Schwingungen versetzen möge, diese dennoch im Allgemeinen nicht eben bleiben. Meistens ändert die durch die extremen Lagen des Stabes, bei einer selben Schwingung, gelegte Ebene ihre Richtung beständig um die Gleichgewichtslage des Stabes. Begreiflicherweise mufsten bei meinen Versuchen, durch dieselbe Aenderung der Schwingungsebene, die Orte, wo der Stab während seiner Umdrehung sichtbar wurde, merklich verschoben werden, obwohl diese Verschiebungen nur wenig Umfang hatten, weil die Schwingungen, bei jedem Umlauf der Scheibe, an dem festen Anschlagsstück neu erregt wurden.

Man kann übrigens den Effect dieser Schwankungen verringern, wenn man, wie ich es that, im Dunklen operirt und die Scheibe durch eine. Lampe beleuchtet. Das von der Oberfläche des Stabes reflectirte Licht macht die Bilder desselben deutlicher. In diesen Sichtbarkeitslagen wirft der Stab dunkle Schatten auf die Scheibe, welche sich leicht zählen lassen, wenn man die Scheibe mit Papier überzogen hat. Wären diese Schatten auf eine ruhende Oberfläche geworfen, so würden sie leicht gestatten, eine grofse Menge Schwingungen zu zählen. Am einfachsten käme man zu diesem Resultat, wenn man die Axe der Scheibe horizontal legte und bis zu einem gewissen Abstand von derselben verlängerte, um den Stab von ihr zu entfernen und zwischen seiner Umdrehungsebene und der Scheibe eine Lichtquelle anzubringen. Die Schatten, welche dann der Stab auf eine davor aufgestellte feste Ebene würfe, würden leicht sehr viele Bilder unterscheiden lassen.

Hat man die auf der rotirenden Scheibe wahrgenommenen Bilder gezählt, so erhält man die Anzahl der Doppelschwingungen des Stabes während einer Sekunde, wenn man die Anzahl der gesehenen Bilder multiplicirt mit den Umläufen der Scheibe während derselben Zeit. Das Doppelte dieses Products ist, nach dem Gesagten, die Anzahl der einfachen Schwingungen, welche der Stab innerhalb einer Sekunde vollbringt. Die mehr oder weniger grofse Menge der während eines Umlaufs der Scheibe wahrnehm

baren Bilder hängt ab nicht allein von der Schnelligkeit der Schwingungen des Stabes, sondern auch von der der Umdrehung der Scheibe. Die absolute Anzahl der Schwingungen in der Sekunde ist unabhängig von dieser Veränderung der wahrgenommenen Bilder, weil die Anzahl dieser sich umgekehrt verändert wie die Rotationsgeschwindigkeit. Die Dauer einer Umdrehung der Scheibe ergiebt sich aus der langsameren Bewegung der übrigen Räder des Mechanismus. Um die Wahrnehmung der Bilder zu erleichtern, verändert man übrigens diese Elemente nach Belieben, entweder, indem man den Gang des Mechanismus durch Beschwerung des treibenden Gewichts beschleunigt, oder ihn, durch vermehrten Druck gegen die Rotationsaxe verzögert.

In der folgenden Tafel habe ich die Anzahl der einfachen Schwingungen in einer Sekunde für vier gewöhnliche Stahlstäbe von verschiedenem Durchmesser und verschiedener Länge zusammengestellt. Diese Zahlen stehen in der vierten Columne; die fünfte Columne enthält die theoretischen Zahlen, welche ihnen entsprechen und welche für einen selben Stab berechnet sind nach dem Gesetz, dafs die Schwingungsmengen sich umgekehrt verhalten wie die Quadrate seiner Längen. Es leuchtet ein, dass ich bei diesen Versuchen nur die Schwingungsweise, wo der Stab seiner ganzen Länge nach schwingt, betrachtet habe, für welche in der allgemeinen Formel m=1 gesetzt werden mufs.

Die Unterschiede zwischen den beobachteten und berechneten Schwingungsmengen sind durchgehends sehr gering; der gröfste steigt nur auf 4 Schwingungen pro Sekunde. Diese Abweichungen entspringen theils aus Ungleichheiten in der Steife oder Dicke, die ein und derselbe Stab an verschiedenen Querschnitten seiner Einspannung darbieten kann, theils aus unvermeidlichen Beobachtungsfehlern; sie können indefs nicht abhalten, das Gesetz des umgekehrten Verhältnisses der Schwingungsmengen zu den Quadraten der Längen als bestätigt für elastische Stäbe anzusehen.

Auch das Gesetz, dafs für eine selbe Länge des Stabes die Oscillationen bei jeglicher Amplitude isochron sind, geht aus der von mir bestätigten Thatsache hervor: dafs die Schwingungsmengen eines und desselben Stabes von constanter Länge weder durch die Rotationsgeschwindigkeit der Scheibe, noch durch die Lage des die Oscillationen erregenden Anschlagsstücks verändert werden. Diese beiden Umstände, besonders der letztere, verändern die Amplitude der Oscillationen und müfsten also auch ihre Dauer verändern, wenn diese nicht unabhängig von der Amplitude wäre. Obgleich diefs letztere Gesetz schon durch die Thatsache erwiesen wird, dafs ein elastischer Stab bei jeglicher Amplitude seiner Schwingungen einen Ton von gleicher Höhe giebt, so glaubte ich doch die Bestätigung desselben durch das angewandte Verfahren erwähnen zu

müssen.

Aus der allgemeinen Formel geht hervor, dafs zwei cylindrische Stäbe von gleicher Dichte, gleicher Steife, gleicher Länge, aber verschiedenen Durchmessern e und e' in derselben Zeit Schwingungsmengen vollführen, die im Verhältnifs der Dicken stehen, d. h. dafs

N: N'e: e'.

Die Resultate der vorstehenden Tafel bestätigen diefs Verhältnifs; denn multiplicirt man die Anzahl der Schwingungen des zweiten Stabes bei seinen drei Längen mit 0,858, dem Verhältnifs seiner Dicke 1,63 zur Dicke

1mm,40 des dritten Stabes, so erhält man die Zahlen 194,9, 85,8 und 48,2, welche die Schwingungsmengen dieses dritten Stabes ausdrücken. Eben so erhält man, wenn man die Schwingungsmengen des zweiten Stabes multiplicirt mit 0,71, dem Verhältnifs seiner Dicke zur Dicke des vierten Stabes, die Producte 161,3, 71 und 39,9, als berechnete Schwingungsmengen dieses vierten Stabes. In beiden Vergleichungen weichen die berechneten Resultate sehr wenig von den beobachteten ab, und mithin findet sich das Gesetz der Dicken für diese beiden Reihen bestätigt. Diefs ist aber nicht mehr der Fall bei dem Vergleich des ersten mit dem zweiten Stabe; die Schwingungsmengen dieses, multiplicirt respective mit 1,13, dem Verhältnifs der Dicken dieser Stäbe, geben für die Schwingungsmengen des ersten Stabes geringere Zahlen als wirklich beobachtet wurden, so dafs diese höher sind als die nach dem Gesetz berechneten. Ich habe in Bezug auf Dichte und Steife nur einen Unterschied zwischen diesem Stab und den übrigen gefunden, welcher möglicherweise die Ursache dieser Anomalie seyn könnte, nämlich, dafs der Unterschied zwischen den Dicken des ersten und zweiten derselbe ist wie der zwischen denen des zweiten und dritten und halb so grofs wie der zwischen den Dicken der zweiten und vierten. Bei diesen letzten Stäben ist aber die Uebereinstimmung zwischen den Resultaten der Beobachtung und Rechnung fast vollkommen.

Da der zweite Stab bei 0,10 Länge 227,2 Schwingungen in der Sekunde machte, so versuchte ich, bei welcher Länge er, unter den gewöhnlichen Umständen, d. h. ohne Rotationsbewegung, schwingend, den Ton à einer Stimmgabel geben würde. Ich fand 52mm für diese Länge. Ausgehend davon, dafs der Stab bei 0,10 Länge 227,2 Schwingungen machte, findet man nun aber mittelst des Gesetzes der Quadrate der Längen, dass der Stab bei 52,0 Länge 841,4 einfache Schwingungen machen würde, wenn er den Ton a giebt. Diese Zahl entfernt sich nur um 38 Schwingungen von der Zahl 880, welche Hr. Savart für die

dem

demselben Ton entsprechenden Schwingungen gefunden hat. Dieser Unterschied mufs davon hergeleitet werden, dafs die Länge 0,052, bei welcher die Schwingungen des Stabes den Ton a erzeugten, nur bis auf einen Bruch vom Millimeter gemessen wurde, und die angewandte Stimmgabel nicht auf ihre Tonhöhe geprüft worden war. Ueber

diefs habe ich bemerkt, dafs der Ton des bei 0,052 Länge schwingenden Stabes seine Höhe merklich verändert, je nachdem man den Stab mehr oder weniger stark zwischen die Kupferstücke auf der Scheibe einspannt. Ich habe auch daher bei allen Versuchen das Ende eines jeden Stabes zwischen jene Kupferstücke mittelst der zu ihrem Zusammendrücken bestimmten Schrauben sehr stark einge

klemmt.

Mein Zweck bei Erwähnung dieses letzteren Versuchs ist nicht, für den Ton à der Stimmgabel eine andere Zahl von Schwingungen zu geben als Savart gefunden hat; die von mir zur Erlangung dieser Zahl angewandten Verfahrungsarten haben nicht den dazu erforderlichen Grad von Genauigkeit. Ich beabsichtigte hauptsächlich nur zu zeigen, dafs bei dem Verfahren zur Sichtbarmachung der Schwingungen eines elastischen Stabes nur ein Bild bei jeder Doppelschwingung wahrnehmbar wird, und dafs bei diesem Phänomen der Stab nur gesehen werden kann an den Punkten, wo seine absolute Geschwindigkeit ein Minimum, und der Eindruck, gemäfs dem von Hrn. Plateau aufgestellten Princip, vollständiger ist. Diefs Princip, dessen Folgerungen speciell auf den Grundversuch des angewandten Verfahrens anwendbar ist, findet sich entwickelt in einem Bericht des Plateau über eine Abhandlung, die ich die Ehre hatte der Akademie zu überreichen.

Seit den obigen Versuchen über das Gesetz zwischen den Schwingungen und den Längen elastischer Stücke erhielt ich Kenntnifs von einer Arbeit des Hrn. Baudrimont, in den Ann. de chim. et de phys. (1851) T. XXXII, betitelt: Recherches expérimentales sur l'élasticité des corps hétérophones. In diesem ersten Theil Poggendorff's Annal. Bd. LXXXIX.

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