gungen einstellen; denn es ist während jeder Schwingung von dieser Richtung, dafs sich eine Phase von geringerer Geschwindigkeit des Stabes einstellt. Daraus folgt, dafs das Auge den Stab nur bei jeder zweiten Schwingung wahrnimmt, und dafs man, um die in einer gegebenen Zeit gemachten einfachen Schwingungen zu erhalten, die Anzahl der in derselben Zeit gesehenen Bilder des Stabes doppelt nehmen mufs. Ein weiterhin angeführter Versuch bestätigt diese Folgerung aus dem Plateau'schen Satz. Dies ist auch, scheint mir, die Meinung, welche Hr. Antoine kurz ausspricht '); und wirklich geht aus seinen Versuchen hervor, dass er, bei dem Phänomen der Wahrnehmung eines zugleich in Vibrations- und geradliniger Translationsbewegung begriffenen Stabes, annimmt, man sehe die Bilder des Stabes deutlich in einer und derselben Lage, welche der Stab bei jeder einfachen Schwingung einnimmt.

Die Orte der Wahrnehmung des Stabes bei jeder rückgängigen Schwingung entsprechen den Zeitpunkten, wo die entgegengesetzten Geschwindigkeiten der Vibration und Translation gleich sind oder der Gleichheit am nächsten kommen. Offenbar werden diese Orte insgemein mit der Mitte der Schwingung zusammenfallen, wo die schwingende Bewegung ihr Maximum erreicht; denn mag bei dieser Phase die Geschwindigkeit geringer als die der Translation oder ihr gleich seyn, so hat doch in beiden Fällen die absolute Geschwindigkeit in der Mitte ein Minimum oder einen Null-Werth. Geschieht es andrerseits, dafs in diesem Punkt die Vibrationsgeschwindigkeit gröfser ist als die Translationsgeschwindigkeit, die entgegengesetzte Richtung hat, so wird sich die Null-Phase der absoluten Geschwindigkeit nicht genau in der Mitte der rückgängigen Schwingung zeigen, sondern in zwei zu beiden Seiten gleich weit von der Mitte ab liegenden Punkten, an welchen die Geschwindigkeit der Vibration genau der der Translation gleich ist. Da aber diese beiden Punkte insgemein der Mitte sehr nahe liegen, vor allem bei der Bedingung, dass der 1) A. a. O. p. 198.

Unterschied der Geschwindigkeiten im Mittelpunkt unbedeutend sey, so werden die beiden vollständigeren und auch wenig getrennten Bilder in ein einziges Bild zusammenfliefsen, und offenbar wird diefs nur deutlich seyn, wenn die Translationsgeschwindigkeit nicht unterhalb einer gewissen Gränze liegt.

Ist die Translationsgeschwindigkeit gleichförmig, so müssen die Bilder des Stabes gleich - abständig seyn; denn die Augenblicke der Wahrnehmung hängen ab von der Zeit, die verfliefst zwischen dem Zustandekommen einer selben Phase bei zwei successiven rückgängigen Vibrationen. Diese Zwischenzeiten sind aber gleich, weil die Schwingungsbewegung des Stabes vermöge ihrer Natur isochron ist. Durch die Combination dieser Bewegung mit der gleichförmigen Translationsbewegung müssen die Sichtbarwerdungen des Stabes in gleich - abständigen Lagen zu Stande kommen. Diese Gleichförmigkeit der Translationsbewegung erhält man leicht, so bald sie eine kreisförmige ist; auch sieht man die Bilder auf Radien entstehen, die einen gleichen Winkel mit einander machen. Diese Gleichheit der räumlichen Vertheilung zeigt sich nicht mehr in der ganzen Strecke einer Ausbiegung des Stabes durch die Bewegung der Hand; nach den Endpunkten jeder Ausbiegung hin liegen die Bilder weniger aus einander als um die Mitte. Man begreift nämlich, dass die Translationsgeschwindigkeit nach diesen Endpunkten hin unmerklich abnehmen. mufs, um daselbst Null zu werden und ihre Richtung zu ändern; die Phasen der Wahrnehmung, obwohl stets isochron, zeigen sich also, nachdem der Stab Bogen durchlaufen hat, die an den Endpunkten der Ausbiegung kleiner sind als in deren Mitte, wo die Translationsbewegung am grössten ist.

Geschieht die Umdrehung der Axe, an welcher der Stab befestigt ist, mit einer solchen Geschwindigkeit, dass auf der Netzhaut noch in demjenigen Augenblick ein Bild des Stabes merklich verweilt, wo auf demselben Radius des Kreises ein neues Bild entsteht, so beharren alle Bil

der zwischen diesem letzten und dem ersten an denselben Orten des Umdrehungskreises, vorausgesetzt, die Geschwindigkeit bleibe gleichförmig; und es ist dann leicht, diese Bilder zu zählen.

n

Bezeichnet man mit t die Zeit einer vollen gleichförmigen Umdrehung der Axe, und mit n die Anzahl der während derselben wahrgenommenen Bilder, so ist der Zeitraum zwischen den Durchgängen des Stabes durch die Orte, wo zwei benachbarte Bilder entstehen. Nach dem Gesagten drückt aber dieser Zeitraum denjenigen aus, welcher zwei doppelte Vibrationen trennt; folglich hat man, da die Anzahl der einfachen Vibrationen, jede von derselben Dauer, während einer vollständigen Umdrehung das Doppelte von n ist, zum Ausdruck von 9:

Das so eben in allgemeiner Weise auseinandergesetzte Verfahren, bängt ab, wie wir gesehen, von dem Beharren der Lichteindrücke auf der Netzhaut. Schon Hr. Wheatstone bediente sich dieses Beharrens, um die transversale Schwingungsweise eines an einem Ende befestigten elastischen Stabes sichtbar zu machen, und zwar durch das folgende Verfahren, dessen kurze Auseinandersetzung ich aus der Note 20 des Hrn. Plateau zu dem Traité de la lumière des Hrn. J. Herschel, übersetzt von HH. Verhulst und Quetelet, entnehme'). Ein Stab endigt in einer polirten Metallkugel und der Apparat wird dem Sonnenschein oder dem Licht einer Kerze ausgesetzt. Bringt man den Stab durch Abbiegen aus seiner Gleichgewichtslage zum Schwingen, und überläfst ihn dann sich selbst, so veranlafst der glänzende Punkt, welchen die Sonne oder die Flamme auf der Kugel erzeugt, durch seine rasche Bewegung, das Erscheinen sehr schöner heller Curven, die je nach der Gestalt oder der Dimension des Stabes mehr oder weniger complicirt sind. Dieser, von Hrn. Wheatstone mit dem Namen Kaleidophon belegte, Apparat zeigt die von 1) Siehe Ann. Bd. X, S. 470.

P.

einem hellen Punkt des schwingenden Stabes beschriebene stetige Linie, aber er läfst den Stab in den einzelnen Lagen seiner Schwingungen nicht erkennen, und erlaubt eben so wenig die von diesem in einer gegebenen Zeit gemachten Schwingungen zu zählen.

Mittelst der beiden Bewegungen, der Translation und der Vibration, des Stabes ist es leicht, wie man gesehen, gewisse Vibrationsphasen zu unterscheiden. Wendet man die Rotationsbewegung an, was bisher, glaube ich, zur Erzeugung dieses Phänomens noch nicht geschehen ist, so kann man hierdurch z. B. die Schwingungsgesetze elastischer Stäbe und unter andern das Gesetz zwischen der Schwingungsmenge und der Länge nachweisen. Diefs habe ich auch, als Anwendung des obigen Verfahrens, ausgeführt, indem ich Stahlstäbe von verschiedener Länge schwingen liefs.

Das Gesetz der Querschwingungen eines elastischen Stabes entspringt aus der folgenden, übrigens bekannten Formel, in welcher bezeichnet: e die Dicke des Stabes, l die Länge desselben, r und d die Steifheit und Dichtigkeit seiner Substanz, g die Schwerkraft und m eine ganze Zahl, die für eine selbe Schwingungsweise constant ist, deren absoluter Werth aber von einer Weise zur andern variirt, je nach der Zahl der Knoten. Bezeichnet überdiefs N die Anzahl der Schwingungen in einer Sekunde, so hat man für deren Werth:

Läfst man blofs variiren, so ergiebt sich hieraus:

oder das Gesetz, dafs die Schwingungsmengen sich umgekehrt wie die Quadrate aus den Längen der Stäbe verhalten.

Die hauptsächlichsten Vorrichtungen zur Ausführung dieser Versuche sind folgende: eine Holzscheibe von 0,24 Durchmesser und 0,06 Dicke auf einer senkrechten Axe, die durch einen binreichend starken Mechanismus in Um

drehung versetzt wird. In der Verlängerung der linearen Rotationsaxe sind zwei Kupferstücke von 4mm Dicke und 25mm Seite mittelst Schrauben wohl auf der Platte befestigt. In kleinem Abstand von einander parallel angebracht, dienen diese Stücke dazu, das feste Ende des schwingenden Stabes mittelst vier Druck - Schrauben stark einzuspannen. Der Stab befindet sich sonach parallel der Scheibe, in geringem Abstande von derselben. Die Stellung der beiden Kupferstücke erfüllt die Bedingung, dafs der Durchschnitt der Einzwängung des Stabes, um welchen die Querschwingungen geschehen, sich in der Verlängerung der linearen Rotationsaxe befinde. Auf diese Weise laufen die Lagen, in welchen der Stab wahrnehmbar ist, radialiter von der Axe aus, die zugleich das Centrum der Schwingungsbewegung des Stabes und das der Rotation in seiner Ebene ist. Um bei jeder Umdrehung den Stab in Schwingungen zu versetzen, schlägt das freie Ende desselben gegen ein festes Kupferstück, welches sich durch eine Schraube dem vom Ende des Stabes beschriebenen Kreise nach Belieben mehr oder weniger näheren läfst, so dass sein Stofs Schwingungen von verschiedener Amplitude zu erregen vermag.

Wenn die Scheibe mit solcher Schnelligkeit rotirt, dafs die Bilder des Stabes während einer vollständigen Umdrehung gleichzeitig wahrgenommen werden, so bleibt jedes derselben fast andauernd auf einem und demselben Radius, so lange die Scheibe dieselbe Geschwindigkeit behält. Oft indefs erleiden die Bilder eine Schwankung, die zwar klein ist, aber doch, weil dadurch die Bilder aus ihren festen Lagen gerückt werden, die Leichtigkeit des Zählens derselben beeinträchtigt, vor Allem, wenn die Anzahl derselben während einer Umdrehung der Scheibe grofs ist.

Diese Schwankungen entspringen daraus, dass die Schwingungsebene des Stabes nicht beständig der Umdrehungsebene parallel bleibt. Man weifs nämlich, dafs, wie sorgfältig man auch einen im Schraubstock eingespannten Stahlstab, durch Ablenkung aus seiner Gleichgewichtslage, in