Page images
PDF
EPUB

würde, wo der Divisor des Extinctionscoëfficienten d die Einheit ist, und dennoch zu den verlangten Formeln führen würde.

Aufser den bereits erwähnten drei Strahlen bringen. wir noch zwei verschwindende Strahlen ins Spiel, gerade wie bei der Reflexion an durchsichtigen Mitteln. Die Gleichungen dieser, so zu sagen Hülfsstrahlen seyen:

[merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small]

Wir bemerken, dafs wir hier die Phasen dieser beiden Strahlen gleich setzen; diese Annahme wird, weil wir keine Unterstellung über die Extinctionscoefficienten machen, durch die Rechnung nicht widerlegt. Würden uns aber jene bekannt, so dürften möglicherweise, um einen Widerspruch zu vermeiden, die Phasen von drei der aufgeführten Componenten als von Null verschieden anzunehmen seyn. Wir unterlassen diefs auf Kosten der Allgemeinheit, um wenigstens einen einfachen Fall der Bewegung zu erhalten, welcher sich den Cauchy'schen Formeln anschliefst und, sobald etwas Näheres über die Extinctionscoefficienten bekannt geworden, jedenfalls nur eine geringe Modification verlangt, um auch den von Neuem beigebrachten Bedingungen zu genügen.

Bilden wir nun unter Zugrundelegung der aufgeführten Gleichungen die allgemeinen Bedingungsgleichungen für die Trennungsfläche, und setzen wir hierauf, unter y die Gröfsed verstanden, folgende Relationen fest.

[merged small][merged small][ocr errors][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small]
[ocr errors][merged small][ocr errors][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][ocr errors][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][ocr errors][ocr errors][ocr errors][ocr errors][merged small][merged small][merged small]

und letztere Gleichungen liefern:

4 (u,2+v,2)=4a,2 = [(';+n)2 + y2] a‚2,

4 (u,2 +v,2)=4a,' = [(cosi−n)2+7

Aus dem Werthe von a,, in a, cosi,

y2] a‚2.

n und Y ausgedrückt, bestimmten sich zunächst die Attribute des gebrochenen Strahles. Ferner aber erhalten wir noch:

[merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][ocr errors][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small]

Hieraus folgt für den Phasenunterschied S, des einfallenden und des gespiegelten Strahles:

27 cos i

tang 8, =tang (L ̧ — J1)=— (n2+y2) cos i2 −1

Setzen wir mit Cauchy n=0 cose, y=0 sine, so kommt:

a,2

ai

2

=tang (9), für cotg p=cos 8. sin (2 arc tang),

und diefs ist die von Cauchy für unseren Fall aufge

stellte Formel (Compt. rend. XXVI). Wir haben aber ferner auch noch:

[blocks in formation]

2) Stehen die Oscillationen des einfallenden Strahles auf der Einfallsebene senkrecht, so sind die Gleichungen der im ersten Mittel auftretenden Strahlen, unter denen sich ein verschwindender Strahl befindet, folgende;

ŋ.=b,sin [27 (vt — E,)+J2], n=b,sin [27(vt—E,)+L2], y.e-** cos [27 (vtxsini)+S],

ny.ecos

und die Gleichungen der Strahlen im opaken Mittel sind:

[blocks in formation]

1. = y' e°* cos [247 (v' t — œ sini')+$'].

Bei unserer Annahme über die Natur der hier spielenden Strahlen, erweist es sich als nothwendig, die Phasen der verschwindenden Strahlen von der des gebrochenen verschieden zu unterstellen. Ferner müssen folgende Beziehungen angenommen werden;

'cos S'-y cos S=0,

[blocks in formation]

b,-('sin S'y sin S)=b,,

27 cosrb,+(c'n'cos S+cy cos S) = 27 b.

Hiernach findet man aus den Bedingungsgleichungen für die Trennungsfläche:

1) u+u,=0, 2) u-u-

3) v;+v=b,, 4) v;—v‚—

1

d

b.

[merged small][merged small][ocr errors]

cos12 [(n+cos i)2+y2]b,2,

und hieraus berechnet sich:

4 (u;2+v;2)=4b;2 =

4(u,2+v,2)=4b,2=

COS

2

[blocks in formation]
[merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][ocr errors][merged small][ocr errors][merged small][merged small]

2

Der Phasenunterschied S, der beiden Strahlen bestimmt sich also durch die Formel:

tang, tang (L2 — J2) =

2 y cosi

cos i2 — (n2 + y2)*

Geben wir den obigen Formeln eine trigonometrische Gestalt, so schreibt sich:

b2

bi2

=tang (X-7), für cotg X=cosesin (2 arc tang cos), und diefs ist die zweite von Cauchy a. a. O. aufgestellte Formel. Wir finden aber auch noch ferner:

[blocks in formation]

2

Durch Verbindung der Formeln für d, und d2 ergiebt sich der Phasenunterschied der beiden Componenten des reflectirten Strables. Die so erhaltene Formel kommt mit derjenigen nicht überein, welche sich aus der allgemeinen Cauchy'schen Formel für jene Differenz ergiebt, wenn man die von Cauchy U genannte Gröfse gleich setzt, während diefs doch mit den Intensitätsformeln der Fall ist. Gleichwohl dürften sich unsere Formeln, von denen wir nicht wissen, ob sie mit den ursprünglichen Näherungsformeln Cauchy's zusammenfallen, in demselben Grade wie die Intensitätsformeln der Natur anschliefsen. Dafs diefs wirklich bei der Hauptincidenz eintritt, ersieht man sowohl aus den folgenden Bemerkungen, als auch daraus, dafs, wie wir gefunden haben, unsere Formeln nach Substitution der von Cauchy angegebenen Indices und Werthe von wirklich nahezu die von Brewster beobachteten Hauptincidenzen liefern, aus denen u. A. eben Cauchy jene Gröfsen berechnet hat.

Bezeichnet man den Werth von

ai

für a, b, und bei

bi

(da dann A das von

der Hauptincidenz J durch tang A Cauchy sogenannte azimut principale de réflexion ist), so

[merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][ocr errors][merged small]

cos 2A=

1- tang 42

- cotg X

oder:

1+tang A2

1) cos 24=

=

cos J2

cotg p

1— cotg p cotg X

29 cose. sin J2. cos J (62 — 1)

(02 cos J2+1) (02+cos J2) — 492 cos ε2.

Andererseits ist für die Hauptincidenz 4=1⁄2, also:

2

N

2) (02 cos J2 - 1) (cos J2 — 02) — 42 sin &2 cos J2 =0. Durch Addition der Gleichungen 1) und 2) findet man nun:

[merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small]

Ferner liefert die Subtraction der Gleichungen 1) und 2)

M ;=20+ cos J2+2cos J2+402 sin ɛ2 cos J2-40' cos &2 cos J2.

cos 2 A

Da nun, wie schon bemerkt, grofs ist, und auch J meist ein grofser Winkel ist, so darf man in erster Annäherung die drei letzten Glieder gegen die anderen vernachlässigen, da man dann mit Bezug auf den gefundenen Werth von cos 24 erhält:

[blocks in formation]

Mit Rücksicht auf diese Beziehung schreibt sich die drittletzte Gleichung auch so:

II) cos &= cos 2 A.

« ՆախորդըՇարունակել »