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Allein Hr. Potter räsonnirt nicht also. Er sucht die Werthe von y, welche x+(28x) und x-(28x) entsprechen. Für den ersten dieser beiden Werthe, den er mit y" bezeichnet, findet er durch die Taylor'sche Formel: d2y Sx2

dy

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y"

δι

und stillschweigends nimmt er an, dafs - den Dilatationszustand an der Vorderfläche im Sinne parallel der Axe vorstelle, was aber nicht der Fall ist; denn um diesen Dilatationszustand zu erhalten, müsste er y" in Bezug auf dæ differenziren, was gäbe

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Dieselbe Verschiedenheit in den Resultaten zeigt sich bei der Hinterfläche, wo Hrn. Potter's Methode für den Dilatationszustand giebt

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d2 y sx+ dx2

dx

Man begreift sonach, warum Hr. Potter, in den Unterschied der auf die Vorder- und Hinterfläche ausgeübten

Wirkungen einen Factor von der Form

d2y 8x dx2 2

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einführt, während derselbe Factor, nach der üblichen Folgerungs

y

d2y dx2

weise, den Werth 8 hat, d. h. doppelt so grofs ist.

Es bleibt nun noch zu entscheiden, welches Verfahren, vom physikalischen Standpunkt aus, den Vorzug verdiene. Darüber kann nun aber nicht der geringste Zweifel bleiben. Allerdings ist es sehr wahr, dafs 3" den mittleren Zu

бх

stand der Dilatation, im Sinne der Fortpflanzungslinie, der Vorderhälfte des Elements ausdrückt; allein wie auch der Druck vermöge dieser Dichtigkeitsänderung in der Vorderhälfte des Elements zu- oder abnehme, so ist doch diese Veränderung ganz unfähig das Element selbst zu bewegen. In der That mufs man die Ursache seiner Bewegung nicht in diesem Element suchen, sondern in den unendlich dünnen Schichten welche der Vorderfläche unendlich nahe, also nothwendig aufserhalb derselben liegen. Niemals hat, unseres Erachtens, das Gesetz der Trägheit und Beweglichkeit der Körper anders ausgelegt werden können. Eben so verhält es sich bei der Hinterfläche des Elements, wenn man im Ausdruck für den Dilatationszustand de in - Sx verwandelt.

Es bleibt mir noch übrig zu zeigen, dafs die Einführung des Factors in die Wurzelgröfse VgHkeineswegs eine glückliche Uebereinstimmung zwischen der Theorie und Beobachtung herstellt. Man hat nämlich, nach den Versuchen des Hrn. Regnault'), trockne Luft, zu Paris und bei 0o genommen, vorausgesetzt:

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man hat ferner zu Paris g=9,809, woraus VgH=279",63 und

VgH=342,88.

Nach der Laplace'schen Formel und

= 1,37 ge

nommen, fände man, nach dem Resultat der zu Anfange dieser Notiz erwähnten Versuche:

gH=327TM,3;

allein Hr. Masson hat, bei ganz besonders sorgfältiger Wiederholung der Clément-Desormes'schen Versuche,

1) Relation des experiences Paris 1847, p. 158. (Ann. Bd. 74, S. 209).

gefunden:

C

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1,419'); mit diesem neuen Werth, der

alles Vertrauen zu verdienen scheint, giebt die Formel

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Andererseits erhielten wir, Hr. Martins und ich 2), durch Discussion aller bisher gemachten Messungen der Schallgeschwindigkeit, nach deren Reduction auf 0°, die

Zahl

332,3.

Die Zahl des Hrn. Potter entfernt sich also um wenigstens 10 Meter von der Wahrheit, während man behaupten kann, dafs gegenwärtig die aus der Laplace'schen Theorie hergeleitete Geschwindigkeit kaum um 1 oder 2 Meter von der beobachteten abweiche.

Während der Abfassung dieser Notiz sehe ich, dafs die Abhandlung des Hrn. Potter einen lebhaften Streit im Philosophical Magazine hervorgerufen hat und dafs die Laplace'sche Theorie schon durch die HH. Rankine, Stokes und Haughton gegen die Einwürfe des Hrn. Potter vertheidigt worden ist.

1) Physique de Péclet, 4. édit. T. 1, p. 571; Hr. Péclet giebt die Zahl 1,41; allein Hr. Masson selbst giebt als Mittel seiner Versuche die Zahl 1,419.

2) Annal. de chim. et de phys. Ser. III, T. XIII, p. 25. (Diese Ann. Bd. 66, S. 351.)

VIII. Verfahren, die Schwingungen eines elastischen Stabes sichtlich und zählbar zu machen; von Hrn. Montigny,

Professor zu Namur.

(Bullet. de l'acad. de Bruxelles T. XIX. pt. I. p. 227.)

Wenn man einen langen und dünnen elastischen Stab,

wie den einer Stricknadel, (aiguille d'acier ordinaire) an einem Ende zwischen den Fingern hält und darauf in eine rasche schwingende Bewegung versetzt, so gewahrt man bekanntlich in allen Lagen zwischen den Schwingungsgränzen nur eine Spur desselben, und blofs an den beiden Gräuzen erblickt man ihn deutlich, weil an diesen Orten seine Geschwindigkeit und folglich auch die seines Bildes auf der Netzhaut Null wird. Wenn aber das freie Ende des Stabes an einer jener Gränzen wiederholte Stösse von einem festen Gegenstand bekommt, so erregen sie in dem Stabe Querschwingungen, deren eigenthümliche Bewegung, indem sie sich mit der allgemeinen Translationsbewegung combinirt, den Stab in den zwischen den Extremen der Ausbiegung begriffenen Lagen sehr deutlich macht.

Diefs letztere Phänomen der Wahrnehmung des Bildes von einem in Translations- und Vibrations - Bewegung begriffenen Stabe ist schon früher beobachtet, und neuerdings von Hrn. Antoine ') wieder in Erinnerung gebracht.

Die Beobachtung eben dieses Phänomens führte mich auf die Idee eines sehr einfachen Verfahrens zur Zählung der Schwingungen eines elastischen Stabes in gegebener Zeit. Wenn das Ende des Stabes, um welchen die Schwingungen geschehen müssen, winkelrecht auf einer Rotationsaxe befestigt ist, und wenn, während diese rasch rotirt,

1) Résonnance multiple et phénomènes optiques par les corps vibrants, in den Ann. de chim. et de phys, 1849, T. XXVII (diese Ann. Bd. 81, S. 544.)

das freie Ende einen Stofs gegen einen festen Gegenstand bekommt, so machen die auf diese Weise in seiner Rotationsebene erregten Querschwingungen des Stabes, diesen auf seiner ganzen Länge in vom Centrum auslaufenden und gleich-abständigen Lagen sichtbar.

Die Anzahl der während einer vollständigen Umdrehung sichtbaren Bilder des Stabes steht im Verhältnifs zu der seiner Schwingungen während dieser Umdrehung. Um diefs Verhältnifs aufzufinden, bemerke man, dafs der Effect der Querschwingungen dahin geht, jedem Punkte des Stabes eine sehr rasche Schwingungsbewegung einzuprägen, deren Richtung aber in zwei einander folgenden Oscillationen sich ändert. Indem sich diese Bewegung mit der Translationsbewegung des ganzen Stabes combinirt, ändert sie die absolute Bewegung jedes seiner Punkte ab, so dafs diese abwechselnd beschleunigt oder verzögert wird, je nach dem Sinn der Schwingungs- zur Translationsbewegung. Diese Beschleunigungen und Verzögerungen erreichen offenbar ibre Maxima gegen die Mitte jeder Schwingung, weil in diesem Punkte die schwingende Bewegung des Stabes in dem einen oder andern Sinne am gröfsten ist. Daraus folgt, dafs es durch die Combination beider Geschwindigkeiten die Mitte der Schwingung ist, wo die absolute Geschwindigkeit des Stabes ihr Maximum oder Minimum erreicht, je nachdem die Vibrationsbewegung gleiche oder entgegengesetzte Richtung wie die Translationsbewegung hat.

Geht man aus von dem Plateau'schen Satz: dafs es zur vollständigen Ausbildung eines Eindrucks auf die Netzhaut einer sehr merklichen Zeit bedarf, so gelangt man zu dem Schlufs, dafs der Eindruck, welcher von dem in doppelter Bewegung begriffenen Stabe gemacht wird, vollständiger seyn mufs an den Orten seiner geringeren Geschwindigkeit, als an denen seiner gröfseren. Nach diesem Satz und nach dem, was so eben über die Veränderungen der absoluten Geschwindigkeit des Stabes gesagt worden ist, müssen die Lagen, wo er wahrnehmbar wird, sich während der der Translationsbewegung entgegengesetzten Schwin

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