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VIII. Verfahren, die Schwingungen eines elastischen Stabes sichtlich und zählbar zu machen;

von Hrn. Montigny,

Professor zu Namur.
(Bullet. de l'acad. de Bruxelles T. XIX. pt. I. p. 227.)

VOI

W enn man einen langen und dünnen elastischen Stab, wie den einer Stricknadel, (aiguille d'acier ordinaire) an einem Ende zwischen den Fingern hält und darauf in eine rasche schwingende Bewegung versetzt, so gewahrt man bekanntlich in allen Lagen zwischen den Schwingungsgränzen nur cine Spur desselben, und bloss an den beiden Gränzen erblickt man ihn deutlich, weil an diesen Orten seine Geschwindigkeit und folglich auch die seines Bildes auf der Netzhaut Null wird. Wenn aber das freie Ende des Stabes an einer jener Gränzen wiederholte Stösse von einem festen Gegenstand bekommt, so erregen sie in dem Stabe Querschwingungen, deren eigenthümliche Bewegung, indem sie sich mit der allgemeinen Translationsbewegung combinirt, den Stab in den zwischen den Extremen der Ausbiegung begriffenen Lagen sehr deutlich macht.

Diefs letztere Phänomen der Wahrnehmung des Bildes von einem in Translations- und Vibrations - Bewegung begriffenen Stabe ist schon früher beobachtet, und neuerdings von Hrn. Antoine') wieder in Erinnerung gebracht.

Die Beobachtung eben dieses Phänomens führte mich auf die Idee eines sehr einfachen Verfahrens zur Zählung der Schwingungen eines elastischen Stabes in gegebener Zeit. Wenn das Ende des Stabes, um welchen die Schwingungen geschehen müssen, winkelrecht auf einer Rotationsaxe befestigt ist, und wenn, während diese rasch rotirt,

1) Résonnance multiple et phénomènes optiques par les corps vibrants, in den Ann. de chim. et de phys, 1849, T. XXVII (diese Ann. Bd. 81, S. 544.)

das freie Ende einen Stofs gegen einen festen Gegenstand bekomunt, so machen die auf diese Weise in seiner Rotationsebene erregten Querschwingungen des Stabes, diesen auf seiner ganzen Länge in vom Centrum auslaufenden und gleich-abständigen Lagen sichtbar.

Die Anzahl der während einer vollständigen Umdrehung sichtbaren Bilder des Stabes steht im Verhältniss zu der seiner Schwingungen während dieser Umdrehung. Um diess Verhältniss aufzufinden, bemerke man, dass der Effect der Querschwingungen dabin geht, jedem Punkte des Stabes eine sehr rasche Schwingungsbewegung einzuprägen, deren Richtung aber in zwei einander folgenden Oscillationen sich ändert. Indemn sich diese Bewegung init der Translationsbewegung des ganzen Stabes combinirt, ändert sie die absolute Bewegung jedes seiner Punkte ab, so dass diese abwechselnd beschleunigt oder verzögert wird, je nach dem Sinn der Schwingungs- zur Translationsbewegung. Diese Beschleunigungen und Verzögerungen erreichen offenbar ibre Maxima gegen die Mitte jeder Schwingung, weil in diesem Punkte die schwingende Bewegung des Stabes in dem einen oder andern Sinne am grössten ist. Daraus folgt, dass es durch die Combination beider Geschwindigkeiten die Mitte der Schwingung ist, wo die absolute Geschwindigkeit des Stabes ihr Maximum oder Minimum erreicht, je nachdem die Vibrationsbewegung gleiche oder entgegengesetzte Richtung wie die Translationsbewegung hat.

Geht man aus von dem Plateau'schen Satz: dass es zur vollständigen Ausbildung eines Eindrucks auf die Netzhaut einer sehr merklichen Zeit bedarf, so gelangt man zu dem Schluss, dass der Eindruck, welcher von dem in doppelter Bewegung begriffenen Stabe gemacht wird, vollständiger seyn muss an den Orten seiner geringeren Geschwindigkeit, als an denen seiner grösseren. Nach diesem Satz und nach dem, was so eben über die Veränderungen der absoluten Geschwindigkeit des Stabes gesagt worden ist, müssen die Lagen, wo er wahrnehmbar wird, sich wäbrend der der Translationsbewegung entgegengesetzten Schwingungen einstellen; denn es ist während jeder Schwingung von dieser Richtung, dass sich eine Phase von geringerer Geschwindigkeit des Stabes einstellt. Daraus folgt, dass das Auge den Stab nur bei jeder zweiten Schwingung wahrnimmt, und dass man, um die in einer gegebenen Zeit geinachten einfachen Schwingungen zu erhalten, die Anzahl der in derselben Zeit gesehenen Bilder des Stabes doppelt nehmen muss. Ein weiterhin angeführter Versuch bestätigt diese Folgerung aus dem Plateau'schen Satz. Diess ist auch, scheint mir, die Meinung, welche Hr. Antoine kurz ausspricht '); und wirklich geht aus seinen Versuchen hervor, dass er, bei dem Phänomen der Wahrnehmung eines zugleich in Vibrations- und geradliniger Translationsbewegung begriffenen Stabes, annimmt, man sehe die Bilder des Stabes deutlich in einer und derselben Lage, welche der Stab bei jeder einfachen Schwingung einnimmt.

Die Orte der Wahrnehmung des Stabes bei jeder rückgängigen Schwingung entsprechen den Zeitpunkten, wo die entgegengesetzten Geschwindigkeiten der Vibration und Translation gleich sind oder der Gleichheit. am nächsten kommen. Offenbar werden diese Orte insgemein mit der Mitte der Schwingung zusammenfallen, wo die schwingende Bewegung ihr Maximum erreicht; denn mag bei dieser Phase die Geschwindigkeit geringer als die der Translation oder ihr gleich seyn, so hat doch in beiden Fällen die absolute Geschwindigkeit in der Mitte ein Minimum oder einen Null- Werth. Geschieht es andrerseits, dass in diesem Punkt die Vibrationsgeschwindigkeit grösser ist als die Translationsgeschwindigkeit, die entgegengesetzte Richtung hat, so wird sich die Null- Phase der absoluten Geschwindigkeit nicht genau in der Mitte der rückgängigen Schwingung zeigen, sondern in zwei zu beiden Seiten gleich weit von der Mitte ab liegenden Punkten, an welchen die Geschwindigkeit der Vibration genau der der Translation gleich ist. Da aber diese beiden Punkte insgemein der Mitte sehr nahe liegen, vor allem bei der Bedingung, dass der 1) A. a. 0. p. 198.

Unterschied der Geschwindigkeiten im Mittelpunkt unbedeutend sey, so werden die beiden vollständigeren und auch wenig getrennten Bilder in ein einziges Bild zusammenfliessen, und offenbar wird diess nur deutlich seyn, wenn die Translationsgeschwindigkeit nicht unterhalb einer gewissen Gränze liegt.

Ist die Translationsgeschwindigkeit gleichförmig, so müssen die Bilder des Stabes gleich - abständig seyn; denn die Augenblicke der Wahrnehmung hängen ab von der Zeit, die verfliesst zwischen dem Zustandekommen einer selben Pbase bei zwei successiven rückgängigen Vibrationen. Diese Zwischenzeiten sind aber gleich, weil die Schwingungsbewegung des Stabes verinöge ihrer Natur isochron ist. Durch die Combination dieser Bewegung mit der gleichförmigen Translationsbewegung müssen die SichtbarwerJungen des Stabes in gleich - abständigen Lagen zu Stande kommen. Diese Gleichförmigkeit der Translationsbewegung erhält inan leicht, so bald sie eine kreisförmige ist; auch sieht man die Bilder auf Radien entstehen, die einen gleichen Winkel mit einander machen. Diese Gleichheit der räumlichen Vertheilung zeigt sich nicht mehr in der ganzen Strecke einer Ausbiegung des Stabes durch die Bewegung der Hand; nach den Endpunkten jeder Ausbiegung hin liegen die Bilder weniger aus einander als um die Mitte. Man begreift nämlich, dass die Translationsgeschwindigkeit nach diesen Endpunkten hin unmerklich abnehmen inuss, um daselbst Null zu werden und ihre Richtung zu ändern; die Phasen der Wahrnehmung, obwohl stets isochron, zeigen sich also, nachdem der Stab Bogen durchlaufen hat, die an den Endpunkten der Ausbiegung kleiner sind als in deren Mitte, wo die Translationsbewegung am grössten ist.

Geschieht die Umdrehung der Axe, an welcher der Stab befestigt ist, mit einer solchen Geschwindigkeit, dass auf der Netzhaut noch in demjenigen Augenblick ein Bild des Stabes merklich verweilt, wo auf demselben Radius des Kreises ein neues Bild entsteht, so beharren alle Bil..

der zwischen diesem letzten und dem ersten an denselben Orten des Umdrehungskreises, vorausgesetzt, die Geschwindigkeit bleibe gleicbförmig; und es ist dann leicht, diese Bilder zu zählen.

Bezeichnet man mit t die Zeit einer vollen gleichförmigen Umdrehung der Axe, und mit n die Anzahl der während derselben wahrgenommenen Bilder, so ist der Zeitraum zwischen den Durchgängen des Stabes durch die Orte, wo zwei benachbarte Bilder entstehen. Nach dem Gesagten drückt aber dieser Zeitraum denjenigen aus, welcher zwei doppelte Vibrationen trennt; folglich hat man, da die Anzahl der einfachen Vibrationen, jede von derselben Dauer f, während einer vollständigen Umdrehung das Doppelte von n ist, zum Ausdruck von 1:

Das so eben in allgemeiner Weise auseinandergesetzte Verfahren, bängt ab, wie wir gesehen, von dem Beharren der Lichteindrücke auf der Netzhaut. Schon Hr. Wheatstone bediente sich dieses Beharrens, uin die transversale Schwingungsweise eines an einem Ende befestigten elastischen Stabes sichtbar zu machen, und zwar durch das folgende Verfahren, dessen kurze Auseinandersetzung ich aus der Note 20 des Hrn. Plateau zu dem Traité de la lumière des Hrn. J. Herschel, übersetzt von HH. Verhulst und Q uetelet, entnehme'). Ein Stab endigt in einer polirten Metallkugel und der Apparat wird dein Sonnenschein oder dem Licht einer Kerze ausgesetzt. Bringt man den Stab durch Abbiegen aus seiner Gleichgewichtslage zum Schwingen, und überlässt ihn dann sich selbst, so veranlasst der glänzende Punkt, welchen die Sonne oder die Flamme auf der Kugel erzeugt, durch seine rasche Bewegung, das Erscheinen sehr schöner heller Curven, die je nach der Gestalt oder der Dimension des Stabes mehr oder weniger complicirt sind. Dieser, von Hrn. Wheatstone mit dem Namen Kaleidophon belegte, Apparat zeigt die von 1) Siehe Ann. Bd. X, S. 470.

P.

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