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genommen werden, und da überdiefs in diesem Falle die allgemeineren Bedingungsgleichungen für die Bewegung an der Trennungsfläche mit denjenigen zusammenfallen, welche für die neutrale Reflexion gelten, so folgt, dafs die Formeln der letzteren sich hier ohne Weiteres auf den allgemeinen Fall übertragen. Ins Besondere hat man nach dem Früheren für die Phase L2 des gespiegelten Strahles, die des einfallenden gleich Null gesetzt:

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2

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Indem wir diese Formel mit der für L, verbinden, finden wir für den Phasenunterschied & der beiden Componenten des gespiegelten Strahles:

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In erster Annäherung folgt hieraus:

tang=+ (sini)]

cos i

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sin 22 (20

n

Führen wir den kritischen Winkel I ein, so ist:

tang

ε sin 12+ Vsin (i—I) sin (i+1)

sin i2

cos i.

Schliesslich dürfen wir nicht verfehlen darauf aufmerksam zu machen, dafs in den auf unseren Gegenstand bezüglichen Formeln, welche in Jamin's Mémoire sur la réflexion totale (Ann. de Ph. et de Ch.) vorkommen, und welche in die deutschen Zeitschriften übergegangen sind, in dem Nenner I mit i zu vertauschen ist.

VII. Ueber die Dispersion der Hauptschnitte zweiaxiger Krystallplatten, sowie über die Bestimmung der optischen Axen durch Beobachtung der Hauptschnitte; von Beer in Bonn.

Die

ie Dispersion der optischen Axen in zweiaxigen Krystallen bedingt begreiflicherweise im Allgemeinen auch eine Dispersion der Hauptschnitte einer Platte, die aus einem solchen Krystalle geschnitten wird. In beiweitem den meisten Fällen wird diese Dispersion freilich nur sehr klein und für den Versuch verschwindend seyn, ich überzeugte mich aber durch die Rechnung, dafs sie bei dem Seignettesalz, das mit einer so enormen Axendispersion begabt ist, nothwendig sehr deutlich auftreten müsse und fand diefs auch durch die Beobachtung bestätigt. Da das soeben erwähnte Factum meines Wissens noch nicht besprochen worden ist, so erlaube ich mir hier etwas näher darauf einzugehen.

Die X-Axe eines rechtwinkligen Coordinatensystemes falle mit der ersten Mittellinie (Brachydiagonale), die Z-Axe mit der zweiten Mittellinie (Hauptaxe) eines Seignettesalz-Krystalles zusammen. Man lege nun eine Ebene abc

Sv

X

so, dafs sie gegen die drei Axen gleich geneigt ist, und suche ihre Hauptschnitte, wie sie den Axen für rothes und für violettes Licht entsprechen, auf. Die Traçe eines dieser Hauptschnitte für violettes Licht sey os,, der entsprechende Hauptschnitt für rothes Licht os,, unter o den Mittelpunkt des Dreiecks abc verstanden. Läfst man nun von o das Perpendikel op auf die Seite be herab, so ist, die von Herschel gemessenen Axenwinkel 56° und 76° zu Grunde gelegt:

pos, 36° 27,5', pos, 41o 6',

woraus sich ergiebt:

=

8,08,4° 38,5'.

Die Dispersion der Hauptschnitte für rothes und violettes. Licht beträgt also nicht weniger als 4, ein Resultat, das sich durch die folgende Beobachtung verificirt.

Man lege eine Platte des erwähnten Salzes, so geschnitten, dass sie nahezu die Richtung der Ebene abc hat, auf das Tischchen des Polarisationsapparates in solcher Lage, dafs die Oscillationsebene des einfallenden Lichtes möglichst genau mit einem Hauptschnitte zusammenfällt, und nähere hierauf die Oscillationsebene des Analysators der zur Oscillationsebene des Polarisators senkrechten Lage. Alsdann und indem man über diese Lage hinausgeht, beobachtet man eine wechselnde Färbung der Platte. Bei einem gewissen Sinne der Drehung nimmt man zuerst eine aus Weifs sich entwickelnde blaue Färbung wahr, die durch dunkeln Purpur in Orange übergeht, welches Letztere sich allmälig wieder ins Weifs verwäscht. Die erste Färbung entsteht, wenn die Oscillationsebene des Analysators senkrecht zum Hauptschnitte der minder brechbaren Strahlen steht; kommt dieselbe senkrecht auf den Hauptschnitt der mittleren Strahlen zu stehen, so vereinigen sich die Gränzen der Spectralfarben zu Purpur, und wenn die erwähnte Oscillationsebene zuletzt auf den Hauptschnitt der brechbareren Strahlen sich senkrecht stellt, so setzen sich die nicht ausgelöschten minder brechbaren Farben zu Orange zusammen.

Das Obige bietet uns Gelegenheit zur Mittheilung der folgenden Bemerkungen, die sich auf die wechselseitige Beziehung der Hauptschnitte und der optischen Axen von Platten, welche aus demselben Krystalle geschnitten sind, beziehen.

1

2

2

Die Gleichungen der Hauptschnitte einer zweiaxigen Krystallplatte, bezogen auf drei rechtwinklige Axen, seyen: E1 = u1x+v1y+w, z=0, E2 = u, x+v2y+w2z=0. Die Gleichungen zweier Ebenen, die durch die Normale der Platte gehen und mit jedem der Hauptschnitte E gleiche Winkel bilden, welche zwei Ebenen dann die optischen Axen aufnehmen können, haben alsdann die Form:

E1 =E,+2E, =0, E2 = E1-λE,=0.

1

2

Sind die Gleichungen der optischen Axen:

[x=pz, y=qz][x=p'z, y=q'z],

so mufs, wenn die Ebenen E je eine dieser Axen aufnehmen. sollen, seyn:

E1 [x=pz, y=qz]+ £ [x = p'z, y = q' z) = 0,

E2

oder:

E2

(u1p+v1q+w1) ( u2p' + v¿q' + W2)

+(u1p' + v, q' + w1 ) ( u2p + v2q+w2) = ().

Bestimmt man nun die Hauptschnitte von drei weiteren Platten, so erhält man zur Bestimmung von p, q, p', q', also der optischen Axen, die nothwendigen vier Gleichungen. Um die optischen Axen mittelst der Hauptschnitte aufzusuchen, sind also im Allgemeinen vier Bestimmungen nothwendig. Aber die letzteren liefern die Axen noch nicht auf unzweideutige Weise. Sind nämlich f, g, etc. lineare Functionen von p' und q', so haben die Bestimmungsgleichungen die Form:

pf+qq+4=0, ́pf'+qq'+y' =0, pf"+qq"+q"=0, pf"+qq"+y" =0. Hieraus ergiebt sich zur Bestimmung von p' und q': —(yq'—y'q)f"+(yf¬y'f)q"+(fq'—f'p) y"=0, · (y p' — y'p) f'"' + (y f' − y' f) q" +(fq'— f' q)y" = 0.

Da diese Gleichungen vom dritten Grade sind, so erhält man durch die erwähnte Bestimmungsweise neun analytisch mögliche Axenpaare, von denen wenigstens eines reell ist.

Wenn im Besonderen die Normale der optischen Axen bekannt ist, so sind nur zwei Bestimmungen nothwendig, welche vier analytisch mögliche Axenpaare liefern, von denen wenigstens zwei reell sind.

Nicht ganz unpractisch dürfte die Bestimmung der optischen Axen mittelst der Hauptschnitte bei gewissen rhombischen Krystallen erscheinen, z. B. dem Schwefel, den ich wenigstens sehr schwierig bei der Bearbeitung fand, und von dem es doch wohl gelingen dürfte einen octaëdrischen Krystall zu finden, durch den man senkrecht zu zwei Octaëderflächen hindurchsehen kann; auch bei allzukleinen Krystallen dürfte das Verfahren zum Ziele führen und jedenfalls würde durch dasselbe das Aufsuchen der Axen erleichtert. Wir halten aber das Verfahren bei rhombischen Krystallen deshalb für anwendbar, weil hier eine einzige Beobachtung zur vollständigen Bestimmung der Axen hinreicht (natürlich unterstellt, dafs die beobachtete Platte alle drei Krystallaxen schneidet). Legen wir die Coordinatenaxen in die Krystallaxen, so ergeben sich hier die folgenden möglichen Fälle, wo jedesmal bei den Bedingungen entweder die oberen Zeichen

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oder die unteren gleichzeitig

Gleichungen der Axen.

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p=±√w,

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20, v, v20, w1 woXZ y=0, x=pz; p=±

40, v, v2 = 0, w, w2 = 0 YZ x=0, y=p%; p=±

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02

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V 1 V 2

Aus leicht begreiflichen Gründen erlangt man aus der Bestimmung der optischen Axen mittelst der Hauptschnitte

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