theil mit den Componenten Emf. 4 und Emf. 4 ist von dem Ausschlage unabhängig Ar Ar und verschwindet, da die Mittel isotrop sind. Der zweite Theil mit den Componenten § Σm +ζΣηφ 4 x 4 % (-2siu4E2) etc. Ar3 ist der Grösse des Ausschlages proportional und treibt für sich allein das Theilchen nach der Ruhelage zurück. Der dritte Theil p endlich mit den Componenten kann betrachtet werden als aus zwei Theilen zusammengesetzt, von denen der eine, 7, herrührt von derjenigen Aethermasse, welche oberhalb einer Ebene liegt, die durch das betrachtete Theilchen der Ebene tt parallel gelegt wird, während der zweite Theil t' von der unterhalb jener Ebene befindlichen Aethermasse herrührt. In dem isotropen Aether sind die Kräfte z und ' genau gleich und entgegengesetzt gerichtet, so dafs die Kraft p, deren Periode eine andere. als die der zweit erwähnten Kraft ist, ganz verschwindet. So wird das Gesetz erhalten, dafs die beschleunigende Kraft nach der Ruhelage gerichtet, und dem Ausschlage proportional ist. Analoges gilt, wenn die Schwingungen der y- - Axe parallel sind. In ähnlicher Weise ist die beschleunigende Kraft in dem Raume FFF' F' zusammengesetzt; auch hier unterscheiden wir eine Theilkraft von constanter Gröfse, eine zweite, welche dieselbe Periode wie der Ausschlag hat, und eine dritte, die ebenfalls periodisch ist, aber anders als die vorige Kraft. Bei Schwingungen, die der Einfallsebene parallel sind, hat man z. B. für die x-Componenten jener Kräfte: § Σm ( 1, +9. 473) (dx 4x+dr 4%). — Az (dz dz dz +ζ Σηφ 43 dx dz Unsere Annahme über die Beschaffenheit des Aethers und der Bewegung im Raume FFF'F' besteht nun darin, dafs die dritte Theilkraft p auch hier verschwinde, und dafs diefs durch ein solches Arrangement der Bewegung bewirkt werde, welches die absolute Grösse der oben mit T und t' bezeichneten Kräfte erhält. Diefs verhindert nicht, dafs sich die mit der Einfallsebene parallelen Ausschläge beim Uebergange von FF nach F' F' aufserordentlich rasch, aber doch stetig in Grösse und Richtung ändern, wie diefs aus den Gleichungen II. zu ersehen ist. Der mathematische Ausdruck unserer obigen Hypothese über die Gränzverhältnisse bei tt wird erhalten, wenn wir den Ausdruck für ▾ an der Gränze FF wie er sich aus der Bewegung in dem isotropen Raume RRFF ergiebt, gleich setzen dem Ausdrucke für ' an der Gränze F" F", wie letzterer sich durch die Bewegung im isotropen Raume R'R'F'F' bestimmt. Diefs soll nun für die beiden Fälle, wo das einfallende, mithin auch das gespiegelte und gebrochene Licht senkrecht und parallel der Einfallsebene polarisirt ist, gesondert ausgeführt werden. - E1 = Fi E t Erstens. Die Schwingungen liegen in der Einfallsebene. Die Amplituden a, Componenten und Wellenebenen des einfallenden, gespiegelten und gebrochenen Lichtes, werden bezüglich durch die Marken i, und r bezeichnet. Der Einfallswinkel ist i, der Brechungswinkel r. Dann ist: =- -z cosi+x sini, E, z cosi+x sini, §¡—a, cos i. sin 27 (vt — E), n=0, §=§¡+§1, n=0, 5=5;+51, Wenn sich nun das Summenzeichen S auf die oberhalb FF oder unterhalb F'F' gelegene Aethermasse bezieht, so schreibt sich mit einer leicht verständlichen Abkürzung für einen Punkt der Fläche FF die x-Componente von 7: d dE 4x2 2π Ax 4% 21 Sm(+4) (sin 4E)+ Smg (sin E) dE [für z=0], und für einen Punkt der Ebene F'F' hat man als x-Com ponente von t': Aehnliche Ausdrücke ergeben sich für die z-Componenten. Als Ausdruck unserer Hypothese finden wir hiernach die folgenden für z=0 bestehenden Gleichungen: de' dE d 4x 4% 2π + Smp 414* (sin 2 JE) - Sm (+43) (sin 274E') Sm+94) (sin E) 43 4x2 d 20 dE Diese Gleichungen formen wir um, indem wir folgende Umstände berücksichtigen. 1) Da der Actionsradius des Aethers gegen die Wellenlänge sehr klein ist, so darf hier 2π für sin einfach 27 E gesetzt werden. 2) In den 274E 2. 2π Summen heben sich alle Glieder mit ungeraden Potenzen von 4x fort, wegen des Isotropismus. 3) Für die Punkte der Ebenen FF und F'F' zieht sich der Bogen in den periodischen Functionen auf 27 (vt-xsini)=27 (v't—x sinr) zurück. 4) In Folge des Brechungsgesetzes hat man = 5) In den auf das zweite Mittel bezüg sin i sin r = λ v lichen Ausdrücken sind sämmtliche z negativ. Diese Umstände also berücksichtigt, erhalten wir nach Substitution der Werthe von §, §', ¿ und ', und wenn wir die 4% stets positiv nehmen, folgende neue Gleichungen: =cosra, Sm' (4+1). Der Unterstellung gemäfs haben wir es mit einer Farbe und zwei Mitteln von gewisser Correlation zu thun (mit zwei Mitteln, welche vollkommen geradlinige Polarisation jener Farbe durch Spiegelung gestatten). Es werden also gewisse Beziehungen zwischen den Constanten der Mittel und der Farbe bestehen; diefs sollen folgende seyn: 1) Sm (f 17+ 4x4) = S'm' (f 4*+ q' 4x4'), 2) sini' Sm (f43+244274) Ar' (f Ar' 3) Sm (14+94) = Sm' ('4+q'4"). Δε Der Bestand der ersten Gleichung zieht, da die Mittel isotrop sind, noch die folgende nach sich: Und da sich sini? und sinr2 wie v2 und '2 verhalten, so kann man noch für die Gleichung (2) die folgende hinstellen, welche lediglich Constanten der Mittel und der Farbe enthält: 2) v2 Sm (+244) = o'2 Sm' (4+2q' 4274). (f Ar 4r'3 |