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Hiernach mufs man erstlich setzen:

J=L=0.

Ferner ergiebt sich aus I. und II. durch die Substitutionen

π

V= und V=0 und mit Berücksichtigung der soeben

2

gefundenen Gleichheit der Phasen:

b,+b,=b, und (b,— b,) cosi — b ̧ cos”.
b,
λ

λ

Diese Gleichungen liefern aber das auf unseren Fall bezügliche Paar der Fresnel'schen Formeln.

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Wenn also

die Gleichung des einfallenden Strahles mit zur Einfallsebene senkrechten Schwingungen ist, so sind die Gleichungen des gespiegelten und gebrochenen Strahles:

Q,=b,sin27(vt—E,) und Q, = b, sin 27 (v't—E,),

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sin (ir) b1, b,=
sin (i+r)

λ

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Verbinden wir diese Resultate mit den früheren, so ergiebt sich für das Amplitudenverhältnifs der beiden, senkrecht und parallel der Einfallsebene polarisirten, Componenten, welche das durch Reflexion veränderte gewöhnliche Licht oder einen ursprünglich in dem Azimutheschwingenden geradlinig polarisirten und dann durch Reflexion elliptisch polarisirten Strahl zusammensetzen:

ai cos (i+r)2+ε2 sin i2 sin (i+r)2

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X. Die circulare Polarisation des Lichtes durch chlorsaures Natron; con Dr. H. Marbach in Breslau.

Das chlorsaure Natron zeigt, wie bereits Rammelsberg

in diesen Annalen Bd. 90, S. 15 mitgetheilt hat, die Combination parallelflächiger und geneigtflächiger hemiëdrischer Formen, nämlich des Pyritoëders und Tetraëders. Ich habe gefunden, dafs diese Krystalle die Polarisationsebene des Lichtes drehen, bald wie Terpentinöl oder links drehende Bergkrystalle, bald wie Zucker oder rechts drehende Bergkrystalle. Im Nachfolgenden werde ich darstellen, in welcher Weise dieser optische Gegensatz auch durch die Krystallisation ausgedrückt ist.

Der Gegensatz von Links nach Rechts ist im tesseralen Krystallsystem bei den vorkommenden einfachen Krystallformen nicht dargestellt. Bekanntlich sind je zwei hemiëdrische aus derselben holoëdrischen Form entstandene Formen congruent: dieselben werden als rechte und linke Form nur der Stellung nach unterschieden. Die nicht vorkommenden Formen, nämlich die abwechselnde Hemiëdrie des Hexakisoctaëders (das pentagonale Ikositetraëder), sowie die Tetartoëdrie des Hexakisoctaëders (das dreikantige Pentagonal - Dodecaeder, der Halbflächner eines der drei Halbflächner des Achtundvierzigflächners) besitzen allerdings den Gegensatz von Links und Rechts. Eine Combination von zwei geneigtflächigen hemiëdrischen Formen, welche gleichgestellt sind, ist ganz verschieden von der Combination derselben Formen, wenn diese entgegengesetzt gestellt sind. Dasselbe gilt von den Combinationen zweier parallelflächigen hemiëdrischen Formen. Dagegen zeigen Combinationen einer geneigtflächigen mit einer parallelflächigen hemiëdrischen Form den Gegensatz von Links und Rechts, oder den Gegensatz der symmetrischen Gleichheit. Ein Pyritoëder mit einem linken Tetraëder

combinirt, ist einem parallelgestellten Pyritoëder, mit einem echten Tetraëder combinirt, gleiche Dimensionen vorausgesetzt, symmetrisch gleich; die eine Combination ist dem Spiegelbilde der anderen congruent; die Combinationskanten sind bei beiden gleich.

-

Betrachtet man bei einem (zweikantigen) Pentagondodecaëder je drei Flächen, welche an derselben rhomboëdrischen (gleichkantigen) Ecke liegen, so findet man in denselben einen Gegensatz der Wendung nach Links und Rechts. Fällt man auf die Grundkanten der Fünfecke eines Pentagondodecaeders von dem gegenüberliegenden Winkelpunkten aus Perpendikel, und bezeichnet deren Richtungen gegen die Grundkanten hin durch Pfeile, so liegen je drei der letzteren um eine jede der rhomboëdrischen Ecken gleichgewendet; dieselbe Wendung ergiebt sich an denjenigen vier rhomboëdrischen Ecken, welche durch das Auftreten eines Tetraëders zugleich abgestumpft würden; bei den anderen vier rhomboëdrischen Ecken sind die entsprechenden drei Geraden entgegengesetzt gewendet. Denkt man sich mit dem Kopfe in eine solche Ecke, mit den Füfsen in den Mittelpunkt der Krystallform gestellt, so bezeichnen und unterscheiden die erwähnten Geraden die Drehung nach Links oder Rechts. Fig. 10, Taf. IV stellt ein Pentagondodecaeder dar, in welchem die Ecken mit Rund L bezeichnet sind, entsprechend dem erwähnten Gegensatze. Ich erlaube mir im Folgenden » eine linke Combination von Pentagondodecaeder und Tetraëder «< eine solche zu nennen, bei welcher durch Tetraederflächen diejenigen Pentagondodecaëder Ecken weggeschnitten sind, in denen die Perpendikel, auf die Grundkanten gefällt, eine Drehung nach Links darbieten; und dem entsprechend werde ich von einer » rechten Combination eines Pentagondodecaeders und Tetraëders sprechen. Es erhellt, dafs die Bezeichnung »>Rechts « und »>Links « durch die Wahl der Richtungen der erwähnten Perpendikel bedingt ist, indem eine Umkehrung dieser Richtungen auch eine Vertauschung jener Ausdrücke erfordern würde; diese Wabl

ist aber durch das optische Verhalten der Krystalle bestimmt. Fig. 12 und 13 stellen linke derartige Combinationen dar. Fig. 11 und 14 sind rechte Combinationen des Pentagondodecaëders und Tetraëders; die eine oder die andere dieser Formen ist in diesen Figuren vorherrschend.

Bei dem dreikantigen Trapezoïd - Ikositetraëder ist in Betreff der rhomboëdrischen Ecken derselbe Gegensatz bemerkbar. An denjenigen vier rhomboëdrischen Ecken, welche durch dasselbe Tetraëder abgestumpft werden, bilden die daran liegenden drei Trapezoïde congruente Figuren, die den anderen (in den vier anderen Octanten liegenden) Figuren symmetrisch gleich sind. Die oben erwähnten Perpendikel bei den Flächen des Pentagondodecaëders entsprechen bekanntlich Kanten des Trapezoïd-Ikositetraëders, und diese Kanten haben dieselben Gegensätze von Links und Rechts, als jene Perpendikel.

Die Krystalle des chlorsauren Natrons, welche ich untersucht habe, haben fast alle Würfelflächen vorherrschend; einige Krystalle zeigen weiter keine Flächen, andere haben Granatoëder- und Tetraederflächen untergeordnet; später erhielt ich Krystalle, welche aufser den genannten auch das Pyritoëder zeigen; Krystalle, welche zuletzt aus der Lösung sich bildeten, hatten das Tetraeder vorherrschend. An den Krystallen, welche alle die genannten Flächen combinirt enthalten, ist der Umfang einer jeden einzelnen Würfelfläche gebildet von sechs Combinationskanten, von denen je zwei dem Granatoëder, dem Tetraëder und Pyritoëder zugehören. Diese Combinationskanten des Würfels bezüglich mit G, T, P bezeichnet, ergeben zweierlei Folgen. Die Füsse des Beobachters innerhalb, den Kopf aufserhalb des Krystalls gedacht, so bezeichnet die Folge GTP den Krystall als eine rechte Combination; GPT bezeichnet ebenso eine linke Combination von Pyritoëder und Tetraëder. Fig. 15 und 16 Taf. IV. stellen zwei solche verschiedene Hexaëderflächen mit ihren dreierlei Kanten vor.

Die Circularpolarisation des Lichts durch chlorsaures Natron hat mich zu der dargestellten Auffassung der hemië

drischen tesseralen Krystallformen geführt. Ich fand, dass diejenigen Krystalle, welche die oben definirte linke Combination von Pyritoëder und Tetraëder haben, links die Polarisationsebene des Lichtes drehen, und dafs diejenigen Krystalle, welche die entsprechende rechte Combination haben, rechts die Polarisationsebene drehen. Diefs beobachtete ich bei etwa 40 Exemplaren von jeder der beiden Combinationen, und ich bemerkte keine Ausnahme. Bei den Krystallen, welche jene Combinationen von Flächen nicht zeigen, konnte ich natürlich nicht die Drehung der Polarisations - Ebene vorausbestimmen; auffallend war es mir aber, dafs alle Krystalle, welche ich zuerst erhielt und welche nur Würfelflächen zeigten, links drehten; und dass die meisten mit Tetraëder und Granatoëder versehenen Krystalle rechts drehten. Zusammengewachsene Krystalle sind bald von gleichem, bald von entgegengesetztem Drehungsvermögen.

Bei einer grofsen Anzahl von Krystallen habe ich die angeführte Wirkung gemessen. Ich wendete hierzu bald rechts drehende, bald links drehende Exemplare an; die natürlichen Oberflächen waren bisweilen mit kleinen Krystallen besetzt und mufsten deshalb abgeschliffen und polirt werden; auch habe ich in mehreren Richtungen gegen die Krystallflächen künstliche Oberflächen angeschliffen und auf diese Weise Platten mit parallelen Flächen gebildet und deren Dicken geändert. Auch wird die Länge des vom Lichte im Krystalle durchlaufenen Weges durch Neigen der Platte geändert. Die Dicken der angewendeten Krystalle habe ich durch das Sphärometer bestimmt; mittelst des Polarisationsinstrumentes habe ich den Winkel gemessen, um welchen der Zerleger gedreht werden musste, damit das ursprünglich dunkle und durch den eingeschobenen Krystall erhellte und gefärbte Gesichtsfeld die teinte passage annahm. Wie vorauszusehen war, fand ich, dafs linke und rechte Krystalle gleich stark drehen für gleiche Dicken; dafs ferner die Drehung der Dicke der angewendeten Schicht oder vielmehr der Länge des Lichtweges im

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