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Bei Unterstellung obiger Gleichungen nun leiten wir aus den weiter oben gefundenen Beziehungen folgende neue ab:

1

— (a,—a,) = 1; a,,

λ

cosi. (a+a,) = cos r a,.

Hieraus reducirt man ohne Weiteres das unserem Falle entsprechende Paar der Fresnel'schen Formeln, nämlich:

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Zweitens. Die Schwingungen mit den Amplituden b stehen auf der Einfallsebene senkrecht.

Wir haben hier:

==0,==0,

n = ni+n1, n' = n,;

n.=b, sin 27 (vt — E,), n=b,sin 27 (vt — E,),

λ

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Die Hypothese über die Gränzverhältnisse liefert für z=0:

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Hieraus findet man nach Substitution der Werthe von n und n', E und E' und mit Rücksicht auf die Gleichung (1') zuvörderst:

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In dem Falle, wo sich die Richtung der Oscillationen beim Uebergange von FF zu F'F' änderte, erschien es aus eben diesem Grunde nothwendig anzunehmen, dass sich die Amplituden ebenfalls änderten: aus den alsdann geltenden Fresnel'schen Formeln folgt, dafs dabei nur die zur Trennungsebene senkrechten Componenten eine Aenderung erleiden, die mit jener Ebene parallelen Componenten aber ihre Gröfse bewahren. Wenn nun die Schwingungen senkrecht zur Einfallsebene, also auch parallel mit der Trennungsfläche vor sich gehen, so erscheint die Annahme einer

Aenderung der Amplitude nicht allein nicht gerechtfertigt, sondern sogar unstatthaft. Läfst man nämlich die Ebenen FF und F'F' unmittelbar aneinander stofsen, so dafs ein plötzlicher Uebergang aus dem ersten Mittel in das zweite stattfindet, so ergiebt sich für ein Theilchen der Trennungsfläche genau dieselbe beschleunigende Kraft in Folge der im ersten Mittel stattfindenden Bewegung wie auch in Folge der des zweiten Mittels, sobald aufser der Gleichheit (1) auch noch die Gleichheit der Ausschläge in beiden Mitteln statuirt wird. Wir lassen deshalb auch bei dem wirklich stattfindenden stetigen Uebergange zu der Gleichung (1) noch die folgende treten:

oder

n=n',

2) b,+b,b,.

Aus den Gleichungen (1) und (2) findet man das zweite Paar der Fresnel'schen Formeln, nämlich:

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Gegen die obige Begründung der Gleichung (2) könnte man erinnern, dafs man sie auch für die der Einfallsebene parallelen Schwingungen gelten lassen könnte; man bemerke aber, dafs hier die Annahme der Gleichung (2) im Widerspruche mit unserer Hypothese über die Gränzverhältnisse stände, während diefs bei den zur Einfallsebene senkrechten Schwingungen nicht der Fall ist.

VI. Ueber die beim Ausströmen der Luft entstehenden Töne; von C. Sondhaufs.

(Eine vom Hrn. Verf. mitgetheilte Abhandlung des Programms der Realschule zu Neifse i. J. 1853).

Der interessanteste Körper für den Akustiker ist unstrei

tig die Luft, nicht blofs in sofern dieselbe als Schallleiter in den meisten Fällen uns die Wahrnehmung des Schalles vermittelt, sondern auch dadurch, dafs sie innerhalb fester Hüllen (Pfeifen) stehende Schwingungen annimmt und somit als selbsttönender Körper auftritt. Die Mannigfaltigkeit der Blaseinstrumente in Beziehung auf Gestalt, Dimension und Eigenthümlichkeit des Tons zeigt schon, dafs kein Körper gleich der Luft geeignet ist, die höchsten wie die tiefsten Töne zu erzeugen und eine gleiche Mannigfaltigkeit in Beziehung auf den Charakter des Tons darzubieten. Hierzu kommt noch die Bequemlichkeit und Sicherheit, mit welcher die in den Pfeifen von der verschiedensten Gestalt eingeschlossenen Luftkörper durch einen Luftstrom zum Tönen gebracht werden können, wodurch die Construction des grofsartigsten aller musikalischen Instrumente, nämlich der Orgel, möglich wurde. Die Orgel ist älter als die Theorie des Schalles, denn die Orgelbauer verstanden schon lange ihre Pfeifen vortrefflich anzufertigen, bevor die Akustiker die Schwingungen der Luft in denselben erklärt und gemessen haben.

So interessant das Tönen der Luft ist, so schwierig ist die Untersuchung desselben. Die tönenden Schwingungen der Stäbe, der Saiten, der Klangscheiben und der elasti schen Membranen sind im Allgemeinen als bekannt und erklärt zu betrachten und die an diesen schwingenden Körpern zuerst beobachteten Erscheinungen und die für dieselben gültigen Gesetze sind den Akustikern bei der schwierigeren Untersuchung der Vibrationen der Luft hülfreiche Führer gewesen. Dagegen bietet sich in Beziehung auf

die tönenden Schwingungen der Luft trotz der Arbeiten ausgezeichneter Akustiker, wie Chladni, Weber, Savart, Seebeck und Wertheim, immer noch eine Menge Fragen dar, welche bisjetzt noch nicht beantwortet werden konnten. Wir kennen z. B. die Schwingungsweise der in den Orgelpfeifen enthaltenen Luftsäulen, können aber darüber noch nicht hinreichend Auskunft geben, wie der über die Aufschnittsöffnung streichende Luftstrom diese Schwingungen erzeugt. Ebenso sind die Töne, welche der Wind bei seinem Durchgang durch Ritze erzeugt, so wie die pfeifenden Töne, die wir mit dem Munde hervorbringen können, noch keineswegs hinreichend erklärt.

1. Es ist mir angenehm, zur Erklärung dieser Erscheinungen einen kleinen Beitrag liefern zu können. Ich habe mich nämlich schon seit längerer Zeit mit der Untersuchung der Frage beschäftigt, unter welchen Umständen ein aus einer Oeffnung ins Freie tretender Luftstrom tönt oder Töne erzeugt, und habe dabei gefunden, dafs Töne unter gewissen Umständen entstehen, welche meines Wissens noch nicht bekannt geworden sind. Die Veranlassung zu meinen Versuchen war die zufällige Beobachtung eines solchen Tons, welcher bei einer anderen Operation entstand. Ich wollte nämlich ein prismatisches Gefäfs, in dessen beiden Grundflächen sich durch Schrauben schliefsbare Oeffnungen befanden, rasch trocknen und trieb deshalb mittelst eines doppelten Blasebalgs einen Luftsrrom durch dasselbe. Hierbei wurde, wenn der Luftstrom beim Herabsinken des oberen Blasebalgs schwach werdend versiegte, jedesmal ein hoher pfeifender Ton hörbar. Es stellte sich leicht heraus, dafs das Gefäfs und die darin enthaltene Luft nicht vibrirten, sondern dafs der Ton in der untern mit einem Schraubengewinde versehenen Oeffnung, durch welche die Luft einströmte, entstand, wie denn auch andere Schraubenmütter, die ich, auf einem durchbohrten Kork befestigt, auf das Rohr des Blasetisches setzte, eben solche Töne hören liefsen. Diese Töne waren meistens sehr hoch und änderten sich in Beziehung auf ihre Höhe

hatte, dafs ein durch eine einfache, in einem dünnen Bleche glatt ausgeschnittene Oeffnung von beliebiger Gestalt und Gröfse ins freie tretender Luftstrom keinen Ton erzeugt. Bei einem mässigen Luftdruck, der einer Wasserhöhe von 1 bis 2 Zoll entspricht, fliefst die Luft ganz geräuschlos aus den Oeffnungen und auch bei verstärktem Luftdrucke hört man nur ein Zischen oder Rauschen, in welchem jedoch eine gewisse Tonhöhe obwaltet, die mit dem Luftdrucke zunimmt. Ich bemerke hierbei, dafs ich diese Oeffnungen, durch welche die Luft ausströmte, in dünnen Bleiplatten ausschnitt, welche ich auf passende Blechfassungen (Fig. 5, Taf. II) kittete und mittelst derselben auf den oben beschriebenen Apparat aufsetzte. Ich konnte daher die Oeffnungen rasch wechseln und die Versuche unter übrigens gleichen Umständen mit verschiedenen Ausflufsöffnungen anstellen.

Wenn der ruhig und ungestört ausfliefsende Luftstrom keinen Ton erzeugt, so kann man ihn doch dadurch zum Tönen bringen, dafs man entweder anderweitig erzeugte Schallwellen auf ihn wirken läfst, ihn also zum Mittönen zwingt, oder ihn gegen die scharfen Kanten eines entgegengehaltenen Körpers stofsen lässt.

Ueber die erste Art der Tonerzeugung kann ich mich, obwohl dieselbe meines Wissens noch nirgends erwähnt oder untersucht worden ist, kurz fassen, da ich bei derselben nicht gerade viele bemerkenswerthe Umstände beobachtet habe, und die Erklärung der Erscheinung keine Schwierigkeiten darbietet. Um die Erscheinung sicher hervorzurufen, lasse ich die Luft durch eine kreisrunde oder rechteckige Oeffnung unter einem bestimmten Drucke von 5 bis 30 Millimeter Wasserhöhe ausströmen und blase in der Nähe der Ausflufsöffnung ein kleines Orgelpfeifchen kräftig an. Es tönt dann ein zweiter Ton mit, der in Beziehung auf die Art des Klanges von dem Ton der Pfeife wesentlich verschieden ist, in Beziehung auf die Höhe aber genau mit ihm zusammenhängt. Er ist nämlich in der Regel eine Octave tiefer als der Ton der Pfeife, oft hat er

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